精品解析：浙江省丽水市庆元县第二中学2022-2023学年七年级下学期 数学3月错题再练（一）

庆元二中七年级下第一次数学错题检测 一、选择题（共10题，共30分） 1. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【详解】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知D可以通过图案①平移得到． 故选：D． 2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z” 形即可解答． 【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. x2＋x＝1 B. 2x﹣3y＝5 C. xy＝3 D. 3x﹣y＝2z 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程； B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程； C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程； D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键． 4. 下列式子正确的是( ) A. a3+a2＝a5 B. a2∙a3＝a5 C. （﹣a2）3＝a6 D. 2a3∙（﹣a2）＝2a5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，单项式与单项式相乘对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B、a2•a3＝a5，符合题意； C、（-a2）3＝-a6， 选项错误，不符合题意； D、2a3×(-a2)＝-2a5，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，单项式与单项式相乘，解题的关键是熟练的掌握各个运算法则． 5. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将各选项的值代入方程，验证等式是否成立即可得到结果． 【详解】解：将选项A、代入方程的左边，得，左边等于右边，故A符合要求； 将选项B、代入的左边，得，故B错误； 将选项C、代入的左边，得，故C错误； 将选项D、代入的左边，得，故D错误． 6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可， 二元一次方程组:含有两个未知数两个一次方程构成方程组，注意①含有两个未知数，②未知数的次数为1次，③是整式方程． 【详解】A. 含有分式方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 含有3个未知数，故该选项不正确，不符合题意； C. 是二元一次方程组，故该选项正确，符合题意； D. 含有二次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组的特点是解题的关键． 7. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又， ∴. ∴. 8. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可． 【详解】A.若，根据“同位角相等，两条直线平行”可以判定，故A错误； B.若，根据 “内错角相等，两条直线平行”可以判定，故B错误； C.若∠3=∠4，根据 “内错角相等，两条直线平行”可以判定，故C正确； D.若，根据“同旁内角互补，两条直线平行”可以判定，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理，熟练掌握同位角相等，两条直线平行，内错角相等，两条直线平行，同旁内角互补，两条直线平行，是解题的关键． 9. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】原方程组的解同时满足和，先联立这两个方程求出，的值，再代入含的方程即可求出的值． 【详解】解：由题意可得，方程组的解满足，， ∵将两个方程相加得， ∴， 将代入，得， 将，代入，得， 解得：． 10. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 二、填空题（共8题，共24分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算，用到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，按法则计算即可求解． 【详解】解： ． 12. 将方程变形为用关于的代数式表示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将看作常数，解关于的方程即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 13. 若，，则＝_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 下列结论正确的有_____（只填序号） ①同位角相等；②内错角相等；③对顶角相等；④不相交的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两直线平行． 【答案】 ③⑤ 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，平行线的定义，平行公理的推论，逐个判断命题正误，即可得到结果． 【详解】解：①同位角相等，只有当两直线平行时同位角才相等，缺少前提条件，因此①错误． ②内错角相等，只有当两直线平行时内错角才相等，缺少前提条件，因此②错误． ③对顶角相等，符合对顶角的性质，因此③正确． ④不相交的两条直线互相平行，只有在同一平面内不相交的两条直线才互相平行，缺少“同一平面内”的前提条件，因此④错误． ⑤平行于同一条直线的两直线平行，符合平行公理的推论，因此⑤正确． 15. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角有________个. 【答案】5个 【解析】 【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角，从而得解．在图中标注上角更形象直观． 如图所示 根据平行线的性质，与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个． 考点：平行线的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的性质，即可完成. 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】延长，先根据平行线的性质求解，以及得到，然后根据折叠的性质以及平角的定义求解即可． 【详解】解：延长， 由题意得，， ∴ ∴ 由折叠可得， ∴ ∴． 17. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体对应思想，对比两个方程的结构，可知新方程组中对应原方程组的，对应原方程组的，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， 对比， 可得：， 解得：． 18. 某校七、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的女生人数占三个年级的学生人数的______． 【答案】 【解析】 【分析】通过设未知数表示出各年级男女生人数，再计算三个年级女生总人数与三个年级总人数的比值，即可得到结果． 【详解】解：设七年级男生人数为人，女生人数为人， ∵七、八年级学生人数相同，七年级的男生人数与八年级的女生人数相同， ∴八年级男生人数为人，女生人数为人，七、八年级总人数均为人． ∵九年级的学生人数是八年级学生人数的， ∴九年级学生人数为， 设九年级男生人数为， ∵九年级男生人数占三个年级男生人数的， ∴， 整理得， 解得， ∴九年级女生人数为， 三个年级女生总人数为， 三个年级总人数为， ∴三个年级女生人数占总人数的比值为． 三、解答题（共6题，共46） 19. 解下列方程组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 20. 推理填空：如图，，，，求． 解：∵， ∴ （ ） 又∵， ∴， ∴ （ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质推出即可． 【详解】解：解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴． 21. 如图，，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】 EF∥CD．理由如下： ∵CD∥AB， ∴∠CBA＝∠DCB＝70°， ∴∠ABF＝∠CBA−∠CBF＝70°−20°＝50°， ∴∠EFB＋∠ABF＝130°＋50°＝180°， ∴EF∥AB， 又∵CD∥AB， ∴EF∥CD． 【解析】 【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于求出∠ABC的度数． 22. 已知关于、的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求的值． （3）当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法． （1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； 【小问2详解】 解： 联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； 【小问3详解】 解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 23. 小明，小聪两人同解方程组时，小明看错了方程①中的a，解得，小聪看错了方程②中的b，解得，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程解的定义，利用看错系数的解分别求出，再代入代数式计算即可． 【详解】由题意得， 把代入得； ， 解得：， 把代入得： ， 解得：， 将，代入得， ． 24. 根据题意解答： （1）如图1，点、、、在同一直线上，平分，，若为度，求的度数（用关于的代数式表示），并说明理由； （2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，地面，地面，求的度数，并说明理由； （3）如图3，若，，，则__________度． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 过作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平角定义表示，由角平分线定义得：，最后根据平行线性质得结论； （2）作平行线，根据平行线的性质得：和，所以； （3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和列式后可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形， 由三角形外角定理得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆元二中七年级下第一次数学错题检测 一、选择题（共10题，共30分） 1. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　） A. B. C. D. 2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. x2＋x＝1 B. 2x﹣3y＝5 C. xy＝3 D. 3x﹣y＝2z 4. 下列式子正确的是( ) A. a3+a2＝a5 B. a2∙a3＝a5 C. （﹣a2）3＝a6 D. 2a3∙（﹣a2）＝2a5 5. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 0 10. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共8题，共24分） 11. _____． 12. 将方程变形为用关于的代数式表示，则_____． 13. 若，，则＝_____． 14. 下列结论正确的有_____（只填序号） ①同位角相等；②内错角相等；③对顶角相等；④不相交的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两直线平行． 15. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角有________个. 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则_____． 17. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 18. 某校七、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的女生人数占三个年级的学生人数的______． 三、解答题（共6题，共46） 19. 解下列方程组： （1）； （2）； （3）． 20. 推理填空：如图，，，，求． 解：∵， ∴ （ ） 又∵， ∴， ∴ （ ） ∴ （ ） ∵， ∴ ． 21. 如图，，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 22. 已知关于、的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求的值． （3）当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 23. 小明，小聪两人同解方程组时，小明看错了方程①中的a，解得，小聪看错了方程②中的b，解得，求的值． 24. 根据题意解答： （1）如图1，点、、、在同一直线上，平分，，若为度，求的度数（用关于的代数式表示），并说明理由； （2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，地面，地面，求的度数，并说明理由； （3）如图3，若，，，则__________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $