精品解析：辽宁省盘锦市大洼区田家学校2021-2022学年七年级下学期期初考试数学试题

田家学校七年数学期初试卷 （满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 4. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在解方程时，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 7. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ） ①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 9. 某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走米，一列火车以每小时千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过秒，如果队伍长米，那么火车长（ ） A. 1500米 B. 1575米 C. 2000米 D. 2075米 10. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分）． 11. 多项式是______次______项式． 12. ，，则___________. 13. 若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 16. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为___________度． 17. 已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=_____． 18. 如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴________根． 三、解答题：（共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 计算： （1） （2）． 21. 解方程： （1） （2）． 22. 如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图： （1）画直线PQ； （2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C； （3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D． 23. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 24. 如图，已知平分平分，求和的度数． 25. 某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折． （1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？ （2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法． 26. 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A．计时制：元每分钟； B．包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）； 此外，每一种上网方式都得加收通信费元每分钟． （1）某用户某月上网的时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 田家学校七年数学期初试卷 （满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解． 【详解】解：①正数，0和负数统称为有理数，故原来的说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确； ③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误； ④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误； ⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故原来的说法错误； 其中正确的个数为1个． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆． 2. 据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】471564亿． 3. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案． 【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误； 单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误； 单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确； 多项式是2次三项式，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解． 4. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 5. 在解方程时，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，在去分母时，方程两边同时乘以分母2和3的最小公倍数6，注意每一项都要乘以6，包括常数项，且保持括号正确. 【详解】解：， 方程两边同时乘以6，得： 化简得：， ∴去分母正确的是选项B 故选：B． 6. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 【答案】C 【解析】 【详解】设手机的原售价为x元， 由题意得，0.8x-1200=1200×14%， 解得：x=1710． 即该手机的售价为1710元． 故选：C． 7. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ） ①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确； ②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=AB，故②项错误； ③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误； ④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误． 故本题正确答案为①． 故选A 8. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊， ∴乙有只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴ 即x+1=2(x−3)． 故选：C． 9. 某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走米，一列火车以每小时千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过秒，如果队伍长米，那么火车长（ ） A. 1500米 B. 1575米 C. 2000米 D. 2075米 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析: 设火车长x千米.60秒小时, 根据题意得： 解得：x=1.575. 1.575千米=1575米. 火车的长为1575米. 故选B. 10. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B和选项D属于正方体展开图的“”型，选项A属于正方体展开图的“”型，都是正方体展开图；选项C不属于正方体展开图 【详解】解：所有图形中，选项A，B，C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图， 故选：D。 【点睛】本题考查了正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形 二、填空题：（每小题3分，共24分）． 11. 多项式是______次______项式． 【答案】 ①. 四 ②. 五 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数即可求解． 【详解】解：多项式是四次五项式． 故答案为：四，五． 【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项是解题的关键． 12. ，，则___________. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 13. 若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值． 【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0， ∴3a2﹣a＝2， ∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， . 16. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为___________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角度的计算，理解题意是解题关键． 设这个角为 度，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为 度，则余角为 度，补角为 度， 根据题意，得：， 解得：， 故答案为 30． 17. 已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=_____． 【答案】8 【解析】 【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解， ∴x=3满足方程ax﹣6=a+10， ∴3a﹣6=a+10， 解得a=8． 故答案为8． 18. 如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴________根． 【答案】 【解析】 【分析】根据每增加一条“金鱼”，需要增加6根火柴列代数式即可． 【详解】解：由图可知，用火柴搭的1条“金鱼”需要火柴8根，以后每增加一条“金鱼”，需要增加6根火柴，则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n-1）=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律，解题关键是发现每增加一条“金鱼”火柴增加的根数． 三、解答题：（共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-2. 【解析】 【分析】原式先去括号、合并同类项化简后，把x、y的值代入计算可得． 【详解】原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+3xy =y2+3xy 当x=﹣1，y=2时，原式=22+3×（﹣1）×2=4﹣6=﹣2． 【点睛】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则． 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图： （1）画直线PQ； （2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C； （3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D． 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析；． 【解析】 【分析】（1）根据题意过P、Q两点作直线； （2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C ； （3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D． 【详解】（1）（2）（3）如图所示． 【点睛】此题很简单,只要熟知直线、射线、线段的概念和性质即可作图． 23. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，，根据线段的中点的定义可得，再根据，，得出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则，，， 点、点分别为的中点， ， ， ， ， 解得：， ． 24. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 25. 某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折． （1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？ （2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法． 【答案】（1）少于40到A；（2）A买20书柜到B买80个书架．验证见解析． 【解析】 【分析】（1）设买x张书架时，到A超市购买合算，分别表示出到A超市所花的费用和到B超市所花的费用，然后根据到A超市购买合算可建立不等式，求解即可． （2）买一张书柜赠送一只书架相当于所有商品都打折，再根据题意作出选择即可． 【详解】(1) 设学校购买x张书架，由题意可知，到A超市所花的钱数为： ； 到B超市所花的钱数为 ， ∵<， 解得x< 40； 所以当20≤x < 40时到A超市购买合算； 故少于40到A； (2)买一张书柜赠送一只书架的价钱为210元， 即相当于所有商品打折，所以应该到A超市购买20个书架和20个书柜，再到B超市购买80个书架，总花费是： =8680元，至少要准备8680元； 故到A买20书柜，到B买80个书架． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，注意不等式中未知数的取值范围． 26. 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A．计时制：元每分钟； B．包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）； 此外，每一种上网方式都得加收通信费元每分钟． （1）某用户某月上网的时间为小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 【答案】（1）计时制：元，包月制：元 （2）采用B方式较为合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）计时制：该支付的费用（每分钟的上网收费每分钟的通信费）时间；包月制：该支付的费用包月费每分钟的通信费时间，由此即可得； （2）将代入计算，找出费用少的即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：计时制：该支付的费用为（元）， 包月制：该支付的费用为（元）， 答：计时制下该用户应该支付的费用为元，包月制下该用户应该支付的费用为元． 【小问2详解】 解：计时制：（元）， 包月制：（元）， 因为， 所以采用B方式较为合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $