课时作业43三角函数的概念(2)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦三角函数概念，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从定义理解到综合运算的递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角函数定义及符号判断|选择1-8直接应用终边坐标求三角函数值，填空11-13强化定义计算| |综合应用|象限角与诱导公式综合|选择9-10（多选）结合符号与函数值判断，填空14-15融合象限与二倍角关系| |拓展提升|含参数及跨知识应用|解答20-21设置参数问题，需结合单位圆与不等式推理，提升数学思维|

课时作业43　三角函数的概念(2) 一、选择题 1.已知角α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x的值为(　　) A. B.± C.- D.- 2.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点,则sin(4π+α)等于(　　) A.- B.- C. D. 3.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 4．已知点P(sinθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 6．“θ是第二象限角”是“tan>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知()sinθ<1，且2cosθ<1，则θ是第几象限角(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 8．a2sin(－1 350°)＋b2tan405°－(a－b)2－2abcos(－1 080°)的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D. 9．(多选题)给出的下列函数值中符号为负的是(　　) A．sin(－1 000°) B．cos C．tan2 D．sin5 10．(多选题)函数y＝－＋的值可能为(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 二、填空题 11.已知角α终边上有一点P(x,1),且cos α=-,则tan α=　　　　　.  12.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围是　　　　　.  13.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,则sin θ+cos θ=　　　　　.  14．设0≤θ<2π，若sinθ<0且cos2θ<0，则θ的取值范围是 . 15．角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，则＋＋的值为 . 16．已知角α的终边经过点P(x，－12)，且cosα＝－，则cos(2kπ＋α)＝ (k∈Z)；tan(8π＋α)＝ . 三、解答题 17.化简求值: (1)sin(-1 380°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°; (2)cos+tan . 18.已知=-,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α所在的象限; (2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m的值及sin α的值. 19．已知角α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R. (1)若α＝60°，求实数m的值； (2)若cosα<0且tanα>0，求实数m的取值范围． 20．计算： (1)sin1 500°tan(－1 410°)－sin2 565°cos(－1 020°)； (2)已知tanα＝且0<α<， 求的值． 21．已知＝－，且lg(cosα)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin(α＋6π)的值． 课时作业43　三角函数的概念(2) （答案） 一、选择题 1.已知角α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x的值为(　　) A. B.± C.- D.- 解析:∵cos α=x, ∴x=0或2(x2+5)=16. ∴x=0或x2=3. 又角α是第二象限角,∴x<0.∴x=-. 答案:D 2.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点,则sin(4π+α)等于(　　) A.- B.- C. D. 解析:∵角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点, ∴y=-=-. ∴sin(4π+α)=sin α=y=-. 答案:A 3.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析:如图,从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则∠QOx=, 故∠QOM=. 又OQ=1,所以|OM|=,|QM|=, 又点Q在第三象限的单位圆上, 故Q. 答案:B 4．已知点P(sinθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：点P(sinθ，sinθcosθ)位于第二象限，可得sinθ<0，sinθcosθ>0，即sinθ<0，cosθ<0，角θ所在的象限是第三象限． 答案：C 5．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 解析：∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角． 答案：B 6．“θ是第二象限角”是“tan>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋<<kπ＋(k∈Z)． ∴是第一或第三象限角，∴tan>0.反之，当tan>0时，kπ<<kπ＋，k∈Z，∴2kπ<θ<2kπ＋π，k∈Z，∴θ是第一象限角或第二象限角或终边落在y轴的非负半轴上的角，故选A. 7．已知()sinθ<1，且2cosθ<1，则θ是第几象限角(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 解析：由()sinθ<1，即()sinθ<()0， 得sinθ>0　①； 由2cosθ<1，即2cosθ<20，得cosθ<0　②. 由①②可知θ是第二象限角．故选B. 8．a2sin(－1 350°)＋b2tan405°－(a－b)2－2abcos(－1 080°)的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D. 解析：原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2·－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.故选B. 9．(多选题)给出的下列函数值中符号为负的是(　　) A．sin(－1 000°) B．cos C．tan2 D．sin5 解析：A为正，∵－1 000°＝－3×360°＋80°， ∴－1 000°是第一象限角， ∴sin(－1 000°)>0；B为负，＝2π＋， ∴是第三象限角，∴cos<0；C为负， ∵2 rad≈2×57°18′＝114°36′，是第二象限角， ∴tan2<0；D为负，∵<5<2π，5弧度是第四象限角，∴sin5<0 故选BCD. 10．(多选题)函数y＝－＋的值可能为(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：由题知，函数的定义域为{α|α≠，k∈Z}，当角α是第一象限角时，sinα，cosα，tanα均为正值， y＝－＋＝2. 当角α是第二象限角时，sinα>0，cosα<0，tanα<0， y＝－＋＝2. 当角α是第三象限角时，sinα<0，cosα<0，tanα>0， y＝－＋＝0. 当角α是第四象限角时，sinα<0，cosα>0，tanα<0， y＝－＋＝－4.故选ACD. 二、填空题 11.已知角α终边上有一点P(x,1),且cos α=-,则tan α=　　　　　.  解析:因为角α终边上有一点P(x,1), 所以cos α=-. 所以x=-. 所以tan α==-. 答案:- 12.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,sin α>0,cos α≤0, ∴解得-2<a≤3. 答案:(-2,3] 13.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,则sin θ+cos θ=　　　　　.  解析:由角θ的终边经过点P(x,-1)(x≠0),知tan θ=-. 又tan θ=-x,所以x2=1,即x=±1. 当x=1时,sin θ=-,cos θ=, 因此sin θ+cos θ=0; 当x=-1时,sin θ=-,cos θ=-, 因此sin θ+cos θ=-. 故sin θ+cos θ的值为0或-. 答案:0或- 14．设0≤θ<2π，若sinθ<0且cos2θ<0，则θ的取值范围是 . 解析：因为0≤θ<2π且sinθ<0，所以π<θ<2π. 又因为cos2θ<0，所以2kπ＋<2θ<2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋<θ<kπ＋，k∈Z.因为π<θ<2π，所以k＝1，所以θ的取值范围是. 答案：. 15．角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，则＋＋的值为 . 解析：由题意得P(a，－b)，Q(b，a)， 所以sinα＝，cosα＝，tanα＝－， sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝， 所以＋＋＝－1－＋＝0. 答案：0. 16．已知角α的终边经过点P(x，－12)，且cosα＝－，则cos(2kπ＋α)＝ (k∈Z)；tan(8π＋α)＝ . 解析：角α的终边经过点P(x，－12)， ∴r＝|OP|＝＝， ∴cosα＝＝－，解得x＝－5， ∴tanα＝＝.∴tan(8π＋α)＝tanα＝， cos(2kπ＋α)＝cosα＝－(k∈Z)． 答案：－，. 三、解答题 17.化简求值: (1)sin(-1 380°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°; (2)cos+tan . 解:(1)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°) =sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30° ==1. (2)原式=cos+tan+2×2π=cos +tan +1=. 18.已知=-,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α所在的象限; (2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m的值及sin α的值. 解:(1)∵=-,∴sin α<0. ∵lg(cos α)有意义,∴cos α>0. 由sin α<0,cos α>0可知角α的终边在第四象限. (2)∵点M在单位圆上, ∴+m2=1,解得m=±. 又角α是第四象限角,∴m<0,∴m=-. 由三角函数的定义,知sin α=-. 19．已知角α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R. (1)若α＝60°，求实数m的值； (2)若cosα<0且tanα>0，求实数m的取值范围． 解：(1)依题意得，tanα＝＝tan60°＝， 所以m＝－4. (2)由cosα<0且tanα>0得，α为第三象限角， 故m＋1<0，所以m<－1. 20．计算： (1)sin1 500°tan(－1 410°)－sin2 565°cos(－1 020°)； (2)已知tanα＝且0<α<， 求的值． 解：(1)原式＝sin(60°＋4×360°)tan(30°－4×360°)－sin(45°＋7×360°)cos(60°－3×360°)＝sin60°tan30°－sin45°cos60°＝×－×＝. (2)＝. 因为tanα＝，且0<α<，所以可设α终边上一点坐标为(3x，x)，x>0， 所以sinα＝＝， cosα＝＝. 所以原式＝＝. 21．已知＝－，且lg(cosα)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin(α＋6π)的值． 解：(1)因为＝－，所以sinα<0.① 因为lg(cosα)有意义，所以cosα>0.② 由①②得角α在第四象限． (2)因为点M在单位圆上， 所以2＋m2＝1，解得m＝±. 又α是第四象限角，所以m<0，所以m＝－.由三角函数定义知，sinα＝－. 所以sin(α＋6π)＝sinα＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $