1.3用反比例函数解决问题暑假预习讲义同步训练2026-2027学年九年级数学上册苏科版

1.3用反比例函数解决问题暑假预习讲义同步训练 苏科版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，气体的密度（单位：）与容器的体积（单位：）是反比例关系，如图所示．当时，等于（   ）． A．-5 B．2 C．5 D．10 2．某车间甲车床一天可制作480个工件．该车间新引进乙车床，通过调试，乙车床一天用同样的工时（小时）制作560个工件．设乙车床每小时比甲车床多制作的工件数为，下列推断正确的是（    ） A． B．是乙车床一天总工时的反比例函数 C．是甲车床一天总工时的正比例函数 D．是甲车床每小时制作的工件数的反比例函数 3．已知老李家距离鱼菜共生田地米，骑自行车从老李家匀速骑行到田地的速度（米/分钟）关于骑车时间（分钟）的函数图象为（    ） A． B． C． D． 4．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中，变量之间的关系属于反比例关系的是（  ） A．正方形的周长 C 与边长 ． B．汽车匀速行驶时，路程与行驶时间 ． C．某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数． D．圆的面积与半径． 6．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：）成反比例关系，当时，，则y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 7．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流（单位：A）与电阻（单位：）的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时， D．当时，的取值范围是 8．细胞的相对表面积（）是指细胞的表面积与其体积的比，生物学中，细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是（   ） A．细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）之间的函数关系式为（） B．细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小 C．若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为 D．细胞的半径每增大，相对表面积的减少量相同 二、填空题 9．汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1000牛时，汽车的速度为______米/秒． 10．兰州牛肉拉面是兰州的特色美食，已知当拉面的体积一定时，拉面的横截面积与拉面的长度成反比例关系，且当时，．则与()的函数关系式为_________． 11．已知近视眼镜镜片的焦距单位：是镜片度数单位：度的反比例函数，下表记录了一些数据： 度 利用表格中的数据推测：当镜片的度数为度时，镜片的焦距为__________精确到 12．学校兴趣小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全，他们沿着前进的路线铺了若干木板构筑临时道路，若木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象和数据如图所示，则当木板面积为时，木板对地面的压强为______． 三、解答题 13．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 14．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应不低于多少？ 15．推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强（单位：）是受力面积（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定．当受力面积为时，压强为． (1)求p与S之间的函数关系式； (2)若该推土机施工时对地面的压强为30000，则施工过程中受力面积为多少？ 16．现准备用一批大小相同的纸装订页码相同的练习本，纸张的总数量一定，则可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间成反比例函数关系，已知当每本练习本的页数为15页时，可以装订的本数为24． (1)求可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)若现在需要用这批纸装订10本页码相同的练习本，则每本练习本有多少页？ 17．某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？ 18．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)点的注意力指标数是________． (2)当时，求注意力指标数随时间（分）的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．60 10． 11． 12．160 13．【详解】（1）解：设前分钟内与的函数关系式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴前分钟内与的函数关系式为， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵当时，， ∴上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是； （2）解：由（1）可得前分钟内的函数解析式为， 当时，， 解得， 设分钟后与的函数关系式为， 将代入解析式得， ∴， ∴分钟后与的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴注意力指数不低于的持续时间为（分钟）， ∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为分钟． 14．【详解】（1）解：电流I与电阻R是反比例函数，设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 即用电器可变电阻应控制在以上的范围内． 15．【详解】（1）解：由题意设， 将，代入得，， 解得，， ． 答：p与S之间的函数关系式为． （2）解：当时，即， 解得，， 若该推土机施工时对地面的压强为30000，则施工过程中受力面积为． 16．【详解】（1）解：设可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间的函数表达式为， 由题意：， ∴可以装订的练习本本数y与每本的页数x之间的函数表达式为． （2）将代入，得，解得， 答：每本练习本有36页． 17．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 时，， ， y与x之间的函数关系式为； （2）解：对于， 当时，， 在第一象限内，y随x的增大而减小， 工厂想要在6天内完成这批零件的生产，每天至少需要生产20个零件． 18．【详解】（1）解：设的解析式为：， 将点代入得， ， 当时，， ， 由图可知：点的注意力指标数是． 故答案为：． （2）解：由（1）可知， 当时，设的解析式为， 将点、代入得： ，解得． ． （3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，， 解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． 当时，注意力指标数都不低于． 而， 张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 学科网（北京）股份有限公司 $