山东省青岛市胶州市瑞华初级中学2021—2022学年八年级下学期 第二次月考数学试卷

2021-2022八年级数学第二学期第二次质量测试题 （时间：90分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个． A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 把分式的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 变为原来的 D. 不改变 4. 方程的解是（ ） A. B. 3 C. D. 无解 5. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A. B. C. D. 7. 无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____． 10. 分式当x __________时,分式的值为零． 11. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________． 12. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，某区计划对长米的河道进行整治，原计划每天修米，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了_____天．（结果化为最简分式） 13. 某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为_____． 14. 如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_____．若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为_____（用含n的式子表示） 三、计算题（15题共8分，16题16分，17、18、19、20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分） 15. 因式分解： （1） （2） 16. 化简： （1） （2） （3） （4） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：已知，求的值． 19. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF． （1）求证：AF＝DE； （2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G (1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由； (2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积． 21. 随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元．且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元． （1）求每辆型车和型车的销售利润； （2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？ 22. 如图1，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）用含t的代数式表示下列线段：________，________，________； （2）如图2，连接，交于点O，设y为与的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，与的周长相等． （3）是否存在某一时刻，使得为直角三角形？若存在，请直接写出值；不存在，请说明理由． 2021-2022八年级数学第二学期第二次质量测试题 （时间：90分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】（n﹣2）（n﹣m）． 【10题答案】 【答案】= -3 【11题答案】 【答案】－1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】- 【14题答案】 【答案】 ①. ， ②. 三、计算题（15题共8分，16题16分，17、18、19、20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，原式 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【20题答案】 【答案】（1）BE⊥AF，理由详见解析；（2）12. 【21题答案】 【答案】（1）每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）当时，，当时，；当时，与的周长相等 （3）当为秒或秒时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $