第一章 集合与常用逻辑用语 单元测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“集合与常用逻辑用语”单元卷，覆盖集合表示、运算、关系及常用逻辑用语核心知识，题型多样，梯度分明，适配单元复习巩固，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合列举法、交并补运算、命题否定|基础巩固，如第6题考查全称命题否定，体现数学语言表达| |多选题|2|集合关系、量词命题|辨析能力，如第10题区分全称与存在量词，培养推理意识| |填空题|3|子集参数范围、充要条件判断|情境应用，如第12题结合方程解判断充要条件，发展数学思维| |解答题|4|集合运算与参数、必要不充分条件|综合提升，如第17题结合条件关系求参数范围，强化逻辑推理与问题解决能力|

第一章 集合与常用逻辑用语 姓名____________________ 班级_____________________ 一、单选题 1.已知集合，用列举法表示A正确的是（ ） 2.已知集合求=（ ） 3.已知全集，则=（ ） 4.已知集合，则=（ ） 5. 已知集合，则=（ ） 6.已知命题，则（ ） 7.已知集合，若，则=( ) 8.已知命题，命题，则p是q的（ ） 二、多选题 9.下列关系正确的是（ ） 10.选出全称量词命题( ) B.所有的正方形都是矩形 C.存在一个集合，使 D.至少有一个实数，使 三、填空题 11.已知集合，，若，求的取值范围______________ 12.判断”是““的_______________条件 13.已知集合，若，则=_________________ 四、解答题 14.已知集合，若，求实数的值 15.已知集合，集合 (1) 若，求 (2) 若，求实数的取值范围 16.已知命题，使，且是假命题，求实数的取值范围。 17.已知命题，若是的必要不充分条件，求参数的取值范围 2 学科网（北京）股份有限公司 答案 一、单选题 1.已知集合，用列举法表示A正确的是（ ） C【分析】因为，又，可取整数，所以 2.已知集合求=（ ） B【分析】集合，筛选满足的元素得，以 3.已知全集，则=（ ） A【分析】先求 剔除A中元素，剩余元素：-5,-4,-3,1,2,5，所以 4.已知集合，则=（ ） C【分析】取两集合公共元素5,8，所以 5. 已知集合，则=（ ） A【分析】先解B的不等式：，所以，即，即 ，取并集： 6.已知命题，则（ ） D【分析】全称命题否定为特称命题，“换量词、否结论”： 7.已知集合，若，则=( ) B【分析】由，代入方程：，即，所以 8.已知命题，命题，则p是q的（ ） D【分析】先解q: 所以p的区间完全包含于q，所以，故是的充分不必要条件 二、多选题 9.下列关系正确的是（ ） AB【分析】A：元素0属于集合，正确； B：空集是任意非空集合的真子集，正确； C：左边是数集，右边是点集，无包含关系，错误； D：时两集合相等，不满足真子集，错误； 10.选出全称量词命题( ) B.所有的正方形都是矩形 C.存在一个集合，使 D.至少有一个实数，使 AB【分析】A含全称量词、B含全称量词“所有”，为全称量词命题；C、D是存在量词命题 三、填空题 11.已知集合，，若，求的取值范围______________ 【分析】A区间右端点为6，要A全部包含于B，需 12.判断”是““的_______________条件 充要条件【分析】可推出方程成立；方程仅有解，双向可推, 13.已知集合，若，则=_________________ 【分析】由交集得：所以；又，故，所以 四、解答题 14.已知集合，若，求实数的值 解：分三种元素等于1讨论，同时满足集合元素互异性 1 若，则 代入其余元素：，此时集合出现两个1，违反互异性，舍去； 2 若，则，即 当：元素为，互不相同，符合条件； 当：元素为，出现重复元素，舍去； 3 若，则，即 前面已验证这两个取值都会造成元素重复，舍去； 综上所述 15.已知集合，集合 (1) 若，求 (2) 若，求实数的取值范围 解：(1) 把代入集合A：，即 又，取交集： (2) 分两类讨论 ①：区间左端点大于等于右端点 ，所以 ②，即，两区间无交集： 若，所以，结合，得 若，所以 综上所述： 或 16.已知命题，使，且是假命题，求实数的取值范围。 解：为假命题，∴它的否定为真命题 对任意，都有，即区间与无交集。 分两种情况：或，解得或 综上所述，或 17.已知命题，若是的必要不充分条件，求参数的取值范围 解：因为是必要不充分条件，所以 即的区间包含于的区间： ，所以，即 $