26.2.2 课时1 二次函数 y＝ax²＋k 的图象和性质 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数 \( y = ax^2 + k \) 的图象和性质，通过复习二次函数不同表达式导入，以一次函数平移为学习支架，引导学生猜想二次函数平移规律，构建新旧知识脉络。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过画图、填表观察抛物线平移，结合信息技术工具动态演示参数变化，培养学生空间观念。采用“回顾 - 猜想 - 探究 - 归纳”教学法，用表格和口诀总结性质，分层练习巩固应用。学生能提升数学观察与思维能力，教师可高效落实教学目标。

ax2+bx+c a(x−h)2+k 配方 y=ax2+bx+c y=a(x−h)2+k 当h=0，k≠0时，二次函数 y = ax2 + k的图象和性质是怎样的？ 复习导入 BY YUSHEN 22051 第二十六章 二次函数 26.2.2 课时1 二次函数 y＝ax²＋k 的图象和性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.会作二次函数 y = ax2 +k 的图象,能由图象得出其性质，并能应用其解决问题. 2.理解抛物线 y = ax2 +k 与 y = ax2 的关系，并能解决相关问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 回顾：你还记得一次函数 y=x 与 y=x+1的图象之间的关系吗？ 猜想：二次函数 y=x2 与 y=x2+1 的图象之间有什么关系？ 如图所示，y=x+1图象可由 y=x 图象向上平移一个单位1之后得到. x y o 1 新知探究 BY YUSHEN 22051 探究：二次函数 y = ax2 +k 的图象性质，理解其与 y = ax2 的关系. 在下列直角坐标系中画出二次函数 y=x2+1 和 y=x2-1 的图象，并与同伴交流解决下列问题. (1) 完成下表，并说说你的发现. 二次函数 开口方向 顶点 对称轴 y=x2 y=x2+1 y=x2-1 向上 向上 (0，1) (0，-1) y轴 y轴 y=x2-1 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 -1 y=x2 y=x2+1 向上 (0，0) y轴 新知探究 BY YUSHEN 22051 (2) 讨论抛物线 y=x2+1，y=x2-1增减性. (2) 增减性一致: 在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而减小； 在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而增大. y=x2-1 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 -1 y=x2+1 y=x2 (3) 抛物线 y=x2+1，y=x2-1 和抛物线 y=x2 有什么关系？ y=x2 y=x2+1 y=x2-1 向上平移 1个单位 向下平移 1个单位 (3) 新知探究 BY YUSHEN 22051 提示：放映状态下点击图象,，跳转到网页 利用信息技术工具画函数y=ax²+k的图象（不妨令a 分别为和.改变k的值，你发现了什么？根据操 作后你的发现，解决下列问题： 问题： ①二次函数 y=ax2+k 的开口方向、顶点、对称轴分别是什么？ ②二次函数 y=ax2+k 与 y=ax2 的图象有什么关系？ 新知探究 BY YUSHEN 22051 y=ax2 顶点(0, 0) 对称轴：y轴 y=ax2+k 顶点(0, k) 对称轴：y轴 当k>0时， 向上平移k个单位长度得到 当k<0时， 向下平移∣k∣个单位长度得到 上下平移规律：上加下减常数项. 抛物线y=ax2+k中a决定开口方向和大小 k决定顶点的纵坐标 a >0时，开口向上；a <0时，开口向下 顶点(0, k) 归纳 BY YUSHEN 22051 (1) 将抛物线 y=2x2 向上平移6个单位得到抛物线__________； (2) 将抛物线________向下平移5个单位得到抛物线 y=x2+2； (3) 将抛物线 y=-5x2+6 _________________得到抛物线y=-5x2-1. y=2x2+6 y=x2+7 向下平移7个单位 1.填空 巩固练习 BY YUSHEN 22051 2.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和二次函数y=ax²+k的图象大致为（ ） D 熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键。 巩固练习 BY YUSHEN 22051 说说本节课学到了哪些知识？ 二次函数y=ax2+k 的图象及性质 图象 抛物线 轴对称图形 性质 开口方向 对称轴:轴 顶点坐标:（0，） 增减性 与y=ax2的关系 负，向下平移 正，向上平移 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.下列函数中，图象的形状大小、开口方向都相同的是(　　) ① y＝－x2；② y＝－2x2；③ y＝ x2－1；④ y＝x2＋2；⑤ y＝－2x2＋3. A．①④ B．②⑤ C．②③⑤ D．①②⑤ B 2.二次函数的图象是将（ ） A.抛物线向左平移3个单位得到 B.抛物线向左平移1个单位得到 C.抛物线向上平移1个单位得到 D.抛物线向上平移1个单位得到 D 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.填空 (1)将二次函数 y＝2x2－1 的图象沿 y 轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数 表达式为 ____ . (2)抛物线 y＝5x2－1的顶点坐标是_______，抛物线在 y 轴右侧的部分是________. (填“上升的”或“下降的”)． y=2x2+1 (0，-1) 上升的 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.（多选）对于二次函数y＝-x2＋2，下列说法正确的是(　　) A.最小值为2 B.图象与x轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.图象的对称轴是y轴 CD 5.对于二次函数y＝-x2-，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1＝y2 D.无法比较 B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 6.如图，抛物线 y = x2−4与 x 轴交于A、B两点, 点P为抛物线上一点，且S△PAB = 4，求P点的坐标. 解：抛物线y=x2−4，当y=0时，x=±2， 即A点的坐标为(−2,0)，B点的坐标为(2,0) . ∴AB=4. ∵S△PAB=4，设P点纵坐标为b， ∴ ×4｜b｜=4. ∴｜b｜=2. 即b=±2. 当b=2时，x2−4=2，解得x= ±. 当b=−2时，x2−4=-2，解得x= ±. ∴P点坐标为(,2)，(−,2)，(,2)，(− ,2) . 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $