14.3 第1课时 角的平分线的性质 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“角的平分线的性质”，通过基础辨析、性质应用到综合证明的三层设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识，实现知识巩固与思维进阶的统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选8题）|角平分线概念、性质辨析|如第1题辨析三角形角平分线性质，强化抽象能力| |巩固（填空5题）|性质应用与计算|如第10题结合尺规作图求面积，培养几何直观| |提升（解答5题）|综合证明与问题解决|如第14题全等证明，发展推理能力与应用意识|

14.3 第1课时 角的平分线的性质 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共8题) 1．下列结论中,不正确的是 (   ) A. 三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分 B. 角的平分线上任一点到角的两边的距离一定相等 C. 一个角只有一条角平分线 D. 角的平分线是射线 2． 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,则S△ABD∶S△ACD= (  ) A. 25∶16 B. 5∶4 C. 16∶25 D. 4∶5 3．如图,在△ABC中,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D,连接DM,DN.以下结论正确的是        (   ) A. AN=DN B. DN∥AM C. DM=DN D. AD⊥BC 4．如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,BD平分∠CBA,DE⊥BC,BC=8,则△DEC的周长为 (   ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5．已知 是等腰 底边 上的高，若点 到直线 的距离为3，则点 到直线 的距离为（   ） A. B. 2 C. 3 D. 6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①S△ABE＞S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD•BC=AB•AC，其中结论正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7． 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为 (  ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8．在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若 ， 恰好平分 ，则 （   ） A. B. C. D. 二、填空题(共5题) 9．已知P是∠BAC平分线上的一点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,有下列结论:①PM=PN;②AM-AN=0;③△APM与△APN的面积相等;④∠PAN+∠APN=90°.其中正确的结论有       .(填序号)  10．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D,若CD=3 ,AB=10 ,则△ABD的面积等于       .  11．如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠BDC=90°,AD=2,∠ADB=∠C,则点D到BC边的距离等于       .  12．如图，点P是 平分线 上一点， ，垂足分别是E和F，若 ，则     ． 13．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则      ． 三、解答题(共5题) 14．如图,点B,C分别在∠BAC的两边上,D是∠BAC的平分线上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且CF=BE,连接AD.求证:BD=CD. 15．在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB. (1)如图1,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BDC的度数. (2)如图2,连接AD,作DE⊥AB于点E,DE=1,AC=4,求△ADC的面积. 16．如图,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,过点E作EG⊥BA且交BA的延长线于点G,EF⊥AC且交AC于点F. (1)求证:EG=EF. (2)连接AE,求证:∠AEG=∠AEF. 17．如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,标注有关字母,不写作法和证明). (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积. 18．如图，在四边形 中，点E、F在 边上，连接 、 ， ． 与 相等吗？为什么？ 试卷答案 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 【解析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到 平分 ，再角平分线的性质定理即可求解． 解： 如图， ∵ 是等腰 底边 上的高， ∴ 平分 ， ∴点F到直线 ， 的距离相等， ∵点 到直线 的距离为3， ∴点 到直线 的距离为3． 故选C． 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】①②③④ 10．【答案】15 11．【答案】2 12．【答案】6 【解析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． 根据角平分线的性质定理进行求解即可． 解：∵ 平分 ，且 ， ∴ . 13．【答案】60°/60度 【解析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分 ，再根据角平分线的定义可得 ． 解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN， ∴OC平分 ， ∴ ， 又 ， ∴ =60°． 14．【答案】证明见解析 【解析】∵D是∠BAC平分线上一点,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 在△CFD和△BED中, ∴△CFD≌△BED(SAS), ∴BD=CD. 15．【答案】(1)130°. (2)2. 【解析】(1)∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°. ∵CD平分∠ACB, ∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°, ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB =180°-30°-20°=130°. (2)如图,过点D作DF⊥AC于点F,DH⊥BC于点H. ∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DH⊥BC, ∴DH=DE=1. ∵CD平分∠ACB,DF⊥AC,DH⊥BC, ∴DF=DH=1, ∴△ADC的面积=DF·AC=×1×4=2. 16．【答案】证明见解析. 【解析】(1)如图,过点E作EH⊥BD于点H. ∵BE平分∠ABC,EG⊥BA,EH⊥BD, ∴EG=EH. ∵CE平分∠ACD,EF⊥AC,EH⊥CD, ∴EF=EH,∴EG=EF. (2)∵EG⊥BA,EF⊥AC, ∴∠AGE=90°=∠AFE. 在Rt△AEG和Rt△AEF中, ∴Rt△AEG≌Rt△AEF(HL), ∴∠AEG=∠AEF. 17．【答案】(1)射线BD为∠ABC的平分线. (2)24. 【解析】(1)如图,射线BD为∠ABC的平分线. (2)如图,过点D作DH⊥AB于点H. ∵BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, ∴CD=DH=3, ∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC·CD+AB·DH=×3BC+×3AB=×3(BC+AB)=×3×16=24. 18．【答案】 ，理由见详解 【解析】由 得到 ，利用 证明 ，再利用全等三角形的性质即可得出结论． 解： ，理由如下： ∵ ， ∴ ，即 ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $