暑假复习专项训练： 一元一次方程实际应用 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程实际应用，通过基础到综合的题型设计，系统提炼“设元—找等量关系—列方程”解题流程，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|11题（含直接列方程、配套问题等）|直接设元法、基本等量关系（如路程=速度×时间）|从概念生成到简单应用，构建方程模型基础| |综合应用|9题（含分段计费、动点问题等）|分类讨论法、间接设元法、综合等量关系（如追及路程差）|从单一问题到复杂情境，提升问题解决与推理能力|

2026-2027学年人教版七年级数学暑假复习（含答案解析） 一元一次方程实际应用专项训练 姓名：____________　　　　完成日期：____________ 一、选择题（本大题共8小题） 1. 某数的3倍减去5等于该数加上7，设这个数为，则可列方程为 A. B. C. D. 2. 一件商品按标价的八折出售，售价为元，则该商品的标价是 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 甲、乙两地相距 km，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为 km/，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为 km/，两车同时出发，经过小时相遇，则下列方程正确的是 A. B. C. D. 4. 某车间有名工人，每人每天平均生产螺栓个或螺母个。如果一个螺栓配两个螺母，为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应分配生产螺栓的工人数为 A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 5. 父亲今年岁，儿子今年岁，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍？设年后满足条件，则方程为 A. B. C. D. 6. 某书店举行促销活动，购书总额不超过元不优惠；超过元但不超过元打九折；超过元打八折。小明一次性购书付款元，则他所购书籍的原价可能是 A. 元 B. 元 C. 元或元 D. 元或元 7. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成。现由甲先做天，然后甲、乙合作，还需要天完成全部工程，可列方程为 A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的解也是方程的解，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 9. 一个长方形的周长是 cm，长比宽多 cm，设宽为 cm，则可列方程为____________ 10. 某校七年级共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，则男生有____________人 11. 一艘船在静水中的速度为 km/，水流速度为 km/，则该船顺流航行小时的路程是____________km 12. 某商店将一种商品按进价提高后标价，再按标价的八折出售，仍获利元，则该商品的进价是____________元 13. 甲、乙两人同向匀速跑。第一次开始时乙在甲前方米，两人同时出发，甲跑秒追上乙；第二次乙先跑秒后甲再出发，甲出发秒追上乙。设甲的速度为 /，两次运动中乙的速度相同，可列方程____________ 14. 定义新运算“”，规定。若，则的值为____________ 三、解答题（本大题共6小题） 15. 整理一批图书，由一个人做要小时完成。现计划由一部分人先做小时，然后增加人与他们一起做小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 16. 某商场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，购进这两种商品共用去元。求购进甲、乙两种商品各多少件？ 17. A、两地相距 km，一列慢车从地开出，每小时行驶 km，一列快车从地开出，每小时行驶 km。 （1）若两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ （2）若慢车先开出小时，快车再开出，两车相向而行，快车开出多少小时后与慢车相遇？ 18. 某移动公司推出了两种手机计费方式： 方式：月租费元，本地通话费元/分钟； 方式：无月租费，本地通话费元/分钟。 （1）若某用户每月本地通话时间为分钟，请分别用含的代数式表示两种方式的费用； （2）当每月通话时间为多少分钟时，两种方式的费用相同？ （3）若某用户预计每月通话时间为分钟，选择哪种方式更省钱？ 19. 某学校组织师生去公园游玩，公园门票价格规定如下： 个人票：每张元； 团体票（50人及以上）：每张元； 大型团体票（100人及以上）：每张元。 该校七年级共有名学生去游玩，其中男生人数比女生多人。 （1）求男生和女生各有多少人？ （2）如果以班级为单位分别购票，一班有人，二班有人，请问两个班分别购票共需多少元？ （3）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可以节省多少元？ 20. 已知数轴上有、两点，点表示的数为，点表示的数为。 （1）求、两点之间的距离； （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒。当为何值时，P、两点相遇？ （3）在（2）的条件下，当、两点相遇后，继续按原方向运动。是否存在某一时刻，使得点到原点的距离是点到原点距离的2倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案与解析 一、选择题答案与解析 1. 答案： 解析：根据题意，“某数的3倍”表示为，“减去5”即；“该数加上7”表示为。两者相等，故方程为。 2. 答案： 解析：设标价为元。根据“标价折扣=售价”，可得方程，解得。 3. 答案： 解析：相遇问题中，甲车路程+乙车路程=总路程。甲车路程为，乙车路程为，总路程为，故方程为。 4. 答案： 解析：设分配人生产螺栓，则人生产螺母。螺栓产量为，螺母产量为。根据“1个螺栓配2个螺母”，即螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程，化简得，，解得。 5. 答案： 解析：年后，父亲年龄为，儿子年龄为。根据“父亲年龄是儿子年龄的2倍”，列方程。 6. 答案： 解析：设所购书籍的原价为元。 情况1：若原价超过元但不超过元，则打九折。根据题意得，解得。因为，符合题意。 情况2：若原价超过元，则打八折。根据题意得，解得。因为，符合题意。 综上所述，他所购书籍的原价可能是元或元。 7. 答案： 解析：甲的工作效率为，乙的工作效率为。甲先做天的工作量为。甲、乙合作天，甲在合作期间的工作量为，乙在合作期间的工作量为。根据总工作量为，可得方程。选项错误地将效率相加的分母直接相加；选项漏掉了甲先做的工作量；选项漏掉了甲在合作期间的工作量。故选。 8. 答案： 解析：先解不含参数的方程，得，。将代入，得，即，解得。 二、填空题答案与解析 9. 答案： 解析：宽为，则长为。周长公式为，故方程为或。 10. 答案：260 解析：设女生有人，则男生有人。根据题意得方程，解得，即。所以男生人数为（人）。故填。 11. 答案： 解析：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 = km/。路程 = 速度 时间 = km。 12. 答案： 解析：设进价为元。标价为。售价为。利润 = 售价 - 进价，即，，解得。 13. 答案： 解析：第一次追及：甲跑秒，路程为米。因为甲让乙先跑米后追上，说明乙跑的路程比甲少米，即乙跑了米，用时秒。故乙的速度可表示为 /。 第二次追及：乙先跑秒，甲跑秒追上。此时乙总共跑了秒。甲跑的路程为米。因为是追上，甲跑的路程等于乙跑的总路程，即乙跑了米。故乙的速度也可表示为 /。 根据乙的速度不变，可列方程：。 14. 答案： 解析：根据定义，。由题意，移项得，解得。 三、解答题答案与解析 15. 答案：应先安排人工作 解析：设应先安排人工作。人均效率为。 第一阶段工作量：。 第二阶段人数为，时间小时，工作量：。 总工作量为1，列方程：。 两边同乘40：。 去括号：。 合并同类项：。 解得：。 应先安排2人工作。 16. 答案：购进甲种商品件，乙种商品件 解析：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件。 根据总进价列方程：。 去括号：。 移项合并：。 解得：。 乙种商品数量：（件）。 购进甲种商品40件，乙种商品60件。 17. 答案：（1）小时；（2）小时 解析：（1）设小时后相遇。 方程：。 ，。 小时后相遇。 （2）设快车开出小时后相遇，则慢车行驶了小时。 方程：。 。 。 。 快车开出3小时后与慢车相遇。 18. 答案：（1）方式：元，方式：元；（2）分钟；（3）方式 解析：（1）方式费用：；方式费用：。 （2）令两种方式费用相等：。 移项得：。 解得：。 当每月通话时间为200分钟时，费用相同。 （3）当时， 方式费用：（元）； 方式费用：（元）。 因为，所以选择方式更省钱。 19. 答案：（1）男生人，女生人；（2）元；（3）元 解析：（1）设女生有人，则男生有人。根据题意得：，解得，。男生人数为人。所以男生有人，女生有人。 （2）一班有人，不足人，按个人票元/张计算，费用为元。二班有人，满足人及以上但不足人，按团体票元/张计算，费用为元。两个班分别购票共需元。 （3）两个班联合购票，总人数为人。因为，所以按大型团体票元/张计算。联合购票总费用为元。节省的金额为分别购票总费用减去联合购票总费用，即元。 20. 答案：（1）；（2）；（3） 解析：（1）、两点之间的距离为。 （2）点表示的数为，点表示的数为。当、相遇时，它们表示的数相等，即。移项合并同类项得，解得。所以当时，P、两点相遇。 （3）存在。由（2）知相遇时间为，题目要求相遇后，即。 此时点表示的数为，点表示的数为。 点到原点的距离为，点到原点的距离为。 根据题意得方程：。 因为，所以，，故。 对于，分两种情况讨论： ① 当时，，则。 方程化为：，即。 解得，（即）。 因为，所以符合题意。 ② 当时，，则。 方程化为：，即。 化简得，此方程无解。 综上所述，存在这样的时刻，其值为。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $