精品解析：河北唐山市丰南区2025-2026学年度第二学期期末学业质量评估八年级数学试卷

丰南区2025—2026学年度第二学期期末学业质量评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，可与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可与合并的二次根式是化简后被开方数为的同类二次根式，只需将各选项化为最简二次根式，判断被开方数即可得到结果． 【详解】解：∵ 化简后被开方数相同的同类二次根式可以合并，的被开方数是， 化简各选项得： A． 是最简二次根式，被开方数为，不符合要求； B． 是最简二次根式，被开方数为，不符合要求； C． ，化简后被开方数为，与是同类二次根式，可以合并，符合要求； D． ，是整数，不符合要求． 2. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐项判断即可． 【详解】解： A.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断； B. 根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断是平行四边形； C. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； D. ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； 故选B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 3. 李明到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购买矿泉水数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 数量 B. 单价 C. 金额和单价 D. 金额和数量 【答案】B 【解析】 【分析】常量是指在研究过程中，保持不变的量，根据题意进行判断即可． 【详解】解：∵付款金额随购物数量的变化而变化， ∴数量和金额是变量， 又∵矿泉水的单价固定不变， ∴单价是常量． 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差越小，则成绩越稳定，由此判断即可． 【详解】解：∵， ∴丁的成绩最稳定． 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，再逐一分析即可． 【详解】解：A．图象中给定一个x，只有1个y值与它对应，能表示是的函数，符合题意， B．图象中出现给定一个x，存在两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； C．图象中出现给定一个x，存在两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； D．图象中出现给定一个x，存在三个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意． 6. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．张伟的三项成绩（百分制）依次是，，，他这学期的体育成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，张伟这学期的体育成绩为（分）． 7. 在中，、、所对的边分别是、、，且，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角度比例与三角形内角和定理求出各内角度数，确定三角形为等腰直角三角形，再结合勾股定理推导边的数量关系． 【详解】解：∵ ， ∴ ，，， ∴是以为斜边的等腰直角三角形， ∴ ， 由勾股定理得， 将代入，得，即． 8. 将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移口诀，“左加右减，上加下减”进行判断即可． 【详解】解：由一次函数平移规律可得，直线向下平移个单位长度所得的直线的解析式为． 9. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性，通过比较横坐标的大小即可推导的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴． 10. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的下四分位数是90分 C. 2班同学的成绩有120分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选：D． 11. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案． 【详解】∵一个正多边形的每个内角都为135°， ∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°， ∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8. 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题的关键是熟练的掌握多边形内角与外角. 12. 如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将木块的表面展开，利用勾股定理计算的长即可． 【详解】解：将蚂蚁经过的表面展开如下： 由题意可知，，， 由勾股定理可得，． 13. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，轴对称的性质，作角平分线，作线段的垂直平分线，菱形的判定，根据菱形的判定方法逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：如图，根据作图过程可知：，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，故A不符合题意． 如图，由作图可得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴，而， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，故B不符合题意． 如图， 由对折可得：，， 同理可得：， ∴， ∴四边形为菱形，故D不符合题意． 无法证明C选项中的四边形为菱形，故C符合题意； 故选：C 14. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性判断的符号，根据与轴交点判断的值，根据交点坐标判断方程解及不等式解集． 【详解】解：由图象可知，的图象从左向右下降， ，故①错误； 的图象与轴交于点， ，故②正确； 两函数图象交点的横坐标为， 方程的解是，故③正确； 的图象与轴交于点，且随的增大而减小，  当时，，故④错误； 由图象可知，当时，；当时，；  不等式 的解集是，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有②③，共 2 个． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 15. 有一组学生的体重数据（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：统计这组数据中每个数的出现次数：，，，，都只出现次，出现了次，是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数是． 16. 如图，矩形的面积是20，对角线与交于点，线段经过点且与和分别交于、点，若，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，证明，得出，由此计算即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 已知，，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题关键．由，，得，则可将所求式子变形为，再将 和 代入求值即可． 【详解】解：设 ， 因为，， 所以，， 则， 代入 ，， 得， 故答案为 ． 18. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，，，…．在直线上，点，，，，…，在轴上，已知点，点的横坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，从而得到直线的解析式为，结合正方形的性质依次计算出，，，总结规律可得，最后求出点的横坐标即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD=BC， 又∵点F在CB的延长线上， ∴ADCF， ∴∠1=∠2． ∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE． 在△ADE与△BFE中， ∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴AD=BF， ∴BC=BF． 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角． 21. 如图，某校教学楼建在一条公路旁，有一辆货车沿方向由点向点行驶．已知与A、B的距离分别为和，，以货车为圆心的周围以内为受噪声影响的区域． （1）求证：； （2）教学楼会受噪声影响吗？请你说明理由． 【答案】（1）证明：依题得：，， ， 即， ； （2）解：教学楼会受噪声影响． 作交于点， 中，， ， 以货车为圆心的周围以内为受影响区域，故教学楼会受噪声影响． 【解析】 【分析】（1）结合勾股定理逆定理即可得证； （2）作交于点，结合直角三角形面积计算公式求出的长，跟受影响区域的距离作比较即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 一次函数的图象分别与轴，轴交于点，B． （1）求，两点坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象； （3）求时的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别令，，求解即可； （2）在平面直角坐标系中描出和，过两点画直线，即为的图象； （3）根据函数图象求解即可； 【小问1详解】 解：令，则，解得，得； 令，则，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令，则，解得， 结合函数图象可得当时， ． 23. 为促进人工智能的学习和运用，某学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息： 八年级40名学生竞赛成绩在C组中的数据：80，80，81，81，82，82，82，82，82，83，83，83，84，85，86，86． 根据以上信息，结合图1、图2解答下列问题： （1）计算抽取的七年级学生竞赛成绩中C组人数，并补全七年级成绩数据条形统计图； （2）计算抽取的八年级40名学生竞赛成绩数据的中位数； （3）该校七年级有学生280人，八年级有学生320人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生共有多少人？ 【答案】（1）10人； （2）83分 （3）408人 【解析】 【分析】（1）用40减去其他三组的人数可得C组人数，即可求解； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 解：抽取的七年级学生竞赛成绩中C组人数为人， 补全七年级成绩数据条形统计图略； 【小问2详解】 解：抽取的八年级学生竞赛成绩中A、B组人数之和为，C组人数为16人， 位于第20位和第21位的均为83分， 所以抽取的八年级40名学生竞赛成绩数据的中位数为分； 【小问3详解】 解：人， 即该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生共有408人． 24. 新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生．某充电站施行峰谷电价收费制度（高峰时段：，低谷时段：—次日），已知峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，且充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况． （1）计算这辆汽车充电结束时的总费用； （2）当时，求充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的函数解析式； （3）若充电站每小时能充千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出谷时的充电单价，再求出低谷用电费用，加上6即可求解； （2）令y等于高峰充电费用6加上低谷充电费用即可求解； （3）求出低谷充电的时间即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，充电到5千瓦时开始低谷时段的充电模式， 由于峰时充电单价是谷时充电单价的2倍， ∴低谷时充电单价为（元）， ∴低谷用电费用为（元）， ∵（元）， ∴这辆汽车充电结束时，总费用是9元； 【小问2详解】 解：由小问1可知，低谷时候的充电单价为（元）， 当时，； 【小问3详解】 解：由图象可知，低谷时充电（千瓦时）， 若充电站每小时能充千瓦时的电， 则低谷时充电（小时）（分钟）， ∵低谷时段：—次日， ∴这辆汽车充电结束的时间是． 25. 如图，点为平面直角坐标系的原点，四边形为菱形，点，，连接、交于点，交轴于点． （1）请直接写出线段的长及点坐标； （2）求出直线的解析式； （3）若点从点出发沿着向终点运动，速度为个单位长度/秒，连接，过点作，垂足为，设点的运动时间为秒． ①用含的式子表示； ②请直接写出当为等腰三角形时，的最小值． 【答案】（1），点坐标为； （2）直线的解析式为； （3）①；②的最小值为． 【解析】 【分析】（）过作轴于点，通过勾股定理求得，则点； （2）通过待定系数法即可求解； （3）①过作轴于点，过作轴于点，由（）得，，，直线的解析式为，根据题意可得，设，则，由勾股定理得，即，则，即有，所以； ②由题意得点，由①得，又，，再分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∵点，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：点，， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：①如图，过作轴于点，过作轴于点， 由（）得，，，直线的解析式为， ∵点的速度为个单位长度秒，运动时间为秒， ∴， 设，则， ∵， ∴， 整理得：， ∵， ∴，则， ∴； ②∵点，由①得，又，， ∴，， 当时，即，，解得； 当时，即，，解得（负值已舍）； 当时，即，，解得（舍去）或； ∵， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰南区2025—2026学年度第二学期期末学业质量评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，可与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 3. 李明到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购买矿泉水数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 数量 B. 单价 C. 金额和单价 D. 金额和数量 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．张伟的三项成绩（百分制）依次是，，，他这学期的体育成绩是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，、、所对的边分别是、、，且，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的下四分位数是90分 C. 2班同学的成绩有120分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 11. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A. B. C. D. 13. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 14. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 15. 有一组学生的体重数据（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数是______． 16. 如图，矩形的面积是20，对角线与交于点，线段经过点且与和分别交于、点，若，则图中阴影部分的面积为_________． 17. 已知，，则的值为______． 18. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，，，…．在直线上，点，，，，…，在轴上，已知点，点的横坐标是_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 21. 如图，某校教学楼建在一条公路旁，有一辆货车沿方向由点向点行驶．已知与A、B的距离分别为和，，以货车为圆心的周围以内为受噪声影响的区域． （1）求证：； （2）教学楼会受噪声影响吗？请你说明理由． 22. 一次函数的图象分别与轴，轴交于点，B． （1）求，两点坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象； （3）求时的取值范围． 23. 为促进人工智能的学习和运用，某学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息： 八年级40名学生竞赛成绩在C组中的数据：80，80，81，81，82，82，82，82，82，83，83，83，84，85，86，86． 根据以上信息，结合图1、图2解答下列问题： （1）计算抽取的七年级学生竞赛成绩中C组人数，并补全七年级成绩数据条形统计图； （2）计算抽取的八年级40名学生竞赛成绩数据的中位数； （3）该校七年级有学生280人，八年级有学生320人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生共有多少人？ 24. 新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生．某充电站施行峰谷电价收费制度（高峰时段：，低谷时段：—次日），已知峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，且充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况． （1）计算这辆汽车充电结束时的总费用； （2）当时，求充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的函数解析式； （3）若充电站每小时能充千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间． 25. 如图，点为平面直角坐标系的原点，四边形为菱形，点，，连接、交于点，交轴于点． （1）请直接写出线段的长及点坐标； （2）求出直线的解析式； （3）若点从点出发沿着向终点运动，速度为个单位长度/秒，连接，过点作，垂足为，设点的运动时间为秒． ①用含的式子表示； ②请直接写出当为等腰三角形时，的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $