暑假复习专项训练： 一元一次方程解法2026-2027学年人教版七年级数学

2026-2027学年人教版七年级数学暑假复习（含答案解析）

一元一次方程解法专项训练

姓名：____________　　　　完成日期：____________

一、选择题（本大题共8小题）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是

A.  B.

C.  D.

2. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为

A.  B.  C.  D.

3. 解方程 时，移项正确的是

A.  B.

C.  D.

4. 方程 去分母后得到的方程是

A.  B.

C.  D.

5. 已知代数式 与 的值互为相反数，则 的值为

A.  B.  C.  D.

6. 若关于 的方程 有唯一解，则 必须满足的条件是

A.  B.  C.  D.

7. 小明在解方程 去分母时，方程右边的 漏乘了6，求得方程的解为 ，则原方程正确的解为

A.  B.  C.  D.

8. 定义新运算“”：对于任意有理数 ，规定 。若 ，则 的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题）

9. 方程 的解是 ____________

10. 已知 是方程 的解，则 ____________

11. 当 ____________ 时，代数式 的值等于

12. 若方程 的解是 ，则 ____________

13. 解方程 时，利用分数的基本性质将分母化为整数后，方程变形为 ____________

14. 已知关于 的方程 的解比关于 的方程 的解大 ，则 ____________

三、解答题（本大题共6小题）

15. 解下列方程：
（1）
（2）

16. 已知方程 的解也是关于 的方程 的解，求 的值

17. 老师在黑板上写了一个方程 ，小马虎在去分母时，方程右边的 忘记乘 ，结果求得 ，请你帮小马虎求出 的值，并求出原方程正确的解

18. 已知关于 的方程 的解是非负数，求 的取值范围

19. 某车间有工人85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个。已知2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问应安排多少人加工甲种部件，多少人加工乙种部件，才能使每天加工的部件刚好配套？

20. 阅读下列材料，解答问题：
对于形如 的一元一次方程，我们可以通过移项、合并同类项等步骤求解。但在某些特定结构的方程中，观察系数特征可以简化运算。
例如：解方程 ，直接观察可知该方程无解；
又如：解方程 ，直接观察可知该方程有无数个解。

现定义一种“对称型”一元一次方程结构：若方程可化为 的形式，其中 ，且 为含未知数 的相同代数式或互为相反数的代数式，则可通过整体思想求解。

请解决下列问题：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）已知关于 的方程 的解与方程 的解相同，求 的值