精品解析：2022年陕西省九年级中考数学考前冲刺模拟试题（三）

2022年陕西省中考考前冲刺模拟试题（三） 数学 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -0.2 2. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. 2a•3a＝5a2 C. 2a﹣2＝ D. （﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣ 4. 两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 相交 5. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 6. 设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（　　） A. B. C. 1 D. 3 7. 如图，在⊙O中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. ±6 D. 无法确定 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 比较大小：_____(填，， 10. 如图，以正五边形的边BC为斜边，在形内作等腰直角△BMC，且∠BMC=90°，则∠ABM的大小是_____________． 11. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长为 _______ ． 12. 点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________. 13. 如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则_______． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. （1）﹣+． （2）+2﹣|﹣2|． 15. 解不等式组． 16. 解分式方程：； 17. 尺规作图：如图，已知和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，求证：． 19. 一个两位数数位上的数字之和是，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小，原两位数是多少？ 20. 2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率． 21. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 22. 某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a＝______，b＝______，样本成绩的中位数落在______范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？ 23. 某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过以上（含）的客户推出两种购买方式．方式甲：价格为元，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为元，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为元．设该公司购买水果的数量为（）． （1）根据题意，填写下表： 购买水果的数量（kg） … 方式甲的总费用（元） … 方式乙的总费用（元） … （2）设该公司按方式甲购买水果的总费用为元，按方式乙购买水果的总费用为元，分别求，关于的函数解析式； （3）根据题意填空： ① 若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为 ； ② 若该公司购买水果的数量为，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的总费用少； ③ 若该公司购买水果的总费用为元，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的数量多． 24. 如图，已知为的直径，点C为上的点（异于A、B），过点O作的平行线，过点C作的切线，交于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 25. 定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l′的图象，则称函数l′是函数l的“t值衍生抛物线”．已知l：y＝x2﹣2x﹣3． （1）当t＝﹣2时， ①求衍生抛物线l′的函数解析式； ②如图1，函数l与l'的图象交于M（，n），N（m，﹣2）两点，连接MN．点P为抛物线l′上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNG与S△PNG存在的数量关系． （2）当t＝2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l′与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线l′上，且∠EFK＝∠OCA．请直接写出点K的横坐标． 26. 如图，以四边形的边为直径的⊙O正好经过，且与边相交于点，是的切线，连接，，，，． （1）求证：； （2）当时，求的长． （3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省中考考前冲刺模拟试题（三） 数学 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -0.2 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵-2＜-0.2＜0＜1， ∴其中最大的数是1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 2. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. 2a•3a＝5a2 C. 2a﹣2＝ D. （﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则依次计算进行判断即可. 【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误； B、2a•3a＝6a2，故此选项错误； C、2a﹣2＝，故此选项错误； D、（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则，熟记法则并正确计算是解题的关键. 4. 两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 相交 【答案】C 【解析】 【详解】解：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，理由如下： 如图，， ， 平分，平分， ，， ， 在中，-()=， 两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． 5. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5，故选D． 考点：1．菱形的性质2．勾股定理 6. 设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6， ∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）； 当y=0时，5x+6=0，解得：x=， ∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（，0）， 当x=0时，y=6×0+6=6， ∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）； 当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1， ∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）． ∴S5=BD•OA=×|-1-（）|×6=， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 7. 如图，在⊙O中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到∠B=∠ACB，利用∠BAC+∠B+∠ACB=，，即可得到=∠B=． 【详解】∵， ∴∠B=∠ACB， ∵∠BAC+∠B+∠ACB=，， ∴=∠B=． 故选：D． 【点睛】此题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，以及三角形内角和定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 8. 若抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. ±6 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点在x轴上，可知抛物线与x轴只有一个交点，故b2﹣4ac＝0，求出m即可. 【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上， ∴b2﹣4ac＝m2﹣36＝0， ∴m＝±6， 故选C． 【点睛】此题考查的是抛物线的b2﹣4ac的值与x轴交点个数的关系. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 比较大小：_____(填，， 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10. 如图，以正五边形的边BC为斜边，在形内作等腰直角△BMC，且∠BMC=90°，则∠ABM的大小是_____________． 【答案】63° 【解析】 【分析】由题意易得∠ABC=108°，∠MBC=45°，然后问题可求解． 【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC=108°， ∵△BMC是等腰直角三角形，∠BMC=90°， ∴∠MBC=45°， ∴∠ABM=108°-45°=63°； 故答案为63°． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键． 11. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长为 _______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，先求出，因为是斜边上的中线，所以，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴是斜边上的中线， ∴， 故答案为：5． 12. 点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________. 【答案】-1＜a＜1 【解析】 【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围． 【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0， ∴在同一象限内y随x的增大而减小， ∵a-1＜a+1，y1＜y2 ∴这两个点不会在同一象限， ∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1 故答案为：-1＜a＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大． 13. 如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，由条件可证明四边形、为平行四边形，再利用面积的和差可证明，最后由等高四边形的条件即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形、、、为平行四边形， ∴， 同理可得，， ∴， 即． ∵，， ∴； 故答案为：2． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. （1）﹣+． （2）+2﹣|﹣2|． 【答案】（1）4.2；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式、立方根、以及绝对值的化简，严格按照其性质法则进行化简即可． 15. 解不等式组． 【答案】不等式组的解为x≤-2． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集． 【详解】解： 由①得x≤-2， 由②得x＜2， 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图： ∴不等式组的解为x≤-2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 解分式方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；因此此题可先去分母，然后再求解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验：当时，， ∴原方程的解为． 17. 尺规作图：如图，已知和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】作线段MN的垂直平分线EF，作∠AOB的角平分线OT，射线OT交直线EF于点P，点P即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查几何作图﹣基本作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质，会用尺规作已知角的平分线和已知线段的垂直平分线，属于中考常考题型． 18. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，求证：． 【答案】证明：∵垂直平分， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【详解】略 19. 一个两位数数位上的数字之和是，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小，原两位数是多少？ 【答案】原两位数是 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据个位数字和十位数字的关系以及新、旧两位数的关系建立等量关系得到二元一次方程组，解方程组得到，的值，即可得到答案． 【详解】解：设原两位数的十位数字为，个位数字为， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：原两位数是． 20. 2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率． 【答案】 【解析】 【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果： 小西 小南 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC， ∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝． 【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的． 21. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 【答案】建筑物AB的高度为m，铁塔CD的高度为m． 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AB的长；过点A作于点E．即可知四边形ABDE为矩形，由矩形的性质和可判定为等腰直角三角形，即可求出答案． 【详解】根据题意可知BD=60m，，． 设m，则m， ∵， ∴， 解得：， ∴m． 如图，过点A作于点E． 由作图可知四边形ABDE为矩形， ∴，m，AE=BD=60m． ∴为等腰直角三角形， ∴CE=AE =60m， ∴CD=CE+DE =m． 故建筑物AB的高度为m和铁塔CD的高度为m． 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定．正确作出辅助线是解题关键． 22. 某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a＝______，b＝______，样本成绩的中位数落在______范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？ 【答案】（1）8，20，2.0≤x＜2.4 （2）补全的频数分布直方图见解析 （3）估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值，根据中位数的定义可得答案； （2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知，a=8， b=50-8-12-10=20， ∵有50个数据， ∴样本位数是第25，26个数的平均数， 由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0≤x＜2.4范围内， ∴样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内； 故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4； 【小问2详解】 解：由（1）知，b=20， 补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：1200×=240（人）， 答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过以上（含）的客户推出两种购买方式．方式甲：价格为元，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为元，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为元．设该公司购买水果的数量为（）． （1）根据题意，填写下表： 购买水果的数量（kg） … 方式甲的总费用（元） … 方式乙的总费用（元） … （2）设该公司按方式甲购买水果的总费用为元，按方式乙购买水果的总费用为元，分别求，关于的函数解析式； （3）根据题意填空： ① 若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为 ； ② 若该公司购买水果的数量为，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的总费用少； ③ 若该公司购买水果的总费用为元，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的数量多． 【答案】（1）见解析；（2），；，；（3）①5000；②乙；③甲 【解析】 【分析】（1）根据甲乙两种购买方式可以算出当购买水果的数量分别为3500、5500千克时所需的费用； （2）方式甲费用为：9×水果数量；方式乙费用为：8×水果数量+5000，注意自变量的取值均为不小于3000； （3）①令，求出x即可； ②令x=5200，分别代入，比较和的大小即可； ③分别令和的值为39000，解出x，再比较大小即可. 【详解】解：（1）由题意可得： 当购买水果的数量为3500千克时， 方式甲的总费用=3500×9=31500元， 方式乙的总费用=3500×8+5000=33000元， 当购买水果的数量为5500千克时， 方式甲的总费用=5500×9=49500元， 方式乙的总费用=5500×8+5000=49000元， 故填表如下： 购买水果的数量（kg） … 方式甲的总费用（元） 31500 49500 … 方式乙的总费用（元） 33000 49000 … （2）根据题意得： ，； ，； （3）① 令，即9x=8x+5000， 解得：x=5000， 故答案为：5000； ② 若该公司购买水果的数量为kg， 则方式甲所需费用=9×5200=46800元， 方式乙所需费用=8×5200+5000=46600元， 46800＞46600， ∴方式乙购买水果的总费用少； ③令，即9x=39000， 解得：x=， 令，即8x+5000=39000， 解得：x=4250， ＞4250， ∴方式甲购买水果的数量多． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出两种方式所对应的函数表达式. 24. 如图，已知为的直径，点C为上的点（异于A、B），过点O作的平行线，过点C作的切线，交于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明：如图1，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）的半径为2 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线性质得，因为，所以可推出圆心角与圆周角的相等关系，得到；再结合、OP为公共边，证明，得到即可完成证明； （2）连接，利用直径所对圆周角为直角得；因为，所以可推出，结合，证明；根据相似三角形对应边成比例列出含半径的方程，求解方程即可得到半径． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图2，连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 解得，负值舍去， 经检验是原方程的解， ∴的半径． 【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解分式方程，圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 25. 定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l′的图象，则称函数l′是函数l的“t值衍生抛物线”．已知l：y＝x2﹣2x﹣3． （1）当t＝﹣2时， ①求衍生抛物线l′的函数解析式； ②如图1，函数l与l'的图象交于M（，n），N（m，﹣2）两点，连接MN．点P为抛物线l′上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNG与S△PNG存在的数量关系． （2）当t＝2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l′与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线l′上，且∠EFK＝∠OCA．请直接写出点K的横坐标． 【答案】（1）①；②； （2）点K的横坐标为4或 【解析】 【分析】（1）①利用抛物线的性质和衍生抛物线的定义解答即可； ②利用待定系数法求得直线MN的解析式，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则得到Q（m，﹣2m），G（m，m2﹣2m﹣3），利用m的代数式分别表示出PQ，QG的长，再利用同高的三角形的面积比等于底的比即可得出结论； （2）利用函数解析式求得点A，B，C，D，E，F的坐标，进而得出线段OA，OC，OD，OE，AC，OF的长，设直线FK的解析式为y＝kx﹣5，设直线FK交x轴于点M，过点M作MN⊥EF于点N，用k的代数式表示出线段OM．FM，ME的长，利用∠EFK＝∠OCA，得到sin∠EFK＝sin∠OCA，列出关于k的方程，解方程求得k值，将直线FK的解析式与衍生抛物线l′的函数解析式联立即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴当t＝﹣2时，将二次函数l的图象沿x轴向右平移t个单位得：y＝（x+1）2﹣4． ∴此时函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 再沿x轴翻折，得到新函数的顶点坐标为（﹣1，4）． ∵沿x轴翻折，得到新函数的形状大小不变，开口方向相反， ∴沿x轴翻折，得到新函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+4． ∴衍生抛物线l′的函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； ②∵M（，n），N（m，﹣2）两点在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上， ∴n＝2，m． ∴M（，2），N（，﹣2）． ∴直线MN的解析式为y＝﹣2x． 如图，设P（m，﹣m2﹣2m+3）， ∵PQ∥y轴， ∴Q（m，﹣2m），G（m，m2﹣2m﹣3）． ∴PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（﹣2m）＝﹣m2+3， QG＝（﹣2m）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3， ∴PQ＝QG． ∴QGPG． ∵△PNG与△QNG高相等， ∴． ∴S△QNG与S△PNG存在的数量关系：； 【小问2详解】 解：点K的横坐标为4或．理由： 当t＝2时，函数l的衍生抛物线l′的函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5． 令x＝0，则y＝﹣5， ∴F（0，﹣5）． ∴OF＝5． 令y＝0，则﹣x2+6x﹣5＝0， 解得：x＝1或5． ∴D（1，0），E（5，0）． ∴OE＝5． ∴OF＝OE． ∴∠OFE＝∠OEF＝45°． 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）． ∴OC＝3． 令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣1或3． ∴A（﹣1，0）． ∴OA＝1． ∴AC． 设直线FK交x轴于点M，过点M作MN⊥EF于点N，如图， 设直线FK的解析式为y＝kx﹣5， 令y＝0，则x， ∴M（，0）． ∴OM， ∴FM． ME＝OE﹣OM＝5． ∵MN⊥EF，∠OEF＝45°， ∴MN＝NE（5）． ∵∠EFK＝∠OCA， ∴sin∠EFK＝sin∠OCA． ∵sin∠MFE， ∴． 解得：k＝2或． ∴直线FK的解析式为y＝2x﹣5或yx﹣5． ∴或． ∴或． ∴点K的横坐标为4或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法求得一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，配方法求抛物线的顶点，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 26. 如图，以四边形的边为直径的⊙O正好经过，且与边相交于点，是的切线，连接，，，，． （1）求证：； （2）当时，求的长． （3）当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ， ， ， ， ， ∴． （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴的长为． 【小问3详解】 （3）解：是的切线， ， ， ，， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ， ，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $