精品解析：2022年陕西省九年级中考数学考前冲刺模拟试题（二）

2022年陕西省中考考前冲刺模拟试题（二） 数学 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，点E在边AB，且AD=AE,BE=BC,则AE•BE的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. ________； 10. 正十边形的对角线条数为________． 11. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点C，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为 _____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像交直角边于点，反比例函数的图像交斜边于点， ∥轴， ，则的值是__________． 13. 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y=x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为_________． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：（+1）0+﹣（﹣）2 15. 解下列不等式组 （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中a=． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母． 作的平分线交于点F，连接、； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 18. 如图，与交于点O，连接、、，已知． （1）请你添加一个条件：________________，使；（只添一个即可） （2）根据（1）中你所添加的条件，证明：． 19. 整理一批图书，由一人整理需完成，现在计划先由一些人整理，再增加5人整理，这样完成了这项工作的，先安排了多少人整理图书？ 20. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率． 21. 如图，港口B在港口A的正东方向，一艘船从港口A出发，沿北偏东方向航行20海里到C处，此时测得港口B在C的南偏东方向，求C到港口B的距离，（结果保留到0.01海里）（参考数据，） 22. 我校开展的“读中华经典，做书香少年”读书节活动中，围绕学生日人均阅读时间（t小时）这一问题；对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请通过必要的计算将条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数． （3）根据本次抽样调查，试估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在小时的人数． 23. 某天小丽去上学，到班级时发现数学课本还在家里，此时离上课时间还有25分钟，于是她立即步行回家取课本，同时，她妈妈从家里出发骑自行车以小丽步行速度的3倍给她数学课本，两人在途中相遇，相遇后小丽立即骑妈妈的自行车以和妈妈同样的速度赶回学校，下图中线段分别表示小丽取课本、妈妈送课本的过程中，离学校的路程（米）与所用时间（分）之间的函数关系如图， （1）求点的坐标 （2）小丽能否在上课前赶到学校？说明理由． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作圆O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F. (1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若OB=3，cosB＝，求线段BE的长. 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于． （1）设抛物线的顶点为M，求四边形的面积． （2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使得四边形的面积最大？若存在，请求出D的坐标；若不存在，说明理由． （3）在抛物线上求点Q，使得是以为直角边的直角三角形． 26. 如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，秒时点P改变速度，变为每秒图②是点P出发秒后△APD的面积与(秒)的关系图象． (1)参照图②,求及图②中的值； (2)设点P离开点A的路程为请直接写出动点P改变速度后与出发后的运动时间(秒)的关系式； (3)当点P出发多少秒后，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省中考考前冲刺模拟试题（二） 数学 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 求的相反数只需改变原式的符号， 可得的相反数是． 2. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项进行分析即可． 【详解】解：A. ，不是因式分解，故不符合题意； B. ，不是因式分解，故不符合题意； C. ，不是因式分解，故不符合题意； D. ，是因式分解，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解． 4. 已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从上面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得该立体图形的俯视图分为上下两层，上面一层有三个并排的小正方形，下面一层，最右边有一个小正方形，即俯视图如下：  ． 5. 一副三角板如图放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长BE交AC于D，既是的外角，又是的余角，列等式即可推出结果 【详解】延长BE交AC于D ∵是的外角 ∴① 在中，② 由①②得： 故： 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 6. 如图，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，点E在边AB，且AD=AE,BE=BC,则AE•BE的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设AE=AD=x,BE=BC=y,作AF⊥BC,得出△ABF为RT△ABF,根据勾股定理可解. 【详解】设AE=AD=x,BE=BC=y,作AF⊥BC,可得矩形AFCD, ∴AF=CD=2，∵AF⊥BC, ∴∠AFB=90°, ∴AB²-AF²=BF²,(x+y)²-4=(y-x)² x²+2xy+y²-4=x²-2xy+y²,4xy=4,xy=1∴AE•BE=1,故选B. 【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，关键是能正确的作出辅助线. 7. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线l与坐标轴轴的交点A，B,再画出旋转后的直线AC，根据旋转角度75°可求得C点坐标，再利用待定系数法确定直线AC函数关系式. 【详解】如下图，设直线AC是直线l绕点A旋转75°后所得直线： ∵在直线l：中，当时，；当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为（1，0）， ∴OA=，OB=1， ∵∠AOB=90°，∴AB=2=2OB，∴∠BAO=30°， ∵由题意可知∠BAC=75°， ∴∠OAC=45°， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴OC=OA=， ∴点C的坐标为， 设直线AC的解析式为：，则：，解得， ∴AC的解析式为：. 故选D. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意求出旋转后的直线与坐标轴的交点. 8. 抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意画出的图象，即可得出有两个不相等的实数根时，m的取值范围． 【详解】解：由题意得，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5， ∴的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点）， 由图象可知，当时，有两个不相等的实数根，在x轴上方时，只有时，有两个不相等的实数根， ∴或． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. ________； 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式是解题的关键． 10. 正十边形的对角线条数为________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据十边形有10个顶点，从每个顶点出发有7条对角线，求解即可． 【详解】解：十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个顶点中再选一个，即可构成一条对角线，考虑重复问题，则十边形的对角线的条数为＝35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查多边形的对角线，注意其中对角线的重复问题是解题的关键． 11. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点C，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】设，则，先利用勾股定理求出，再求出，最后根据进行求解即可． 【详解】解：设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 由题意得，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，勾股定理，熟知扇形面积公式是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像交直角边于点，反比例函数的图像交斜边于点， ∥轴， ，则的值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】如图，连接，延长交轴于点，作于，证明，则，由，，可得，进而表示出，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，延长交轴于点，作于， ∵，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，反比例函数的系数与面积的关系．解题的关键在于找出面积的表达式． 13. 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y=x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为_________． 【答案】（2n﹣1，2n﹣1） 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质求出，，，，找出规律解答． 【详解】∵、…都是等边三角形, =1， ∴， 则， 同理, ， 故点的坐标为(,) 故答案为(,). 【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，解题关键是根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：（+1）0+﹣（﹣）2 【答案】﹣5 【解析】 【分析】利用零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根的计算即可求出值． 【详解】解：原式＝1+﹣3﹣2 ＝1+﹣1﹣3﹣2 ＝﹣5． 【点睛】本题考查了零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根，解题的关键是掌握相关的运算法则． 15. 解下列不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1）﹣2＜x≤1；（2）x≥3． 【解析】 【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】（1）， 解①得x＞﹣2， 解②得x≤1． 则不等式组的解集是﹣2＜x≤1 （2）， 解①得x＞1， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是x≥3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 16. 先化简，再求值：，其中a=． 【答案】2a+6，16． 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题． 【详解】解：原式= = =2a+6 当a==1+4=5时， 原式=2×5+6=16． 【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母． 作的平分线交于点F，连接、； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】 （1）如图，射线即为所求作的的角平分线， （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧，得与的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，再以为端点，过两弧的交点画射线交于 连接、，从而可得答案； （2）先证明 再求解 再证明 可得 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：（1）略 （2） 平分 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，与交于点O，连接、、，已知． （1）请你添加一个条件：________________，使；（只添一个即可） （2）根据（1）中你所添加的条件，证明：． 【答案】（1）或∠C=∠D或∠ABC=∠DAB （2）见解析 【解析】 【分析】（1）已知中有一角和一边，需增加一个角或者角的另一边相等即可，可利用AAS或ASA或SAS； （2）根据（1）增加的条件，利用全等三角形的判定证明即可. 【小问1详解】 或∠C=∠D或∠ABC=∠DAB 【小问2详解】 ① 证明：在与中， ∴ ②∠C=∠D 证明：在与中， ∴ ③∠ABC=∠DAB 证明：在与中， ∴ 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，题目是开放性题目，熟练地掌握全等三角形的判定是解决本题的关键. 19. 整理一批图书，由一人整理需完成，现在计划先由一些人整理，再增加5人整理，这样完成了这项工作的，先安排了多少人整理图书？ 【答案】2人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设先安排了x人整理图书，根据工作总量等于工作时间乘以工作效率建立方程求解即可． 【详解】解：设先安排了x人整理图书， 由题意得， 解得， 答：先安排了2人整理图书． 20. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，列表或画树状图，求出事件可能出现的结果和所有等可能结果，二者的比值即为所求． 【小问1详解】 解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下： 由表格可知：共有25种等可能的结果． ∵甲伸出小拇指取胜有1种可能的结果， ∴P（甲伸出小拇指取胜）=． 【小问2详解】 ∵由上表可知，乙取胜有5种可能的结果， ∴P（乙取胜）=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图求解概率，解题的关键是正确用树状图或列表法列出全部等可能情况的总数和符合条件的情况数目． 21. 如图，港口B在港口A的正东方向，一艘船从港口A出发，沿北偏东方向航行20海里到C处，此时测得港口B在C的南偏东方向，求C到港口B的距离，（结果保留到0.01海里）（参考数据，） 【答案】7.32海里 【解析】 【分析】作于H，在上截取一点使得，根据等角对等边得到，设，根据等边对等角得到，根据三角形外角的性质可知，根据角的性质得到，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出，进而计算即可． 【详解】解：如图，作于H，在上截取一点使得． 在中， ∵， ∴ ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴（海里）． 答：C到港口B的距离7.32海里． 22. 我校开展的“读中华经典，做书香少年”读书节活动中，围绕学生日人均阅读时间（t小时）这一问题；对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请通过必要的计算将条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数． （3）根据本次抽样调查，试估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在小时的人数． 【答案】（1） （2） （3）920人 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，进而即可求出小时的人数； （2）由图可得，小时的人数为45人，进而即可求出对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，被调查的总人数为（人）， ∴日人均阅读时间在小时的人数为（人）； 【小问2详解】 解：由题意得，日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在小时的人数为（人）． 23. 某天小丽去上学，到班级时发现数学课本还在家里，此时离上课时间还有25分钟，于是她立即步行回家取课本，同时，她妈妈从家里出发骑自行车以小丽步行速度的3倍给她数学课本，两人在途中相遇，相遇后小丽立即骑妈妈的自行车以和妈妈同样的速度赶回学校，下图中线段分别表示小丽取课本、妈妈送课本的过程中，离学校的路程（米）与所用时间（分）之间的函数关系如图， （1）求点的坐标 （2）小丽能否在上课前赶到学校？说明理由． 【答案】（1）； （2）小丽能在上课前赶到学校，见解析 【解析】 【分析】（1）从图象可以看出，母女俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出母女俩的速度，B点的纵坐标便可以求出； （2）从第一问中已经知道路程和速度求出小丽赶回学校的时间就知道能否在上课前赶到学校． 【小问1详解】 解：设小丽的速度为千米/小时． 如图可知 ， 解得， 所以， 所以点A的坐标为． 【小问2详解】 解：小丽能在上课前赶到学校． 理由：小丽骑自行车得速度为步行速度得3倍， 所以小丽返回学校需要分钟， 因为， 所以小丽可能在上课前赶到学校． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键．另外本题也包含了生活实际与一次函数的联系问题． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作圆O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F. (1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若OB=3，cosB＝，求线段BE的长. 【答案】(1)直线EF与⊙O相切；(2)BE=2. 【解析】 【分析】(1) 连结OE，根据等边对等角得出∠OEB＝∠C，可以推出OE∥AC，再根据EF⊥AC即可得出EF是⊙O的切线； （2）连结DE，由题意得出∠BED＝90°，再根据特殊角的三角函数值即可求得BE. 【详解】解:(1)直线EF与⊙O相切. 理由如下: 如图，连结OE. ∵OB＝OE，AB＝AC， ∴∠B＝∠OEB，∠B＝∠C， ∴∠OEB＝∠C. ∴OE∥AC. 又∵EF⊥AC， ∴OE⊥EF. 又∵点E在圆上， ∴EF是⊙O的切线. (2)如图，连结DE. ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BED＝90°. 在Rt△BDE中，BD＝2OB＝6，cosB=， ∴BE＝BD·cosB＝2. 【点睛】本题考查了切线的性质定理，解直角三角形，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于． （1）设抛物线的顶点为M，求四边形的面积． （2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使得四边形的面积最大？若存在，请求出D的坐标；若不存在，说明理由． （3）在抛物线上求点Q，使得是以为直角边的直角三角形． 【答案】（1）9； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点M的坐标和点A，点B的坐标，连接，根据列式求解即可； （2）连接，设，根据可得，据此可得答案； （3）分两种情况：点B为直角顶点和点C为直角顶点，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点C的坐标代入抛物线的解析式得， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为，即； 在中，当时，，解得或， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图所示，连接， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，设， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值， 此时， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，当点B为直角顶点时，设直线交y轴于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得，解得或， ∴点Q的坐标为； 如图所示，当点C为直角顶点时， ∵直线与直线垂直，直线与直线垂直， ∴直线与直线平行， ∴可设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得，解得或， ∴点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 26. 如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，秒时点P改变速度，变为每秒图②是点P出发秒后△APD的面积与(秒)的关系图象． (1)参照图②,求及图②中的值； (2)设点P离开点A的路程为请直接写出动点P改变速度后与出发后的运动时间(秒)的关系式； (3)当点P出发多少秒后，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？ 【答案】（1）a=6，b=2，c=17；（2）y=2x-6；（3）点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式可求a，根据路程、速度、时间的关系可求b及c的值； （2）确定y与x的等量关系后列出关系式即可； （3）先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．①P在AB上运动时，S△APD= ，AP为运动时间t的一次函数；②P在BC上运动时S△APD=为定值．③P在DC段上运动时，S△APD=．DP为P点运动时间的一次函数． 【详解】（1）根据图象可知S△APD=AD×AP=×1×a×8=24， ∴a=6， b=， c=8+ (10+8)=17； （2）∵a=6，b=2， ∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x-6）=2x-6,（3）①①当0≤x≤6时， AP=x（cm）， S△APD=AD×AP=4x； ②当6＜x≤8时， AP=6+（x-6）×2=2x-6， S△APD=AD×AP=8x-24； ③当x运动到C点时， 2x-6=18解得：x=12， 即：8＜x≤12时， S△APD=AD×AB=40； ④当12＜x≤17时， DP=2DC+BC-（2x-6）=-2x+34， S△APD=AD×DP=-8x+136， 综上：S△APD=， S△APD=s四边形ABCD=AD×AB=20， ①4x=20时，x=5，满足0<x≤6，符合， ②2x-6=20时，x=13，不满足6<x≤8，舍去， ③8＜x≤12时，S△APD=40≠24，舍去， ④-8x+136=20，x=14.5，满足8<x≤12]，符合， 所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，路程、速度、时间的关系，用函数关系式表示变量间的关系及分类讨论的数学思想.此题为一动点运动分析问题，解题时从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动性质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $