精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2020-2021学年下学期七年级期初考试数学试题

大洼区2020-2021年度下二中七年级期初考试 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A. ＋3 B. －3 C. ＋ D. － 2. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 3. 下列各单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列方程变形过程正确的是(　　　) A. 由得 B. 由得 C. 得 D. 由得 7. 方程﹣4x=的解是（　　） A. x=﹣2 B. x=﹣ C. x=﹣8 D. x=2 8. 已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 9. 已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ） A 144°41′ B. 144°81′ C. 54°41′ D. 54°81′ 10. 把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕（如右图），BD是∠EBM的平分线，则∠CBD为（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 90° 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是_____元． 12. 已知；，则a+b= _______； 13. 若与同类项，则_____，______． 14. 如图，已知是直角，是的3倍，则的度数为_____． 15. 已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.4cm，BC=3.6cm，线段AC和BC中点间的距离是_______. 16. 设有足够多的黑白棋子，按照一定的规律排列成一行，请问第个棋子是黑的还是白的？答：______． 17. 计算∶ （1）； （2）； （3）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 化简求值： （1），其中； （2），其中，． 20. 列方程解应用题： 学校将若干本书分给某班的学生阅读，如果每人6本，则多本，如果每人7本，则少本，求这个班学生有多少人？ 21. 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数． 22. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段长度； （2）在上取一点N，使得．求长． 23. 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大洼区2020-2021年度下二中七年级期初考试 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A. ＋3 B. －3 C. ＋ D. － 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此直接得出结论即可． 【详解】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为-3． 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴．根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】解：2的相反数是， 由数轴图可知，点N表示的数为， 则数轴上表示数的相反数的点是点N， 故选：A． 3. 下列各单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项定义逐项判断即可． 【详解】A、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； B、与，是同类项，故本选项不符合题意； C、与，都是常数项，是同类项，故本选项不符合题意； D、与，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|=3，m﹣1≠0， 解得：m=﹣1． 故选A． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键． 6. 下列方程变形过程正确的是(　　　) A. 由得 B. 由得 C. 得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质对各项进行判断即可． 【详解】A选项，右边的-7没有移项，也改变了符号，故A选项错误； B选项，去括号时出现符号错误，故选项B错误； C选项正确． D选项，采用的是移项及合并同类项的方法，但左边的9移到右边时没有变号，故选项D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的变形问题，掌握等式的性质、移项及合并同类项、去括号是解题的关键． 7. 方程﹣4x=的解是（　　） A. x=﹣2 B. x=﹣ C. x=﹣8 D. x=2 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤即可求解. 【详解】解：﹣4x=，等式两边同时除以-4得：x=﹣. 故本题选择B. 【点睛】掌握等式的性质和解一元一次方程的步骤是解本题的关键. 8. 已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由两代数式互为相反数，则和等于0，得到一个一元一次方程，即可求解. 【详解】解：∵5x﹣10与3+2x的值互为相反数， ∴5x﹣10+3+2x=0，即：7x-7=0，解得x=1. 故本题选择C. 【点睛】互为相反数的两个数的和为0及会解一元一次方程是解本题的关键. 9. 已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ） A. 144°41′ B. 144°81′ C. 54°41′ D. 54°81′ 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′. 故选C. 【点睛】在角的“和、差、倍、分”的计算问题中，涉及角度的单位换算时，要记住“度、分、秒之间的进率关系是60进制”，即：1°=60′，1′=60″. 10. 把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕（如右图），BD是∠EBM的平分线，则∠CBD为（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 90° 【答案】D 【解析】 【详解】∵折叠后得到， ∴， ∵BD是的平分线， ∴, ∴ 故选D． 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是_____元． 【答案】160 【解析】 【详解】设降价前的价格为元，根据题意可得：，解得：， 即该商品降价前的价格为160元. 12. 已知；，则a+b= _______； 【答案】3 【解析】 【详解】∵， ∴ ，解得： ， ∴. 故答案为：3 13. 若与是同类项，则_____，______． 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同类项的定义列方程求解即可． 【详解】解：若与是同类项， 则， ． 故答案为：1，1． 14. 如图，已知是直角，是的3倍，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，解题的关键是熟知角的和差关系．设，则，结合是直角，列出方程求解即可． 【详解】解：设， ∵是的3倍， ∴， ∵，， ∴， 解得，即． 故答案为：． 15. 已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.4cm，BC=3.6cm，线段AC和BC中点间的距离是_______. 【答案】4.5cm或0.9cm． 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况：①点B在线段AC外；②点B在线段AC上；计算、解答出即可. 【详解】根据题意，①点B在线段AC外，如图， ∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点， ∴EF=AC+BC=×5.4cm+×3.6cm=4.5cm； ②点B在线段AC上，如图， ∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点， ∴EF=AC-BC=×5.4cm-×3.6cm=0.9cm． 故答案为：4.5cm或0.9cm． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，画出图形，有利于直观解答，注意区分不同的情况，体现了数形结合思想． 16. 设有足够多的黑白棋子，按照一定的规律排列成一行，请问第个棋子是黑的还是白的？答：______． 【答案】黑色 【解析】 【分析】本题考查规律探索，找到规律是解决问题的关键．由图形发现黑白棋子6个一组进行循环排列，据此解答即可． 【详解】解：由图形发现黑白棋子6个一组进行循环排列， ， 则第个棋子是第个循环中的第3个棋子，是黑色的． 故答案为：黑色． 17. 计算∶ （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先算括号里的加法，再进行乘除运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减法； （3）用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得 解得； 【小问2详解】 解：． 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． 19. 化简求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代入求值，掌握算理是解决问题的关键． （1）先去括号合并同类项，然后代入求值即可； （2）先去括号合并同类项，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 当时， 原式， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 当，时， 原式， ， ． 20. 列方程解应用题： 学校将若干本书分给某班的学生阅读，如果每人6本，则多本，如果每人7本，则少本，求这个班学生有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个班学生有人，根据书的总数不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这个班学生有人， 根据题意得：， 解得：． 答：这个班学生有人． 21. 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据邻补角即可求出，根据角平分线的定义得出，，而，由此即可求出答案． 【详解】解：， ， 射线平分， ， ， 平分， ． 答：，． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键． 22. 如图，线段，，点M是中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 23. 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）AB＝6cm，CD＝45cm；（2）当0≤t≤5时，AB＝3t，当5＜t≤10时，AB＝30﹣3t；（3）不变，EC＝7.5cm 【解析】 【分析】（1）①时间×速度即为AB的长；②先求出BD的长，再根据“C是线段BD的中点”求出CD的长； （2）需要分类讨论：当0≤t≤5时，根据时间×速度求出AB的长；当5＜t≤10时，根据时间×速度求出B点走过的路程，再用总路程减去AD的长求出BD的长，然后用AD的长减去BD的长即可求出AB的长； （3）根据中点公式表示出EB和BC的长，从而得到EC的长，继而可知EC的长是否为定值． 【详解】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s速度往返运动， ∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm； ②∵AD＝15cm，AB＝6cm， ∴BD＝15﹣6＝9cm， ∵C是线段BD的中点， ∴CD＝BD＝×9＝4.5cm； （2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动， ∴当0≤t≤5时，AB＝3t； 当5＜t≤10时，AB＝15﹣(3t﹣15)＝30﹣3t； （3）不变． ∵AB中点为E，C是线段BD的中点， ∴EB=AB，BC=BD， ∴EC＝EB+ BD =(AB+BD) ＝AD ＝×15 ＝7.5cm． 【点睛】本题考查了线段中点，线段的和差计算．根据已知得出各个线段之间的等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $