精品解析：辽宁省营口市育才初级中学2021-2022学年八年级下学期学情评估考试数学试题

命学科网命组卷网 2021-2022学年度八（下)数学教学质量学情评估评估 总分：150分 评估时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式是二次根式的是() A.3 B.V2 c诉 D.3-元 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断. 【详解】解：A、3<0。赦V3无意文，故选顶不符合盟意， B、符合二次根式，符合题意： C、是三次根式，故选项不符合题意； D、3<0,故V3-π无意义，故选项不符合题意： 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握Va是二次根式，必须有a之0 2.下列运算结果正确的是() AV(-9)2=-9 B.√6÷√2=3 c（2=2 D.√25=-5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案. 【详解】A√(-9)=9，故该选项计算错误，不符合题意， B.V6÷V2=5 ,故该选项计算错误，不符合题意， c(V2)=2,故该选项计算正确，符合题意， 第1页/共33页 6学科网命组卷网 D.V25=5 故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键. 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、五c,下列结论中不正确的是() A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形 B.如果a2=b2-C2,那么△ABC是直角三角形，且∠C=90° C如果∠4：∠B:∠C=1:3:2 那么4ABC 是直角三角形 D如果0：b:c2=9:16:25 △ABC 那么 是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定 理逐项判断即可. ∠A-∠B=∠C, 【详解】解：A ∠A=∠C+∠B, ∠A+∠B+∠C=180°， 而 ∠A=90°， :.△ABC是直角三角形，A不合题意. B.a2=b2-c2, ∴.a2+c2=b2 ∴.△ABC是直角三角形，且∠B=90°，原选项错误，符合题意. 第2页/共33页 6学科网命组卷网 ∠A:∠B:∠C=1:3:2 C. 设∠4=x,则2B=3∠C=2x 则x+3x+2x=180°， 解得，x=30°」 则x=309,3r=90,2x=60 :.△ABC是直角三角形，C不符合题意： D..a:b:c2=9:16:25 ÷设0=9%，b2=16,c2=25k, :a2+b2=c2 .△ABC是直角三角形，D不合题意. 故选：B, 4.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为 1,则图中阴影部分的面积为() A.1 B.3 C4.2V5 D.4+2V3 【答案】C 【解析】 【分析】设直角三角形的斜边为C,短直角边为a,另一边为b,由勾股定理可得 第3页/共33页 6学科网命组卷网 b=VC-a=V2-P=5,小正方形面积：(6-a}=(3-1. 【详解】解：设直角三角形的斜边为c,短直角边为a,另一边为b, ,c=2,1 ∴由勾股定理可得b=C2-a=V2-P=5 .小正方形面积： (b-a)2=(3-1-4-25 ·阴影部分面积为：(b-a}=(3-1=4-2 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形， 5.在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁) 18 22 30 35 43 人数 则这10名队员年龄的中位数是() A.20岁 B.22岁 C.26岁 D.30岁 【答案】C 【解析】 【分析】先将表格中的年龄按照从小到大排列，然后即可得到这0名队员年龄的中位数， 【详解】解：将表格中的年龄按照从小到大排列是：18,18,22,22,22,30,30,35,35,43， 故这10名队员年龄的中位数是(22+30)÷2=26（岁）， 故选：C 【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数. 6.若一次函数 y=kx+b,k.b走 ，“都是常数，人≠0、 )的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 y=bx+k 的图象大致是() 第4页/共33页 6学科网组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限，因为一次 y=k+bkb手 (人，b都是常数，K≠0)的图象经过第、二、四象限，故 <0b>0 函数 ,所以一次 函数少shr+ 的图象经过第一、三、四象限，即可作答 【详解】解：：一次函数少=+bk,b (,0都是常数， k≠0 )的图象经过第一、二、四象限， k<0,b>0 y=bx+k 即一次函数 的图象经过第一、三、四象限， 故选：B 7.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属 丝，则这圈金属丝的周长最小为() 第5页/共33页 6学科网组卷网 B A.4v2dm B.2v2dm C.25dm D.4V5dm 【答案】A 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时， 根据勾股定理计算即可. 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形， A B 则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度 4dm 2dm 圆柱底面的周长为，圆柱高为 .AB=2dm,BC=BC!=2dm .AC2=22+22=4+4=8 ∴.AC=2V2dm “这圈金属丝的周长最小为 AC=42dm 故选：A 【点睛】本题考查了平面展开一最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面 周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决。 第6页/共33页 6学科网列组卷网 8.如图，四边形ABCD是菱形，DHLAB于点H,若AC=8cm,BD=6cm,则DH=() D H B 24 48 A.53 cm B.2√5cm C.5 cm D.5 cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5,再根据菱形的面积可得AB×DH=2 ×6×8=24,即可求DH长. 【详解】由已知可得菱形的面积为2×6×8=24. ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠AOB=90°，A0=4cm,B0=3cm. ..AB=5cm. 24 所以AB×DH=24,即5DH=24,解得DH=5cm. 故选C. 【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式. 9.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离'（千米）与 甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论： 第7页/共33页 6学科网命组卷网 y(km) 300---- 甲 0 5 t(h) ①A,B两城相距300千米： ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时： ③乙车出发后1.5小时追上甲车： 515 f= ④当甲、乙两车相距50千米时， 4或4. 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利 用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、 乙两车离开A城的距离y与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的 差为50，可求得t,可判断④，可得出答案. 【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确： 设甲车离开A城的距离'与'的关系式为=： 把(5,300)代入可求得k=60, 第8页/共33页 命学科网命组卷网 :60 设乙车离开4城的距离》与'的关系式为光=m+", 把（1,0)和(4,30)代入可得 m+n=0 4m+n=300, m=100 解得n=-100, :y2=100-100 令海=吃可得： 60t=100t-100 解得t=2.5, 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5, 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确： 令-%上50，可得60-10+10=50，即l100-4050, 当100-40t=50时，可解得t=4, 15 当100-40t=-50时，可解得t=4, 5 又当t=6时，甲=50，此时乙还没出发， 25 当t=6时，乙到达B城，m=250: 第9页/共33页 6学科网 命组卷网 5155 25 综上可知当t的值为4或4或6或t=6时，两车相距50千米，故④不正确： 综上可知正确的有①②③共三个， 故选：C 10.如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADO交AO于点 E,且OE=3 菱形的边长为() D A2+V5 B.2+2V3 C4+2V5 D.4+2V2 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作EF上AD于点R,首先利用角平分线的性质定理得到EF=OE=V5 求出 ∠AEF=90°-60°=30° AE=2AF 得到 ， 利用勾股定理求出F= ,得到1E=2AF=2 然后利 用含30°角直角三角形的性质求解. 【详解】解：如图，过点E作EF⊥AD于点F, A ,四边形ABCD是菱形 第10页共33页 6学科网6组卷网 AC⊥BD .DE ∠ADO EF⊥AD P平分 EF=OE=3 ·∠BAD=1200 :∠FAE=)∠BMD=60 :∠4EF=90°-60=300 .AE=2AF “AF2+EF2=AE2,即AF2+(N5=(2AF)》 4F=1 ∴.AE=2AF=2 OA=AE+E0=2+3 ∠FAE=60°AC⊥BD .∠AD0=90°-60°=30° :AD=2A0=4+2V5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知一次函数y=kx十b,且当-3≤x≤1时，1≤y≤9，则k+b的值为 【答案】9或1 【解析】 【分析】本题分情况讨论：①=3时对应y=1,=1时对应=9：②=3时对应=9，x=1时对应y=1；将 每种情况的两组数代入即可得出答案， 【详解】解：①当=3时，y=1;当=1时，9： 第11页/共33页 6学科网命组卷网 1=-3k+b 则9=k+b, k=2 解得b=7, .k+b=9 ②当x=-3时，9，当=1时，1； 9=-3k+b 则1=k+b, k=-2 解得b=3, ∴k+b=1 故答案为：9或1. 【点睛】本题考查了用一次函数的增减性求参数，注意本题需分两种情况，不要漏解. 12.把(2-x) √x-2的根号外因式移到根号内得」 【答案】 -Vx-2 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行 计算，化简求值即可。 1 >0 【详解】解：x-2, ∴.x-2>0 (2- 第12页/共33页 6学科网 命组卷网 =-(x-2) - (x-2)x-2) =-x-2 =-Vx-2 故答案为： -Vx-2 【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键 13.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则对角线垂直的四边形的中 点四边形是 【答案】矩形 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理先证明中点四边形为平行四边形，再结合原四边形对角线垂直的条件，证 明平行四边形有一个内角为直角，即可判定中点四边形的形状. ABCD AC⊥BDE,F,G,H AB,BC,CD,DA 【详解】解：如图所示，在四边形 中，对角线 分别为 的 中点， D G H B :E,F分别是MB,BC 的中点， .EF是△ABC的中位线， 第13页/共33页 6学科网列组卷网 EF=AC,EF∥AC EH∥BD,HG//AC,HG=)AC 同理可 :EFI‖HGEF=HG 四边形EFGH是平行四边形： :AC⊥BD EFAC EHIBD :EF⊥EH ∠HEF=90° ，即 ∴，平行四边形EFGH是矩形. 14一次函数片=+b与片=x+a的图像如图，则+h-(x+)>0的 的解集是 y=kx+b ∠y2x+a A B 【答案】x<-1 【解析】 【分析】不等式c+b-(x+a)>0的解集是一次函数h=x+b在y+a的图像上方的部分对应的x的取 值范围，据此即可解答. 【详解】解：不等式+b-(x+a)>0的解集是x<-1 故答案为：x<-1 第14页/供33页 命学科网组卷网 【点睛】本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题 的关键。 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,点E是AB的中点，CD=DE=4,则AB的长为 B 【答案】2V2 a 【解析】 【分析】根据勾股定理得到CE的长，根据直角三角形的性质即可得到结论 【详解】，CD⊥AB,CD=DE=a, :.cB-VCD'+DE2-2a-V2a ,在△ABC中，∠ACB90°，点E是AB的中点， ∴AB=2CE=2V2a 故答案为： 22a 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线，能求出A=CE是解此题的关键，注意： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， l6.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4Cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发， 当点P到达点D时停止，同时点Q也停止，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数 有 次。 第15页/供33页 6学科网命组卷网 1》 【答案】3 【解析】 PD=BO 【分析】根据当 时，那么以P、D、。、B四点组成平行四边形，进而分类讨论，即可求解. 【详解】解：设经过t秒，以点P、D、、B为顶点组成平行四边形， 1cm/ 的速度是 秒， ∴两点运动的时间为12÷1=12秒， 当点的运动路线是C-B,12-4t=12-t,此时方程t=0,此时不符合题意： 当点0的运动路线是C-B-C,4t-12=12-t,解得t=4.8； 当点的运动路线是C-B-C-B.12-4-29=12- ，解得1=8 当点Q的运动路线是C-B-C-B-C,4t-36=12-t,解得t=9.6, 在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次. 三、解答题（共9题，共102分） 17.计算题 1)(35-22+6N6 2,2i245÷55 人8+2-s+8×月 第16页/供33页 6学科网 列组卷网 【答案】(1)35-6V6 3√2 (2)10 (3)9 【解析】 【小问1详解】 解：(33-22)+6√6 =27-12W6+8+6W6 =35-6W6 【小问2详解】 象 22.15÷5√2 4 2D5 =136÷2 10 =3v2 10: 【小问3详解】 编.5+2-函目 =3+4W5+4-45+8×2 。1 第17页/共33页 6学科网列组卷网 =7+V4 =7+2 =9 18.先化简，再求值. 1 已知=3-22，y=3+2W2,求 X= (1)ty-y的值： 2)-y+少的值 【答案】(1)4V2 (2)33 【解析】 【小问1详解】 1 3+2W2 解：大 3-22(3-22)x(3+22) 3+22=3+22 9-8 1 3-2W2 3-22=3-22 y=3+2W2(3+22)×3-22)9-8 x-y=3+2W2-(3-22)=42 y=(3+22)×3-22)=9-8=1」 x2y-y2=y(x-y)=1×4V2=4V2 【小问2详解】 解：由(1)得x-y=42,y=1 第18页/供33页 可学科网命组卷网 r-灯y+ =x2-2xy+y+xy =(x-y)2+xy =(42+1 =32+1 =33 19.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA=10km,CB=15km, DA⊥AB,CB⊥AB AB 于A, 于B,现要在 上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等，求E 应建在距A多远处？ 10 15 【答案】E应建在距Al5km处， 【解析】 【分析】设AE=km,则BE=AB-E=(25-x)km,根据勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：设AE=km,则BE=AB-AE=(25-x)km :DA L AB于A,CB L AB 于B, DE2=AD2+AE2=102+x2,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2 :C、D两村到E站的距离相等，即DE=CE, DE2=CE2 第19页/共33页 学科网命组卷网 :102+x2=152+(25-x2. 解得x=15, .E应建在距A15km处， 20.如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连 接AE,CD D (1)求证：四边形ADCE是平行四边形： (2)若∠B=30,∠C4B=45°，AC=V2 ，求AB的长. 【答案】(1)见解析 (2)1+V3 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED.根据全等三角形的性质得到AD =CE,于是得到四边形ADCE是平行四边形： (2)过点C作CG⊥AB于点G.根据勾股定理得到CG=AG=1,由∠B=30°得到BC=2,在 △BCG中，利用勾股定理得到BG=V5 即可得到结论. 【小问1详解】 证明：，AB∥CE, ,∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED. ,F是AC中点， .AF=CF」 在△AFD与△CFE中， 第20页/供33页 6学科网命组卷网 ∠CAD=∠ACE ∠ADE=∠CED AF=CF ∴，△AFD≌△CFE(AAS), ∴DF=EF, ∴.四边形ADCE是平行四边形： 【小问2详解】 解：过点C作CGLAB于点G, G D ,∠CAB=45 .AG=CG. 在△ACG中，∠AGC=90°， 4G+CG=AC2 :AC=2 .',CG-AG=1, .∠B=30°， CG=1BC 2 .BC=2, 在RIABCG中，BG=VBC2-CG2=V4-1=V3, AB=AG+BG=1+3 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是 解题的关键。 第21页/供33页 6学科网命组卷网 21.如图，在菱形 ABCD AC,BD 中，对角线 BC到点， 交于点O,过点A作4E上BC于点B,延长 使CF=BE,连接DF. D (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接 OE,者4D=10,EC=4求OE。 ,求的长度 【答案】(1) 证明：：四边形ABCD是菱形， :1DBC月AD=BC 日 .BE=CF,CE=CE, .BC=EF, ∴.AD=EF, :AD∥EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形， AE⊥BC, .∠AEF=90°， 四边形AEFD是矩形： (2)25 【解析】 【分析】(1)先证明四边形AEFD是平行四边形，根据AE⊥BC,得到∠AEF=90°，即可得证； 第22页/供33页 学科网命组卷网 (2)勾股定理求出AE的长，再利用勾股定理求出AC的长，斜边上的中线求出OE的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，四边形ABCD是菱形，AD=10, .AD=AB=BC=10. EC=4, .BE=10-4=6. 在Rt△ABE中，AE=VAB2-BE=V102-6=8 在RtaAEC中，AC=VAE+EC2=V82+42=45 ,四边形ABCD是菱形， ..OA=OC. .∠AEC=90°. 0E=1AC=2W5 2 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点， 并灵活应用，是解题的关键。 22.如图，直线y=-3x+6交x轴和y轴于点A和点B,点C(0,-3)在y轴上，连接AC 第23页/供33页 6学科网6组卷网 的 (1)求点A和点B的坐标； (2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标： (3)过点B的作直线BE交x轴于点E(E点在点A右侧)，当∠ABE=45°时，直接写出直线BE的函数 表达式 【答案】(1)A(2,0),B(0,6) (2)P(4,-6)或(-4,18) 1 (3)y=2+6 【解析】 【分析】(1)将x=0,y=0分别代入解析式，求解相应的少，x的值即可； (2):如图1，连接PC,设点P(a,-3t6),则 .c 8,计算求解a的值，进而可得 P点坐标： (3)当∠ABE=45°，如图2，过点A作AD⊥AB交BE于点D,过点D作DH⊥x轴，△BAD为等腰直角三 角形，证明△AOB≌△DHA(AAS),进而可得D,设直线BE的表达式为y=kx+b,待定系数法求解即可. 【小问1详解】 解：y=-3x+6交x轴和y轴于点A和点B, ∴.当x=0时，y=6: 当y=-3x+6=0时，解得x=2, A(2,0),B(0,6). 第24页/共33页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 解：如图1，连接PC,设点P(a,-3什6) B 图1 则5.r-28ca=×(6+3)xa=18 解得a=±4， ∴.点P(4,-6)或(-4,18). 【小问3详解】 解：当∠ABE=45°，如图2，过点A作AD⊥AB交BE于点D,过点D作DH⊥x轴， D 4.. 0 H E 图2 ,∠ABE=45, ∴.△BAD为等腰直角三角形， ∴AB=AD,∠BAD=90°， .∠BAO+∠DAH=90°，∠DAHH∠ADH=90°， .∠BAO=∠ADH, 在△AOB与△DHA中， 第25页/供33页 学科网命组卷网 ∠BAO=∠ADH ∠AOB=∠DHA=90° AB=AD ∴，△AOB≌△DHA(AAS), .OA=2,OB=6, ..OH=OA+AH-2+6-8,DH=2, .D(8,2), 设直线BBE的表达式为y=x+b, 8k+b=2 将D(8,2),B(0,6),代入得b=6, 1 k=- 2 解得 b=6 1 故直线BE的表达式为 2+6 y=- 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等，一次函数与几何综合，一次函数解析式等知 识.解题的关键在于对知识的灵活运用， 23.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车 (两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同)·第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车 20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆. (1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价： (2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车42万元的价格销售后，根据销售情况，决 定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次 购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元. ①求W关于a的函数关系式： ②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元 (2)①W关于a的函数关系式为W=0.6a+120(0≤25)；②甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润 是135万元 第26页/共33页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)设甲种型号汽车的进价为ā元、乙种型号汽车的进价为b元，根据题意，可以得到相应的二 元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价： (2)①根据总利润=甲型汽车的利润+乙型汽车的利润可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系； ②根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然 后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案。 【小问1详解】 (1)设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元， 30a+20b=270 14a+10b=128, a=7 解得： b=3, 即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元： 【小问2详解】 (2)①由题意得：购进乙型号的汽车(100-a)辆， W=(8.8-7)+(4.2-3)×(100-a=0.6+120, 乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍， ∴.100-23a,且0， 解得，025， .∴.W关于a的函数关系式为W=0.6+120(0≤25)： ②W=0.6+120, 0.6>0, .W随着a的增大而增大， .0s25, ,当a=25时，W取得最大值，此时W=0.6×25+120=135(万元)，100-25=75（辆）， 答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元. 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是 明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答. 第27页/供33页 6学科网命组卷网 24.四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点. D G B E B E 图1 图2 (1)若AC=EC,如图1，求证：四边形BECD为平行四边形： (2)若AB=AD,点F是AB上的点，AF=BE,EG⊥AC于点G,连接DF,GF,DG,CG, 如图2，求证：△DGF是等腰三角形. 【答案】(1)证明：，四边形ABCD为矩形， :CD=AB,CD∥AB,BCLAB AC=EC, .AB=BE, .CD=BE. 又.CD∥BE, ∴.四边形BECD为平行四边形； (2)证明：如图所示，连接BG, 第28页/供33页 命学科网命组卷网 B :四边形ABCD为矩形，AB=AD, ∴四边形ABCD为正方形， .∠DAC=∠BAC=45° 又，AG=AG, :△DAG≌aBAG(SAS) .AG=BG. :4CLEG,∠GAE=45° :.△GAE是等腰直角三角形， GA=GE,∠E=45°=∠GAE 又：AF=BE, :△AGF≌aEGB(SAS) ..FG=BG, ..FG=DG. ∴.△DGF是等腰三角形. 【解析】 第29页/供33页 6学科网 命组卷网 CD=AB,CD∥AB,BC⊥AB 【分析】(1)由矩形的性质得到 由三线合一定理得到4B=BE,则可 证明CD=BE,据此可证明四边形BECD为平行四边形： BG ABCD △DAG≌△BAG (2)连接，证明四边形 为正方形，得到<D1C=∠BAC=450 ,则可证明 AG=BG GA=GE,∠E=45°=∠GAE 得到 ：证明aGAE 是等腰直角三角形，得到 ,则可证明 △AGF≌△EGB G=BG,进一步可 ,得到 G-DGDGF 是等腰三角形. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25.如图，在ABCD中，DE⊥BC于点E,DE=BE,过点B作BF⊥AB交DE于点F. B (1)求证：AB=BF」 (2)连接AF,M为AF上一点，连接BM,过点M作MN⊥BM且MN=BM,连接AN.求证： CD=AN+√2MF 【答案】(I)证明：如图所示，过点A作AH⊥CB,交CB的延长线于点H, 第30页/供33页 6学科网组卷网 B :AH⊥CB,DE⊥BC,BF⊥AB, .∠AHB=∠BEF=∠ABF=90°， .∠HAB=∠EBF=90°-∠HBA: ,四边形ABCD是平行四边形， AD‖BC .∠ADE=180°-∠BEF=90°」 ∴四边形AHED是矩形， .AH DE, 又.DE=BE, .AH=BE, :△AHB≌ABEF(ASA) .AB=BF: (2)证明：如图所示，过点M作MH⊥AM,交AB的延长线于点H,交BF于点K, A M B、I E 由(1)得AB=BF, 第31页/供33页 命学科网 命组卷网 :AB⊥BF,即∠ABF=90°， .∠BAF=45°， .MH⊥AM,即∠AMH=90°， ∴.△AMH是等腰直角三角形， .AM=HM,∠H=45°： BM⊥MN, .∠BMN=90°=∠AMH, ∴.∠AMN=∠HMB=90°-∠AMB, 又：MW=BM, :△AMN≌aHMB(SAS) :AN=BH: ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD .BF =CD: :AB⊥BF, .∠FBH=45°， .△BHK是等腰直角三角形， BK=BH=AN,∠BKH=45° .∠MKF=∠BKH=45°， 第32页/供33页 命学科网命组卷网 同理可得△MKF是等腰直角三角形， .MK=MF, KF =MK2+MF2=2MF .BF=BK+KF, CD=AN+2MF 【解析】 【分析】(1)过点A作AH⊥CB,交CB的延长线于点H,可证明∠HAB=∠EBF；再证明四边形 AHED是矩形，得到M=DE,则可证明AH=BE,进一步证明△MHB≌△BEF(ASA),则可正明 AB=BF: (2)过点M作MH⊥AM,交AB的延长线于点H,交BF于点K,证明△AMH是等腰直角三角形， 得到4M=HM,∠H=45°，证明△MMN≌△MB(SAS),得到AN=BH,可证明BF=CD,再 证明△BHK是等腰直角三角形，得到A ,BK=BH=AN,∠BKH=45 °，同理可得△MF是等腰直角三角 形，则MK=MF,利用勾股定理可得KF=V2MF,根据BF=BK+KF,可证明 CD=AN+2MF 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第33页/共33页 2021-2022学年度八（下）数学教学质量学情评估评估 总分：150分 评估时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，的对边分别为，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形，且 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 4. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 4﹣2 D. 4＋2 5. 在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这10名队员年龄的中位数是（ 　） A. 20岁 B. 22岁 C. 26岁 D. 30岁 6. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（　　） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，菱形中，，对角线、交于点O，平分交于点E，且，菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一次函数y＝kx＋b，且当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则k＋b的值为_____________ 12. 把的根号外因式移到根号内得____________． 13. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则对角线垂直的四边形的中点四边形是_______________． 14. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为 _________． 16. 如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止，同时点也停止，在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有______________次． 三、解答题（共9题，共102分） 17. 计算题 （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值． 已知，，求： （1）的值； （2）的值 19. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？ 20. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CEAB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°， ，求AB的长． 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 22. 如图，直线y＝﹣3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣3）在y轴上，连接AC． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标； （3）过点B的作直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，直接写出直线BE的函数表达式． 23. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆． （1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价； （2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元． ①求W关于a的函数关系式； ②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 四边形为矩形，E是延长线上的一点． （1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）若，点F是上的点，，于点G，连接，，，，如图2，求证：是等腰三角形． 25. 如图，在中，于点E，，过点B作交于点F． （1）求证：． （2）连接，M为上一点，连接，过点M作且，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $