23.1 一次函数的概念&23.2 一次函数的图象和性质(作业)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十三章 @23.1一次函数的概 1.已知一次函数y=3x十1，当自变量增加3 时，相应的函数值增加 () A.10 B.9 C.8 D.3 2.跨物理学科在物理学中，重力和质量的关 系式是G=mg(G代表重力，g代表重力加 速度，g=10N/kg,m代表质量).某物体重 力G为50N,其质量m为 A.500 kg B.4kg 1 C.5 kg D.kg 3.下列说法错误的是 ) A.y=一24x是正比例函数，也是一次函数 B.y=5π是一次函数，也是正比例函数 C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D.如果y=(m2一4)x+9是一次函数，那么 m≠士2 4.下面的表格列出了一个实验的部分统计数 据，表示将皮球从高处落下时，下降高度y (单位：cm)与弹跳高度x(单位：cm)的关系， 则y关于x的函数解析式是 x/cm 25 40 50 75 y/cm 50 80 100 150 5.甲、乙两地相距400km,一辆汽车以80km/h 的速度匀速从甲地开往乙地.汽车距乙地的 路程s(单位：km)关于行驶时间t(单位：h)的 函数解析式是 ,该函数 是 函数。 6.已知等腰三角形的周长是20cm,底边长 y(单位：cm)关于腰长x(单位：cm)的函数 解析式是y=20一2x,则其自变量的取值范 围是 一次函数 念 (建议用时：30分钟) 7.已知y十a与x一b成正比例关系(a,b都是 常数). (1)试说明：y是x的一次函数 (2)如果当x=一1时，y=一15；当x=7时， y=1,求这个一次函数的解析式. 8.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸按 下图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 5 cm. 40 cm 15c cm (1)根据上图将表格补充完整. 白纸张数 1 2 4 … 纸张长度/cm 40 110145 … (2)设x张长方形白纸黏合后的总长度为 ycm,求y关于x的函数解析式，并判断y 是不是x的一次函数. (3)你认为长方形白纸黏合起来的总长度可 能为2025cm吗？请说明理由. 下册课外拓展提高 117 の23.2一次函数的图象和性质 冒第1课时一次函数的图象和性质（建议用时：30分钟） 1.已知y=(m-2)x十m2一4是y关于x的7.如下图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与 正比例函数，如果点A(m,a)和点B(一m, y轴交于点B,D为OB的中点，□OCDE的 b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关 顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上.求 系是 □OCDE的面积. A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b 2.当2≤x≤5时，一次函数y=(m十1)x+m +1最大值为6，则实数m的值为 () /A OC A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1 3.一题多解法一次函数y=m.x十n与正比例 函数y=mn.x(m,n为常数，且mm≠0)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是( 8.(2025赣州寻乌月考)如下图，直线y=一3x 兴兴兴K 十6与x轴、y轴分别交于A,B两点， B D (1)求点A和点B的坐标， 4.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y (2)求△AOB的面积. k.x十2的图象上不同的两个点，当(x1 (3)若点P在y轴上，且满足△AOP的面积 x2)(y1一y2)>0时，k的取值范围是 为△AOB面积的2倍，求点P的坐标. 5.已知一次函数y=k.x+2k+3的图象与y 轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随 x的增大而减小，则k能取到的整数值 为 6.已知一次函数y=(2m十4)x+(3-n). (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当n为何值时，函数的图象与y轴的交 点在x轴的下方？ 118 八年级数学RJ版 目第2课时用待定系数法求一次 1.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O为 原点，OA=1,OC=2,点D的坐标为(0,4)， 则直线BD对应的函数解析式为() A.y=-x+2 B.y=-2x+4 C.y=-x+3 D.y=2x+4 八A 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= kx十b的图象经过正方形OABC的顶点A 和C.已知A(1,一2)，则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.一次函数y=x十b的图象经过点A(2,3), 每当x增加1个单位长度时，y增加3个单 位长度，则此函数图象向上平移2个单位长 度所得图象对应的解析式为 () A.y=3x-1 B.y=-3.x+5 C.y=3x-3 D.y=3x+1 4.若直线l1:y=kx十b与直线y=2x平行，且 与y轴交于点(0，一3)，则直线11的函数解 析式是 5.结论开放题甲、乙两名同学观察完某个一 次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点(0,1) 乙：函数的图象不经过第三象限， 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个 函数解析式： 6.如右图，直线1的函数解析式为 y=kx十b,直线I与x轴交于 点A,与y轴交于点B(0,12), 且S△A0B=24. (1)求直线l的函数解析式. 函数的解析式（建议用时：30分钟） (2)若P是直线1上一点，且S△AoP=36,求 点P的坐标. 7.(2025赣州信丰期末)如下图，在平面直角坐 标系中，一次函数y=kx十b的图象经过点 A(一2,6)，与x轴和y轴分别相交于点B 和点E,与正比例函数y=3x的图象相交于 点C,点C的纵坐标为3. (1)求一次函数y=kx十b的解析式， (2)若点D在y轴上，满足S△BCD=2S△BC, 求点D的坐标 …16 y=3x -20/八 B x y=kx+b 下册课外拓展提高 119(2)240 (3)甲的速度是240÷6=40(km/h), 乙的速度是240÷3=80(km/h). (4)分以下两种情况讨论： ①甲、乙相遇前，根据题意，得(240-180)÷(40+80) =0.5(h); ②甲、乙相遇后，根据题意，得3+(180一120)÷40= 4.5(h). 故甲出发0.5h或4.5h后，甲、乙两人相距180km. 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.B2.C3.B4.y=2x5.s=400-80t一次 6.5<x<10【解析】根据三角形的两边之和大于第三边 这一性质，得该等腰三角形的三条边长x,x,y应该满足 +之y"即+>20-2x解得5<<10. x+y>x, 20-2.x>0, 7.解：(1)由题意可设y十a=k(x一b)(k≠0).整理，得y =kx一kb一a(k≠0).故y是x的一次函数. (2)当x=-1时，y=-15;当x=7时，y=1, . 解得2， kb+a=13, .这个一次函数的解析式为y=2x一13. 8.解：(1)75180 (2)由题意和表格可得y=40.x-5(x一1)=35.x+5. 故y关于x的函数解析式为y=35.x十5，y是x的一 次函数. (3)不可能.理由如下： 令y=2025,得2025=35x+5,解得x≈57.7. ,x为正整数， ∴.长方形白纸黏合起来的总长度不可能为2025cm. 【解析】(1)由题意，得2张长方形白纸黏合后的长度为 40×2一5=75(cm),5张长方形白纸黏合后的长度为 40×5-5×4=180(cm). 23.2一次函数的图象和性质 第1课时一次函数的图象和性质 1.B【解析】：y=(m一2)x十m2-4是y关于x的正 比例函数。-2大0m=一2，正比例函数的 m2-4=0, 解析式为y=一4x..k=一4<0，∴.y随x的增大而 减小.又点A(m,a)和点B(一m,b)在该函数的图 象上，且m<-m,.a>b. 2.A【解析】当m十1>0，即m>一1时，y随x的增大 而增大， ∴.当x=5时，一次函数y=(m十1)x十m十1取最大 值6， .∴.5(m+1)+m+1=6, 解得m=0; 当m十1<0，即m<-1时，y随x的增大而减小， .当x=2时，一次函数y=(m十1)x十m十1取最大 值6， .2(m+1)+m+1=6, 解得m=1,与m<-1相矛盾，故舍去. 综上所述，实数m的值为0. 3.C【解析】①当mn>0时，m,n同号，y=m.x十n的图 象过第一、第二、第三象限，或第二、第三、第四象限，y =mn.x的图象过原点，第一、第三象限；②当mn<0 时，m,n异号，y=m.x十n的图象过第一、第三、第四象 限或第一、第二、第四象限，y=mx的图象过原点，第 二、第四象限.综上所述，选项C符合题意 一题多解法小 A.一次函数中，m>0,n>0:正比例函数中，m <0,前后矛盾，不符合题意.B.一次函数中，m> 0,n<0;正比例函数中，m>0,前后矛盾，不符合 题意.C.一次函数中，m>0,n<0;正比例函数 中，mn<0,成立，符合题意.D.一次函数中，m< 0,n>0:正比例函数中，mn>0,前后矛盾，不符合 题意 4.k>0 2k+3>0 5.一1【解析】根据题意，得 k<0, 0解得一<< 0,.k能取到的整数值为一1. 6.解：(1)依题意得2m+4>0,解得m>-2. (2)依题意得3-n<0,解得n>3. 7.解：令x=0,则y=2×0十4，解得y=4, .点B的坐标为(0,4)， .OB=4,.OD=2. .点E的纵坐标为2 将y=2代入y=2x+4,得2=2x十4，解得x=-1, 点E的坐标为（一1,2）， ∴.ED=1. ∴.SGXDE=ED·OD=1X2=2. 8.解：(1)令y=0,即-3x十6=0， 解得x=2. 令x=0,则y=6. 故点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,6). 1 (2)Sas=20B·0A=2X6X2=6, 即△AOB的面积为6. (3)设点P的坐标为(0，m),则OP=|m. :△AOP的面积为△AOB面积的2倍， 20p.0A=2x6,即2ml2=12. 解得m=士12， .点P的坐标为(0,12)或(0，-12). 第2课时用待定系数法求一次 函数的解析式 1.B2.C 3.A【解析】，函数图象经过点A(2,3),每当x增加1 个单位长度时，y增加3个单位长度，函数图象经过 6=一3.六一次函数y 点36d63人十解得3 kx十b的解析式为y=3x一3， 下册参考答案 35个 .所求函数解析式为y=3x一3十2=3.x-1. 4.y=2x一3【解析】由题意可得，k=2.把(0，一3)代入 y=2x十b,得b=一3，∴.直线l,的函数解析式为y= 2x-3. 5.y=一2x十1（答案不唯一）【解析】设一次函数的解 析式为y=k.x十b.把(0,1)代入y=k.x十b,得b=1. 函数的图象不经过第三象限， ∴.k<0.当k=一2时，一次函数的解析式为y=一2x +1. 6.解：(1)点B的坐标为(0,12)，且S4og=24 20A12=24 .OA=4,∴.点A的坐标为(-4,0). 把A(-4,0),B(0,12)代入y=k.x+b, 得厂6+6=0 b=12, 解得/k3, b=12, ∴.直线l的函数解析式为y=3x十12. (2)P是直线l上一点， .设点P的坐标为(m,3m十12). S△A0p=36, ∴20A·=36,即2×43m+12=36, 解得m=2或m=-10, 点P的坐标为(2,18)或（一10，一18）. 7.解：(1)把y=3代人y=3x得，3=3x,解得x=1, .点C的坐标为(1,3). 把点A,C的坐标代入y=kx十b,得 一2k+b=6·解 k+b=3. 得=一1， b=4, .一次函数y=kx十b的解析式为y=一x十4. (2)在y=-x+4中，当x=0时，y=4,∴.E(0,4). 当y=0时，-x+4=0,∴x=4,.B(4,0), 1 S△mx=2X4X3=6. S△D=2S△x,∴.S△D=12. 点D在y轴上， ∴.S△D=S△iDE-S△DB=12, 2DE4-1)=12. ∴.DE=8. .D(0,12)或(0，-4). 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.D 2.D【解析】解方程组厂x十m=0, mx-4=0, 得m=士2.当m= 2时，函数y=一x+2与y=2x一4的图象的交点为 (2,0),在x轴的正半轴上，不符合题意，舍去.故m= -2. 3.C【解析】把(-1,0)代入y=kx+b,得-k+b=0, ∴.b=k,则k(x-1)十b>0可化为k(x一1)十k=kx >0.又k>0,x>0. 436 八年级数学RJ版 一题多解法 〔提示：一次函数y=kx十b的图象向左平移n个 单位长度后得到新函数y=k(x十n)十b的图象 或向右平移n个单元长度得到新函数y=k(x一 n)十b的图象〕一次函数y=k.x十b的图象向右 平移1个单位长度得到y=k(x一1)十b的图象. 一次函数y=kx十b的图象过点（一1,0），.一 次函数y=k(x一1)十b的图象过点(0,0).又k >0,.当x>0时，k(x-1)+b>0,.不等式 k(x一1)十b>0的解集是x>0. 4.一2【解析】在y=mx十1中，当y=0时，mx十1= 0,解得x=一 m:在y=x-2中，当y=0时，nx-2 7,即”、1 卡0，解得x三，由题意可得，一三元 =一2 5.一6<x<一2【解析】.直线y=一x十m与直线y= 2x十3交点的横坐标为一2， 1 “关于x的不等式-x+m>2x+3的解集为x< -2. 又7x+8>0∴x>-6 1 -x+m>2x十3， .关于x的不等式组 的解集为 2x+3>0 -6<x<-2. 6.解：(1)x<1 (2)令2x十2=4，解得x=1,.D(1,4). 将B(3,0),D(1,4)代入y=kx+b, 得4得得你。2” ∴直线l2的解析式为y=一2x+6. 对于直线l1:y=2x十2，当x=0时，y=2,.点C的 坐标为(0,2).对于直线l2:y=一2x+6, 当x=0时，y=6,∴.点E的坐标为(0,6)， .EC=6-2=4, 1 1 六SACDE=2CE·xn=2X4X1=2. (3)如图，分别过点A,B作l2,l1的平行线Pp”,P'p” 交于点P”,过点D作x轴的平行线PP',分别交PP”, P'P"于点P,P' 对于直线L1:y=2x十2，当y =0时，x=-1, 点A的坐标为（一1,0）. 点B的坐标为(3,0)，AB =3-(-1)=4. ①当AB是平行四边形的一 条边时，此时符合条件的点为 图中点P和P',则AB=PD