精品解析：2022年陕西省西安爱知初级中学中考数学第一次仿真练习

初三年级第一次全仿真训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数包含整数和分数，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项，是无限不循环小数，是无理数； B选项，是整数，属于有理数； C选项，是分数，属于有理数； D选项，，是整数，属于有理数． 2. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图特点即可求解，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知， 不是正方体的表面展开图， 故选：． 3. 如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°−∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4＋∠1＝90°即可得出结论． 【详解】解：∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠3＝180°−∠2． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠4＝∠3， ∴∠4＝180°−∠2． ∵∠4＋∠1＝90°， ∴180°−∠2＋∠1＝90°，即∠2−∠1＝90°． ∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2−∠1＝90°， ∵∠2＝120°， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质，只要找出了角度关系，即可得出答案． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的基本运算，以及合并同类项，平方差公式，积的乘方，负整数指数幂四种运算，逐一按运算法则计算验证即可． 【详解】解：选项A：，故A错误． 选项B：，故B错误． 选项C：，故C正确． 选项D：，故D错误． 5. 若直线平移后过点，则平移后的直线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数平移的性质，平移后直线的k值不变，先设出平移后的直线解析式，代入已知点求出解析式，再计算直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：设平移后直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得， ∴平移后直线的解析式为， 当时，得， ∴平移后的直线与轴的交点坐标是． 6. 如图，在中，，高交于点F，已知，，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，求解即可； 【详解】解：，高交于点F， ，， ，， ，， , 故； 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，其中是的直径，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得出，再由直角三角形的性质可知，进而可得出的度数，根据圆周角定理得出的度数，据此可得出结论． 【详解】∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握直径对的圆周角是直角，同弧对的圆周角相等，含的直角三角形边的判断，是解题的关键． 8. 若抛物线的图象恰好只经过三个象限，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题抛物线开口向上，先配方得到顶点坐标，再结合抛物线仅经过三个象限的条件，根据顶点纵坐标、与y轴交点纵坐标的限制求解a的取值范围； 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴； 令，得抛物线与y轴交点纵坐标为； 抛物线恰好只经过三个象限，开口向上时，需满足顶点在x轴下方（保证抛物线与x轴有两个交点），且与y轴交点在原点或x轴上方（保证抛物线只经过三个象限）， 因此列不等式组：， 解第一个不等式得，解第二个不等式得，因此的取值范围是； 二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 方程的解是_________________． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：由方程可得， 解得， ． 10. 正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质及点、的坐标求出点的坐标，再根据位似变换的性质：以原点为位似中心，相似比为，且变换后的图形与原图形在位似中心同侧，则对应点的坐标为原坐标乘以，计算即可 【详解】解：由图可知，  ∴  ∵四边形是正方形 ∴，且轴 ∴点的坐标为  ∵以原点为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的  ∴位似比  ∴点的坐标为 ，即．  11. 如图，在平行四边形中，，，，平分交于点P，则的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形与角平分线的定义可得为等边三角形，由此可得，即，添加辅助线，作三角形的高，由此求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 过点D作，交延长线于点E，如图， ∴， ∵， 在中，， 则有，解得， ∴． 12. 某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象上的点坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据压强P的取值范围列出不等式，结合S的实际意义求解即可． 【详解】解：设P与S的反比例函数解析式为：， 把点代入得：， ∴， 即反比例函数解析式为：， 当时，则， 解得：． 13. 如图，在中，，，，点是的中点，将线段沿方向平移到线段，当最短时，平移的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据平移的性质得出，根据平行线的性质得出，根据垂线段最短得出当时，最短，解三角形求出，，进而求出，，利用勾股定理求出，得出，在中解三角形求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵将线段沿方向平移到线段， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时，最短， ∵，， ∴，， ∵点是的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴平移的距离为． 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，绝对值的化简，二次根式的化简等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 按照零指数幂，绝对值的化简，二次根式的化简等运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方法一利用代入消元法解二元一次方程组；方法二利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 法一：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得， 则方程组的解为． 法二：， ①×2得③ ③+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 16. 分式化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ； 17. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求； 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及等高三角形的面积比等于底边比，作的角平分线，交于，则点到的距离相等，则，满足题意，故点即为所求. 【详解】略 18. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：AB=CD． 【答案】根据平行线的性质可得∠ACB=∠E，再结合AC=CE，BC=DE证得△ABC≌△CDE，问题得证. 【解析】 【详解】试题分析：∵AC∥DE ∴∠ACB=∠E 在△ABC和△CDE中 AC=CE ∠ACB=∠E BC=DE ∴△ABC≌△CDE ∴AB=CD 考点：平行线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 19. 某商品进价为200元，若按标价的七五折销售，则利润率为，求这件商品的标价． 【答案】320元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用．设这件商品的标价为x元，根据题目中的等量关系是利润率等于利润除以成本列方程求解． 【详解】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得： ， 解得：， 答：这件商品的标价为320元． 20. 某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25． （1）这50名学生得分的中位数为_________； （2）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩处于22分及22分以上的学生人数． 【答案】（1）25 （2）888人 【解析】 【分析】（1）先分别求解出各组人数，再结合中位数为第25个分数与第26个分数平均数求解即可； （2）用总人数乘以C、D两组百分比之和即可． 【小问1详解】 解：A组占比为， ∴A组人数有人，B组人数有人， C组人数有14人，D组人数有人， ∵50名学生得分的中位数为第25个分数与第26个分数的平均数， 且第25个分数与第26个分数位于C组， ∴中位数为； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计成绩处于22分及22分以上的学生人数有888人． 21. 一个不透明的口袋内装有蓝球和红球共6个，它们除颜色外完全相同，小明想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验． （1）下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（m） 100 200 400 500 600 1500 取出红色球的次数（n） 32 68 134 166 200 499 取出红色球的频率（） 由表格中的信息可得：口袋中有_______个红球； （2）从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据试验，估计取出红色球的频率约为，利用频率估计概率，求解即可； （2）根据画树状图法，求概率解答即可． 【小问1详解】 解：根据实验，估计取出红色球的频率约为， 故取出红色球的概率约为， 故口袋中有（个）红球； 【小问2详解】 解：根据题意，得有2个红球，4个蓝球，设红球分别表示为，；4个蓝球分别表示为，，，，画树状图如下： 一共有30种等可能性，两个球的颜色能配成紫色的有16种等可能性， 故两个球的颜色能配成紫色的概率是． 22. 为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示． 课题 测量校园旗杆的高度 测量工具 测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等 测量小组 A组 B组 C组 测量方案示意图 （1）上述A，B，C三个小组中，_______组不能测出旗杆的真实高度； （2）在A组测量中，线段表示旗杆的高度，线段，表示测角仪的高度，点A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内，表示两次测角仪摆放位置之间的距离，测角仪测得旗杆顶端A的仰角，，，，请你结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度．（参考数据：） 【答案】（1）C （2）9.5米 【解析】 【分析】（1）根据C组测量时间不同判断即可； （2）连接交于点H，得到四边形为矩形，得到，，解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 解：因为C小组测量的和不是同一时刻的两物体的影长， 所以C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度； 【小问2详解】 解：连接交于点H，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 设， 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴米， ∴米． 答：旗杆的高度为9.5米． 23. 陕西柞水盛产木耳，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共5亩，两种木耳的成本和售价如表： 品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩） A B 设种植A品种木耳x亩，若5亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的倍，则种植A品种木耳多少亩时利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）种植A品种木耳3亩时利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据利润=（售价-成本）×数量，求和计算即可； （2）根据题意，得，再根据一次函数的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得，故， ，，且， ∴时，y取得最大值，且最大值为， 答：种植A品种木耳3亩时利润最大，最大利润为万元； 24. 如图，是的直径，点D、E在上，，与相切于点E，交的延长线于点C． （1）求证：； （2）若的半径长为5，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵是的直径，与相切于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，圆周角定理，切线的性质，得到，，进而得到，根据等角的余角相等，即可得出结论； （2）勾股定理求出的长，进而得到，根据，得到，进而求出的长，线段的和差关系求出的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径长为5，， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 在中，， ∵； ∴， ∴， ∴， ∴ 25. 已知抛物线L：与x轴交于两点，抛物线与L关于y轴对称． （1）求抛物线L的解析式； （2）M为抛物线L上一点，过点M作轴交于点N，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接写出交点式即可得出结果； （2）根据对称性求出抛物线的解析式，分四边形为平行四边形和四边形为平行四边形两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线L：与x轴交于两点， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线与L关于y轴对称， ∴抛物线与x轴交于两点， ∴抛物线的解析式为， 设， ∵轴交于点N， ∴设， ∴当以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，分2种情况讨论： ①当四边形为平行四边形时，则， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， ∴； ②当四边形为平行四边形时，则， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， ∴； 综上：或． 26. 综合与实践 问题探究： （1）如图1，已知等边的边长为，则的外接圆的半径为__________． （2）如图2，点为线段上任意一点（不与、重合），分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、，请探索与有怎样的位置关系，并说明理由． 问题解决： （3）如图3，某城市有一块空地，经测量是边长为米的等边三角形，城市规划部门准备把这块空地建成一个公园，边已建成栅栏，规划部门准备在和上再修建一段米的栅栏、（即），连接、交于点，在点处修建一个凉亭，过、、修建一个弧形慢跑道，慢跑道的成本为元/米，求修建弧形跑道的最少费用． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如下图所示，延长交于点， 四边形和四边形是正方形， ，，， 在和中，， ， ， ， 在中，， ； （3）最少费用为元 【解析】 【分析】（1）作的外接圆，过点作，交于点，连接，根据等边三角形的性质可知，利用的余弦求出的长度，即可得到外接圆的半径； （2）延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，即可证明； （3）可证，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可以求出，设，根据垂径定理可知，根据弧长公式可得：，所以当最小时的长度最小，设米，则米，过点作于点，过点作，由勾股定理可得，可知的最小值是米，所以半径的最小值是米，即可求出修建弧形跑道的最少费用． 【小问1详解】 解：如下图所示，作的外接圆，过点作，交于点，连接， 是等边三角形， ， 则， 是的直径， ， ， ， ， ， 的外接圆的半径为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示， 是等边三角形， ，米， 米， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作，则， 设， ， ， ， 当最小时，的长度最小， 设米，则米， 过点作于点， ，， 米， ， ， 整理得：， 当时，有最小值， 的最小值为， ， 米， ， 慢跑道的成本为元/米， 修建弧形跑道的最少费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级第一次全仿真训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 120° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线平移后过点，则平移后的直线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，高交于点F，已知，，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，其中是的直径，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若抛物线的图象恰好只经过三个象限，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 方程的解是_________________． 10. 正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________． 11. 如图，在平行四边形中，，，，平分交于点P，则的面积为____________． 12. 某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________． 13. 如图，在中，，，，点是的中点，将线段沿方向平移到线段，当最短时，平移的距离为___________． 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 分式化简：． 17. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：AB=CD． 19. 某商品进价为200元，若按标价的七五折销售，则利润率为，求这件商品的标价． 20. 某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25． （1）这50名学生得分的中位数为_________； （2）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩处于22分及22分以上的学生人数． 21. 一个不透明的口袋内装有蓝球和红球共6个，它们除颜色外完全相同，小明想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验． （1）下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（m） 100 200 400 500 600 1500 取出红色球的次数（n） 32 68 134 166 200 499 取出红色球的频率（） 由表格中的信息可得：口袋中有_______个红球； （2）从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率． 22. 为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示． 课题 测量校园旗杆的高度 测量工具 测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等 测量小组 A组 B组 C组 测量方案示意图 （1）上述A，B，C三个小组中，_______组不能测出旗杆的真实高度； （2）在A组测量中，线段表示旗杆的高度，线段，表示测角仪的高度，点A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内，表示两次测角仪摆放位置之间的距离，测角仪测得旗杆顶端A的仰角，，，，请你结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度．（参考数据：） 23. 陕西柞水盛产木耳，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共5亩，两种木耳的成本和售价如表： 品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩） A B 设种植A品种木耳x亩，若5亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的倍，则种植A品种木耳多少亩时利润最大？并求出最大利润． 24. 如图，是的直径，点D、E在上，，与相切于点E，交的延长线于点C． （1）求证：； （2）若的半径长为5，，求的长． 25. 已知抛物线L：与x轴交于两点，抛物线与L关于y轴对称． （1）求抛物线L的解析式； （2）M为抛物线L上一点，过点M作轴交于点N，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 26. 综合与实践 问题探究： （1）如图1，已知等边的边长为，则的外接圆的半径为__________． （2）如图2，点为线段上任意一点（不与、重合），分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、，请探索与有怎样的位置关系，并说明理由． 问题解决： （3）如图3，某城市有一块空地，经测量是边长为米的等边三角形，城市规划部门准备把这块空地建成一个公园，边已建成栅栏，规划部门准备在和上再修建一段米的栅栏、（即），连接、交于点，在点处修建一个凉亭，过、、修建一个弧形慢跑道，慢跑道的成本为元/米，求修建弧形跑道的最少费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $