精品解析：2022年陕西省西安高新一中中考数学模拟试卷

2022年陕西省西安高新一中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，任意数的相反数为，根据相反数定义计算即可得出结果． 【详解】解：的相反数是． 2. 2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将676000用科学记数法表示为． 故选：． 3. 把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在，点处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由折叠性质得，，再由平行线的性质求得，进而利用平角定义求解即可． 【详解】解：由折叠性质得，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 4. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论. 【详解】解：由题意得： 故选D 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键. 5. 用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高． 故选：D． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，且，直线垂直于点B，交x轴于点C，若，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过的直角三角形所对的边是斜边的一半，求得的长，再运用勾股定理求得的长，由，利用直角三角形两锐角互余，可得，然后，运用的直角三角形所对的边是斜边的一半，求得的长，再运用勾股定理得的长，结合图形即可得出点C的坐标． 【详解】解：在 中， ，，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴点C的坐标为． 7. 如图，正方形的边长为1，点是边上的一点，将沿着折叠得．若，恰好都与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由为正方形的中心，得到，根据切线长定理得到平分，可得出，由折叠可得，再由正方形的内角为直角，可得出为，根据余弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：连接， 为正方形的中心， ， 与都为的切线， 平分，即， ，即， 沿着折叠至， ， ， 在中，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 8. 已知二次函数图像上的两点和，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数y=－2ax2＋4ax＋c(a>0)，可求得抛物线的对称轴为直线，继而求得(6，y2)关于对称轴的对称点为(－4，y2)，然后根据二次项系数a<0时图像的性质即可求得结果． 【详解】解：二次函数y=－2ax2＋4ax＋c(a>0)， ∴函数对称轴为：直线， ∴(6，y2)关于对称轴的对称点为(－4，y2)， ∵a>0， ∴－2a<0， ∴该函数开口向下， ∵两点分别为(x1，y1)，(6，y2)，y1> y2， ∴－4<x1<6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，能根据题意画出二次函数的图像是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 据你估计，170的算术平方根应该比______ 大，但比______ 小（填写两个连续整数）． 【答案】 ①. 13 ②. 14 【解析】 【分析】找到与170相邻的两个完全平方数，结合算术平方根的性质比较大小，即可得到符合要求的两个连续整数． 【详解】解： ，， ∴， ， 故170的算术平方根应该比13大，但比14小． 10. 一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多，则这个多边形的边数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，外角和定理．根据题意设正多边形每个外角度数为x，则每个内角为，再利用多边形内角与外角互补列出方程求得每个外角度数，再利用外角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：设正多边形每个外角度数为x， ∵一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多， ∴每个内角为， ∴，解得：， ∴这个多边形的边数为：， 故答案为：． 11. 如图，是的直径，点C是半径的中点，过点C作，交于D，E两点，过点D作直径，连结．则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂径定理得出，，进而得出，利用圆周角定理得出即可． 此题考查圆周角定理，垂径定理，关键是利用垂径定理得出 【详解】解：∵点C是半径的中点， ， 故答案为：． 12. 已知点和都在函数的图像上，则和的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．利用反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：， ∴在同一象限内，y随x的增大而减小， ， ． 故答案为： 13. 如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先找出B'点变化的规律，可发现B'在∠ABC的角平分线上运动，故AB'取最小值时，B'点在AC中点上． 【详解】如图， ∵DE∥AC，△ABC是等边三角形， ∴△BDE是等边三角形，折叠后的△B′DE也是等边三角形， 过B作DE的垂直平分线， ∵BD＝BE，B′D＝B′E， ∴BB′都在DE 的垂直平分线上， ∵AB′最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时AB′⊥BB′， ∴AB′=AC=×6＝3， 即AB′的最小值是3．故答案为：3． 【点睛】本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键． 三、解答题（本大题共13小题，共81分） 14. （1）计算：|﹣|+2； （2）计算：； （3）解方程组：； （4）解不等式： （5）根据题意填空 ∵∠B＝∠BCD（已知） ∴AB∥CD（　 　） ∵∠BCD＝∠CGF（已知） ∴　 　∥　 　（　 　） 【答案】（1）；（2）-1.6；（3）；（4）x＜﹣11；（5）内错角相等，两直线平行；EF；CD；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】（1）根据绝对值性质去绝对值符号，再合并可得； （2）先计算平方根、立方根，再计算加减可得； （3）加减消元法求解可得； （4）根据解不等式的基本步骤依次进行即可； （5）根据平行线的判定和性质可得． 【详解】解：（1）原式＝； （2）原式＝0.2﹣2﹣+0.7＝0.9﹣2.5＝﹣1.6； （3）， ①×3+②，得：5m＝20， 解得：m＝4， 将m＝4代入①，得：4﹣n＝2， 解得：n＝2， ∴； （4）去分母，得：6x﹣4（5x+7）＞12﹣3（3x﹣5）， 去括号，得：6x﹣20x﹣28＞12﹣9x+15， 移项，得：6x﹣20x+9x＞12+15+28， 合并同类项，得：﹣5x＞55， 系数化为1，得：x＜﹣11． （5）∵∠B＝∠BCD（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∵∠BCD＝∠CGF（已知）， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行；EF；CD；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、算术平方根和平方根的性质、不等式的基本性质、二元一次方程组的求解和平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键． 15. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案． 【详解】∵， 移项并合并同类项，得：， ∵ 去分母，得： 移项并合并同类项，得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 16. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据分式方程的求解步骤，先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后对计算结果进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， ， 解得， 经检验：是分式方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得：， ， 解得， 经检验：是分式方程的解． 17. 读下列语句，并分别画出图形： （1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间； （2）两条直线m与n相交于点P； （3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）作出经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间的直线l即可求解； （2）画出相交于点P的两条直线m与n即可求解； （3）先画相交于点O的线段a和b，再画线段c，与a，b均相交即可得． 【详解】解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示： 【点睛】本题考查射线，线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键． 18. 如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠BCE=60°，AC=BC，结合已知条件得出△ADC和△CEB全等，从而得出答案． 【详解】∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠BCE=60°，AC=BC， 又∵AD=CE， ∴△ADC≌△CEB(SAS)， ∴CD=BE． 【点睛】本题主要考查的就是三角形全等的证明与应用，属于基础题型．在解决三角形全等问题的时候，千万不能忘记一些隐含的条件，如：等腰三角形的性质，等边三角形的性质，对顶角等等．在判定直角三角形全等的时候，我们除了SSS、SAS、ASA和AAS之外，我们还可以利用HL定理来进行判定． 19. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE． （1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S 方法一：S= 方法二：S= （2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简） （3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值 【答案】（1），；（2）；（3）28 【解析】 【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S； 方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可； （2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系； （3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论． 【详解】（1）由题意，得： 方法一：； 方法二：； 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵，且，， ∴， ∴ =28． 答：S的值为28． 【点睛】本题考查了平方差公式以及整式的混合运算的运用，矩形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，化简求值的运用． 20. 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）求出该班学生人数； （2）将统计图补充完整； （3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】（1）50人； （2） 补全统计图如下： （3）有1400人选修足球； （4）选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是． 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，列表法或树状图求概率等知识． （1）由B：8人，占，用8去除以得总人数50； （2）用D的人数6除以50得D所占的百分比，再求出A的百分比；50分别去乘以A、C、E的百分比即得各组的人数，补图即可； （3）用总人数3500乘以足球所占的比即可； （4）列表即可求得概率． 【小问1详解】 解：该班人数：（人）； 【小问2详解】 解：D所占的百分比为：； A所占的百分比为：； 的人数为（人）， A的人数为（人）， 的人数为（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 选修足球的人数：（人）； 【小问4详解】 用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果． 1 2 3 4 5 1 （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2 （1，2） （3,2） （4,2） （5,2） 3 （1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） 由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即， 所以 21. 如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥．经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域． （1）求CE的长； （2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【答案】（1）CE的长为；（2）他们的行进速度至少是． 【解析】 【分析】（1）设，先根据矩形的性质可得，，，，再解直角三角形分别求出，，然后根据线段的和差列出等式，求解即可得； （2）先根据题（1）的结论求出AE、BF、DF的长，再利用勾股定理分别求出AC、BD的长，然后根据速度的计算公式列出不等式，求解即可得． 【详解】（1）设 四边形CDFE是矩形 ，，， 在中，，即 解得 在中，，，即 解得 又 解得 故CE的长为； （2）由（1）可知，，， 则 设他们的行进速度为 由题意得：，即 解得 答：他们的行进速度至少是． 【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形的实际应用、勾股定理等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键． 22. 全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生数； （2）求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； （3）写出两条你从统计图中获取的信息． 【答案】（1）40人 （2），图见解析 （3）从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的 【解析】 【分析】（1）利用测试结果为B等级的学生人数除以其所占的百分比即可； （2）利用乘以测试结果为A等级的学生人数所占的百分比即可得的度数；求出测试结果为C等级的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）结合统计图，从人数最多和占比最低两个角度分析即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生数为（人）， 答：本次抽样测试的学生数为40人． 【小问2详解】 解：． 测试结果为C等级学生的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ． 【小问3详解】 解：， 所以从统计图中获取的两条信息：①本次测试中，获得A等级的人数最多；②不合格的D等级人数仅占总测试人数的． 23. 一条笔直跑道上的A、B两处相距500米．甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑．直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离y（米）与跑动时间x（秒）的函数关系如图所示．点M的坐标为． （1）求乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数解析式； （2）若两人之间的距离不超过米的时间持续了32秒， ①当时，两人相距200米，请在图中画出点，保留画图痕迹，并写出画图步骤； ②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由． 【答案】（1）乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为， （2）①设，两直线的交点为G， 过点G作轴于点H，在x轴上截取，则点P即为所求作； ②能，理由如下： 设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒， 由题意得：乙的速度为5米/秒， 则，整理得： ∵两人之间的距离不超过200米的时间持续了32秒 ∴ 整理得 ∵ ∴解得 当分即90秒时，甲路程 说明甲在90秒时已经到B处， 当90秒时，乙离B处米420米， ∴起跑后分钟，两人之间的距离能超过420米． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出表达式即可； （2）①设，两直线的交点为G，过点G作轴于点H，在x轴上截取，则点P即为所求作；②设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒，求出的值，即可求出两人的路程从而解决问题； 【小问1详解】 解：设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为， 把和代入得：， 解得：， 答：乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：①略；②略 24. 如图，为的直径，于E，于F，求证：． 【答案】证明：∵，为的直径， ，， ∵， ，， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】先根据垂径定理可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证． 【详解】略． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，点在点的右侧，交轴于点，它的顶点的横坐标为，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当时，在线段上有动点，当的值最小时，求的最小值． （3）如图，点是轴上一点，且，连接，将沿轴向右平移，得，当点恰好落在上时，连接，将绕点顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设直线分别与轴、直线交于点、，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）满足条件的的值为，，， 【解析】 【分析】（1）利用直线的解析式为，求出，，再结合抛物线顶点的横坐标为，得到，利用待定系数法即可求解； （2）作于点，求出，可得，即可求得，利用，得出，即可得出，则，当共线时，的值最小，再根据垂线段最短即可得出答案． （3）作于点，分四种情况：，（分两种情况），，分别画出图形，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线的解析式为， ∴当时，， 当时，即，解得， ∴，， ∴， ∴抛物线的解析式为：， ∵抛物线顶点的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 将，代入抛物线解析式， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵，，， ∴，，， 由题意，得， ∴， ∴由，解得，（不合题意，舍去）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当共线时，的值最小，最小值为线段的长，且当时，线段取得最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：如图中，作于点，在旋转过程中，的对应点为， 当时， ∵点在直线上，且， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 如图中，当时，作的角平分线交于点，交于点，作于点，设， ，，， ， ， ， ， 在中，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ，即， ， ， 如图，当时， ， ， ， 又， ， ，即， ， ， 如图中，当时，在上截取一点使得，设， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的的值为，，，． 26. 二次函数的图象如图所示，根据图象填空： （1）方程的两个根为________________； （2）不等式的解集为_______________； （3）y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为___________； （4）若方程有实数根，则 k 的取值范围为_________． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据图象可知二次函数与x轴的交点坐标，交点的横坐标即为方程的两个根； （2）由图象可知二次函数在x轴上方图象的自变量的取值范围，即可得到不等式的解集； （3）根据二次函数的图象和性质，即可得到答案； （4）由方程有实数根可知，二次函数与直线有一个或两个交点，再利用顶点坐标，即可求出k的取值范围． 【小问1详解】 解：由图象可知，二次函数与x轴的交点坐标为，， 即方程的两个根为，； 【小问2详解】 解：由图象可知，二次函数在x轴上方图象的自变量取值范围是，即不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小， 即y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为； 【小问4详解】 解：∵方程有实数根， ∴二次函数与直线有一个或两个交点， 由图象可知，抛物线的顶点坐标为， ∴，即方程有实数根，k的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省西安高新一中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在，点处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　） A. B. C. D. 5. 用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，且，直线垂直于点B，交x轴于点C，若，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为1，点是边上的一点，将沿着折叠得．若，恰好都与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图像上的两点和，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 据你估计，170的算术平方根应该比______ 大，但比______ 小（填写两个连续整数）． 10. 一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多，则这个多边形的边数为_________． 11. 如图，是的直径，点C是半径的中点，过点C作，交于D，E两点，过点D作直径，连结．则______． 12. 已知点和都在函数的图像上，则和的大小关系是______． 13. 如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分） 14. （1）计算：|﹣|+2； （2）计算：； （3）解方程组：； （4）解不等式： （5）根据题意填空 ∵∠B＝∠BCD（已知） ∴AB∥CD（　 　） ∵∠BCD＝∠CGF（已知） ∴　 　∥　 　（　 　） 15. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 解方程： （1） （2）． 17. 读下列语句，并分别画出图形： （1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间； （2）两条直线m与n相交于点P； （3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q． 18. 如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE． 19. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE． （1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S 方法一：S= 方法二：S= （2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简） （3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值 20. 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）求出该班学生人数； （2）将统计图补充完整； （3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 21. 如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥．经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域． （1）求CE的长； （2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 22. 全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级：A等；B等；C等；D等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生数； （2）求图中A等扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成； （3）写出两条你从统计图中获取的信息． 23. 一条笔直跑道上的A、B两处相距500米．甲从A处，乙从B处，两人同时相向匀速而跑．直到乙到达A处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A处的距离y（米）与跑动时间x（秒）的函数关系如图所示．点M的坐标为． （1）求乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数解析式； （2）若两人之间的距离不超过米的时间持续了32秒， ①当时，两人相距200米，请在图中画出点，保留画图痕迹，并写出画图步骤； ②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由． 24. 如图，为的直径，于E，于F，求证：． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，点在点的右侧，交轴于点，它的顶点的横坐标为，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当时，在线段上有动点，当的值最小时，求的最小值． （3）如图，点是轴上一点，且，连接，将沿轴向右平移，得，当点恰好落在上时，连接，将绕点顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设直线分别与轴、直线交于点、，当是等腰三角形时，求的值． 26. 二次函数的图象如图所示，根据图象填空： （1）方程的两个根为________________； （2）不等式的解集为_______________； （3）y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为___________； （4）若方程有实数根，则 k 的取值范围为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $