精品解析：新疆昌吉州行知学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

昌吉州行知学校2021—2022学年第二学期月考考试 初二年级 数学试卷 一、选择题（共10小题，每题5分，总计50分） 1. 下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式． 【详解】①当a＜0时，不是二次根式； ②当b+1＜0即b＜-1时，不是二次根式； ③能满足被开方数为非负数，故本选项正确； ④能满足被开方数为非负数，故本选项正确； ⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误； ⑥= 能满足被开方数为非负数，故本选项正确． 故选：C． 【点睛】此题考查二次根式的定义，解题关键在于注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2． 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此判断，A项中被开方数4，可以写成22，能被开方，不是最简二次根式，B项中的被开方数5，符合条件，所以是最简二次根式，C项中的被开方数是分数，不符合条件，D项中的根式作分母，不符合条件，故选B. 考点：最简二次根式的定义. 4. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵=2，故选项A错误； ∵4=3 ，故选项B错误； ∵，故选项C错误； ∵，故选项D正确； 故选D. 5. 下列各组数中，属于勾股数的是（　　） A. 2.5，6，6.5 B. 5，7，10 C. ，，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数的定义（能够成为直角三角形三个边长的正整数叫做勾股数），牢记勾股数的定义是解题的关键． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】因为勾股数是整数， 所以排除A，C； B． ，不是勾股数； D． ，是勾股数， 故选D． 6. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把每个选项中的二次根式化成最简二次根式，再与比较被开方数，逐一判断可得答案．同类二次根式的定义是把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：A．，与不是同类二次根式； B．，与不是同类二次根式； C．，与不是同类二次根式； D．，与是同类二次根式． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，解决问题的关键是熟练掌握二次根式的化简，同类二次根式的定义． 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． 已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理， 得， 所以； ②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理， 得， 所以； 故或7， 故选：D． 8. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意． 9. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，用勾股定理的知识来求解是本题的关键．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积． 【详解】解：正方形的面积等于225， 即， 正方形的面积为289， ， 又为直角三角形，根据勾股定理得： ， ， 则正方形的面积为64． 故选：． 10. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长． 【详解】解：观察图形，应用勾股定理，得 ， ， ， ∴三个边长都是无理数； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数与勾股定理，解题的关键是理解无理数及使用勾股定理． 二、填空题（共6小题，每题5分，总计30分） 11. 将化成最简根式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质． 12. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，那么这个直角三角形斜边上的高为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出斜边，再根据面积相等即可求出斜边上的高． 【详解】解：根据勾股定理，， 设斜边上的高为，直角三角形的面积有两种计算方式： 以两条直角边为底和高：， 以斜边和斜边上的高为底和高：， 联立得：， 解得：． 13. 请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴＝11；同样：∵1112＝12321，∴＝111；…由此猜想＝_____． 【答案】111111111 【解析】 【分析】被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1． 【详解】解：∵=111111111． 故答案为111111111． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 15. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可． 【详解】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， ∴AC==； AD==； AE==2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 16. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是________，它是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 三边分别对应相等的两个三角形全等 ②. 真 【解析】 【分析】将原命题拆分为题设和结论，交换二者得到逆命题，再根据全等三角形的判定判断真假． 【详解】解：原命题“全等三角形的对应边相等”可拆分为： 题设：两个三角形是全等三角形， 结论：两个三角形的对应边相等， 交换题设和结论，得到逆命题：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等， 根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形一定全等，因此该逆命题是真命题． 三、解答题（共6小题，总计70分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式，二次根式的混合运算进行化简，再将代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查平方差公式，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 19. 在数轴上表示出无理数和． 【答案】如图所示，点表示： ； 如图所示，点表示： 【解析】 【分析】利用勾股定理构造直角三角形使得斜边长分别为和，再通过画弧的方式将长度在数轴上标出即可． 【详解】解：设数轴上表示1的点为，原点为， 过点作数轴的垂线，以点为圆心，以1个单位长度为半径画弧与垂线交于点； 连接，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点； 过点作数轴的垂线，以点为圆心，以1个单位长度为半径画弧与垂线交于点； 连接，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点； 点表示，作图 ； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设数轴上表示3的点为， 过点作数轴的垂线，以点为圆心，以1个单位长度为半径画弧与垂线交于点； 连接，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点； 点表示，作图 ； ∵，，， ∴， ∴． 20. 实数在数轴上的位置如图所示．化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 先由实数在数轴上的位置得出，根据二次根式的性质及绝对值的性质化简即可解答． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ． 21. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用完全平方公式求解即可； （2）先求得，，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 22. 如图，在中，D是边上的点，已知，求的长． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和逆定理的综合应用．先根据勾股定理逆定理求出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子． （1）求这个长方体盒子的底面边长； （2）求这个长方体盒子的体积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义求出大正方形和小正方形的边长，再根据底边边长的表示列式计算即可得解； （2）根据长方体的体积公式列式计算即可求出长方体盒子的体积． 【详解】解：（1）解：正方形的边长， 剪掉小正方形的边长， 所以，长方体盒子的底面边长(cm)； （2）长方体盒子的体积． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要利用了算术平方根的定义，长方体的体积公式以及二次根式的运算． 24. 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且，为的中点，连接、、． （1）求的周长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，由，得到，，根据为的中点，得到，最后根据勾股定理求出、、的值，即可求解； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， ， ，， 为的中点， ， 在中，， 在中，， 在中，， 的周长为； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌吉州行知学校2021—2022学年第二学期月考考试 初二年级 数学试卷 一、选择题（共10小题，每题5分，总计50分） 1. 下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，属于勾股数的是（　　） A. 2.5，6，6.5 B. 5，7，10 C. ，，， D. 6，8，10 6. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 8. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 10. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每题5分，总计30分） 11. 将化成最简根式为_________． 12. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，那么这个直角三角形斜边上的高为______． 13. 请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴＝11；同样：∵1112＝12321，∴＝111；…由此猜想＝_____． 14. 已知，则________． 15. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=______． 16. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是________，它是________命题（填“真”或“假”）． 三、解答题（共6小题，总计70分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 在数轴上表示出无理数和． 20. 实数在数轴上的位置如图所示．化简： 21. 已知，求下列代数式的值； （1）； （2）． 22. 如图，在中，D是边上的点，已知，求的长． 23. 如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子． （1）求这个长方体盒子的底面边长； （2）求这个长方体盒子的体积． 24. 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且，为的中点，连接、、． （1）求的周长； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $