暑假复习专项训练： 一元一次方程解法2026-2027学年人教版七年级数学

**基本信息** 聚焦一元一次方程解法全流程，以概念辨析为起点，通过阶梯式题型构建“定义-解法-应用-创新”的完整方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1|一元一次方程三要素（单未知数、次数1、整式）|从定义本质出发，建立方程识别标准| |解法步骤|选择3、4，填空13，解答15|移项变号法则、去分母“每项同乘”、分数变形技巧|按“去分母-去括号-移项-合并-系数化1”步骤递进| |解的应用|选择2、5、6、7，填空10-14，解答16-18|解的代入法、解的个数判定（a≠0唯一解）、参数范围推理|从解的验证到含参方程，深化方程解的本质理解| |拓展创新|选择8，解答19-20|新定义运算转化、配套问题建模、对称型方程整体思想|结合实际情境与创新题型，发展模型意识与创新意识|

2026-2027学年人教版七年级数学暑假复习（含答案解析） 一元一次方程解法专项训练 姓名：____________　　　　完成日期：____________ 一、选择题（本大题共8小题） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是 A. B. C. D. 2. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为 A. B. C. D. 3. 解方程 时，移项正确的是 A. B. C. D. 4. 方程 去分母后得到的方程是 A. B. C. D. 5. 已知代数式 与 的值互为相反数，则 的值为 A. B. C. D. 6. 若关于 的方程 有唯一解，则 必须满足的条件是 A. B. C. D. 7. 小明在解方程 去分母时，方程右边的 漏乘了6，求得方程的解为 ，则原方程正确的解为 A. B. C. D. 8. 定义新运算“”：对于任意有理数 ，规定 。若 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 9. 方程 的解是 ____________ 10. 已知 是方程 的解，则 ____________ 11. 当 ____________ 时，代数式 的值等于 12. 若方程 的解是 ，则 ____________ 13. 解方程 时，利用分数的基本性质将分母化为整数后，方程变形为 ____________ 14. 已知关于 的方程 的解比关于 的方程 的解大 ，则 ____________ 三、解答题（本大题共6小题） 15. 解下列方程： （1） （2） 16. 已知方程 的解也是关于 的方程 的解，求 的值 17. 老师在黑板上写了一个方程 ，小马虎在去分母时，方程右边的 忘记乘 ，结果求得 ，请你帮小马虎求出 的值，并求出原方程正确的解 18. 已知关于 的方程 的解是非负数，求 的取值范围 19. 某车间有工人85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个。已知2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问应安排多少人加工甲种部件，多少人加工乙种部件，才能使每天加工的部件刚好配套？ 20. 阅读下列材料，解答问题： 对于形如 的一元一次方程，我们可以通过移项、合并同类项等步骤求解。但在某些特定结构的方程中，观察系数特征可以简化运算。 例如：解方程 ，直接观察可知该方程无解； 又如：解方程 ，直接观察可知该方程有无数个解。 现定义一种“对称型”一元一次方程结构：若方程可化为 的形式，其中 ，且 为含未知数 的相同代数式或互为相反数的代数式，则可通过整体思想求解。 请解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）已知关于 的方程 的解与方程 的解相同，求 的值 参考答案与解析 一、选择题答案与解析 1. 答案： 解析：一元一次方程需满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程。选项未知数最高次数为2；选项含有两个未知数；选项分母中含有未知数，不是整式方程；选项符合所有条件。 2. 答案： 解析：将 代入方程 ，得 ，即 ，解得 。 3. 答案： 解析：移项法则要求把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号。将 从右边移到左边变为 ，将 从左边移到右边变为 ，故得 。 4. 答案： 解析：方程两边同时乘以最小公倍数6，得 。注意每一项都要乘，包括不含分母的常数项1也要乘以6。 5. 答案： 解析：根据互为相反数的定义，两数之和为0，列方程 。合并同类项得 ，移项得 ，解得 。 6. 答案： 解析：对于方程 ，当 时，方程有唯一解 ；当 且 时，方程有无数个解；当 且 时，方程无解。因此要有唯一解，必须 。 7. 答案： 解析：根据题意，小明去分母时右边常数项 未乘6，得到的错误方程为 。 将 代入错误方程：，即 ，解得 ，所以 。 将 代入原方程，得 。 去分母（两边同乘6）：。 去括号：。 移项合并：，解得 。 故选。 8. 答案： 解析：首先计算括号内的 。根据定义，。原方程变为 。再次利用定义，。所以 ，解得 ，。故选。 二、填空题答案与解析 9. 答案： 解析：移项得 ，合并同类项得 ，系数化为1得 。 10. 答案： 解析：将 代入方程 ，得 ，即 ，解得 。 11. 答案： 解析：根据题意列方程 ，移项得 ，解得 。 12. 答案： 解析：将 代入方程，得 ，即 。移项得 ，解得 。 13. 答案： 解析：利用分数的基本性质（分子分母同时扩大相同的倍数，分数值不变）进行变形： 第一项 ，分子分母同时乘以100，得 ； 第二项 ，分子分母同时乘以10，得 ； 方程右边的常数3保持不变。 故变形后的方程为 。 14. 答案： 解析：解第一个方程得 。解第二个方程得 。根据题意 ，即 。去分母（乘6）：，，，，。 三、解答题答案与解析 15. 答案：（1）；（2） 解析：（1）去括号得 ，合并同类项得 ，移项得 ，解得 。 （2）去分母（两边乘6）得 ，去括号得 ，即 ，移项得 ，解得 。 16. 答案： 解析：首先解第一个方程：，，，。将 代入第二个方程：，，，，。 17. 答案：； 解析：小马虎的错误方程为：。将 代入错误方程：，，，。将 代入原方程：，即 。去分母（乘6）：，，，，。所以 ，正确解 。 18. 答案： 解析：首先解关于 的方程： 去分母（两边同乘6），得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为1，得 。 因为方程的解是非负数，即 ， 所以 。 不等式两边同时除以 （负数），不等号方向改变， 得 。 19. 答案：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件 解析：设安排 人加工甲种部件，则安排 人加工乙种部件。 每天加工甲种部件的数量为 个，乙种部件的数量为 个。 根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”，可知甲、乙部件数量之比应为 ，即 甲部件数量 乙部件数量。 列方程：。 化简得：。 两边同时除以4：。 去括号：。 移项合并：。 解得：。 加工乙种部件的人数：（人）。 应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件。 20. 答案：（1）无解；（2）；（3） 解析：（1）原方程两边同时减去 ，得 。 因为 ，矛盾，所以原方程无解。 （2）去括号，得 。 整理，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为1，得 。 （3）先解方程 ： 移项，得 ，解得 。 因为两方程解相同，将 代入方程 中： ， 即 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $