第一章集合与常用逻辑用语单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语基础版单元卷，90分钟100分，覆盖集合运算、命题否定等核心知识，通过基础巩固与简单应用梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|集合交集、命题否定、集合确定性|基础概念辨析，如判断“2024年高考数学难题”能否构成集合| |多选题|3/12|元素与集合关系、并集运算|结合集合互异性，分析A∪B可能结果| |填空题|3/12|并集、容斥原理、子集个数|简单运算，如求A∪B及非空真子集个数| |解答题|5/52|交并补混合运算、容斥原理应用|综合应用，如用容斥原理解决学生选课问题，体现数学表达现实世界|

2026-2027学年第一学期高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语阶段性测试（基础版） （时间：90分钟 满分：100分 ） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 4．已知集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．8 C．7 D．16 5．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，若，则实数a等于（    ） A．2 B． C．2或 D． 7．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 8．设全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题4分，共12分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（    ） A．{-1，1，4} B．{1，0，4} C．{1，2，4} D．{-2，1，4} 11．已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分.） 12．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝_________． 13．某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的学生有25人，参加英语兴趣小组的学生有22人，则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有_________人 14．已知集合，则集合的非空真子集的个数为___________. 四、解答题（本题共5小题，共52分.） 15．已知全集，集合 求：（共12分） (1) (2) (3) 16．设集合.（共8分） (1)求； (2)． 17．已知集合．（共8分） (1)求； (2) 18．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由．（共12分） (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 19．一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.问：（共12分） (1)该校共有多少学生？ (2)只修一门课的学生有多少？ (3)正好修两门课的学生有多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年第一学期高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语阶段性测试（基础版）答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B B C B BD BCD 题号 11 答案 BCD 1．A 【知识点】公式法解绝对值不等式、根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据集合描述求集合，应用集合交运算求交集即可. 【详解】，或， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用集合交运算求交集，属于简单题. 2．C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称命题的否定是特称命题即得. 【详解】由题得命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3．C 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据题意利用集合中元素具有确定性的性质，对选项逐一判断可得结论. 【详解】对于A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即A能构成集合； 对于B，所有无理数定义明确，即B能构成集合; 对于C，2024年高考数学难题定义不明确不具有确定性，不符合集合的定义，即C构不成集合； 对于D，小于的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D能构成集合. 故选：C 4．B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【解析】先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数. 【详解】因为的解为或，所以； 又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素， 所以的个数即为集合的子集个数：， 故选：B. 【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般. 5．B 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】先求出集合M的补集，再求交集即可. 【详解】因为，集合， 所以， 又 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的全集概念，补集，交集的运算，属于容易题. 6．B 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据集合交集的元素，分类求解，确定a的值，即得答案. 【详解】由题意集合，， 可得当时，，不符合集合元素的互异性， 当时，解得或（舍去）， 故实数a等于， 故选：B 7．C 【知识点】交并补混合运算 【分析】由条件根据集合的运算的定义，判断各选项即可. 【详解】因为，，， 所以，，A错， ，，，B错， ，，C对， ，D错， 故选：C. 8．B 【知识点】利用Venn图求集合 【详解】试题分析：，阴影表示集合，故选B. 考点：集合的运算 9．BD 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】由数的相关概念判断各数与对应数集的关系. 【详解】由数的概念知：，，，， 所以B、D对，A、C错. 故选：BD 10．BCD 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合元素的互异性讨论参数范围即可得结果． 【详解】若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4， a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或时满足题意， 结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}． 故选：BCD． 11．BCD 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，将集合化简，即可得到结果. 【详解】因为方程的两根分别为， 即 故选：BCD 12．{1，2，3，4} 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝{1，2，3，4}. 故答案为：{1，2，3，4}. 13．11 【知识点】容斥原理的应用 【分析】根据题意，列出方程，即可得到结果. 【详解】设同时参加数学和英语兴趣小组的学生有x人，由题意可得，解得. 故答案为： 14． 【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】求出集合，列举出集合的非空真子集，可得出结果. 【详解】因为， 所以，集合的非空真子集有：、，共个. 故答案为：. 15．(1) (2) (3) 【知识点】交并补混合运算 【分析】（1）（2）（3）根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可. 【详解】（1）由题意， 所以. （2）因为，所以. （3）因为，所以. 16．(1)，； (2). 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据并集和交集的含义即可； （2）根据补集和交集的含义即可. 【详解】（1）根据并集和交集的含义得，. （2），则. 17．(1)，   (2) ，或 【知识点】补集的概念及运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据集合的交、并、补集的运算法则求解即可. 【详解】（1）因为集合， 所以，. （2）由题知或，所以 因为，所以或. 18．(1)能组成集合，为有限集 (2)不能组成集合，因为标准不明确 (3)能组成集合，为有限集，其中有2个元素 (4)能组成集合，为空集 【知识点】列举法表示集合、判断元素能否构成集合、集合的分类 【分析】（1）根据集合的定义判断； （2）根据集合的定义判断； （3）根据集合的定义判断； （4）根据集合的定义判断． 【详解】（1）我国现在的直辖市只有4个，能组成集合，是有限集； （2）“比较小的自然数”这个标准不明确，不能组成集合； （3）数轴上到坐标原点距离是2的点只有2和两个，能组成集合，是有限集； （4）没有比2小的质数，因此能组成集合，是空集． 19．(1)340人 (2)251人 (3)84人 【知识点】容斥原理的应用 【分析】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为，由容斥原理求解即可； （2）由容斥原理只修一门课的学生有 ； （3）由容斥原理正好修两门课的学生有 【详解】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为， 则， ， ， 所以该校共有340人. （2）只修一门课的学生有 , 所以只修一门课的学生有251人. （3）正好修两门课的学生有 ， 所以正好修两门课的学生有84人. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $