暑假预习：有理数四则混合运算、有理数四则混合运算的实际应用专项训练-2026年小升初暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦有理数运算与实际应用，通过多地区真题构建从纯运算到情境应用的递进训练，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数四则混合运算|含3道例题（河北邯郸等）、3道变式（福建龙岩等）|覆盖基础运算、简便计算，强调运算顺序与符号规则|从概念运算到技巧提升，培养运算准确性与灵活性| |有理数四则混合运算的实际应用|含3道例题（陕西西安等）、3道变式（四川宜宾等）|涉及巡逻距离、销售利润等多情境，需用正负数表示量并计算|以运算为基础，通过真实情境构建数学模型，发展数据意识与应用能力|

暑假预习：有理数四则混合运算、有理数四则混合运算的实际应用专项训练 暑假预习：有理数四则混合运算、有理数四则混合运算的实际应用专项训练 考点目录 有理数四则混合运算 有理数四则混合运算的实际应用 考点一 有理数四则混合运算 例1．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 例2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 例3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 变式1．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 变式2．（24-25六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算： (1)； (2)； (3)． 变式3．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4) 考点二 有理数四则混合运算的实际应用 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 例2．（25-26七年级下·北京顺义·期末）焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 例3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： (1)求该便利店这一周平均每天营业额多少元； (2)每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 变式1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖猕猴桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ (1)根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期_______，有_______；最少的一天是星期_______，有_______． (2)若猕猴桃的售价是元，成本是元，则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润售价成本） 变式2．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 变式3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） (1)小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． (2)若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：有理数四则混合运算、有理数四则混合运算的实际应用专项训练 暑假预习：有理数四则混合运算、有理数四则混合运算的实际应用专项训练 考点目录 有理数四则混合运算 有理数四则混合运算的实际应用 考点一 有理数四则混合运算 例1．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 例2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 例3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 变式1．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式2．（24-25六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 变式3．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 考点二 有理数四则混合运算的实际应用 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】(1) A地在学校的东边，距离学校2千米 (2) 巡逻车平均每千米耗油升 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 例2．（25-26七年级下·北京顺义·期末）焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 【答案】 【分析】（1）根据题目所给的顺序，计算总时长即可； （2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）按照的顺序维护，总时长最少为． （2）由（1）得，按照的顺序维护，总时长最少为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 要求三条路线维护完成的总时长不超过，满足条件的维护顺序为或或（写出一种即可）． 例3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： (1)求该便利店这一周平均每天营业额多少元； (2)每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：该便利店这一周平均每天营业额为元； （2）解： （元）， 答：这周总盈利元． 变式1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖猕猴桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ (1)根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期_______，有_______；最少的一天是星期_______，有_______． (2)若猕猴桃的售价是元，成本是元，则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润售价成本） 【答案】(1)六，，五， (2)元 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据得出销售量最多的和最少的是哪一天，进而用加上与计划量的差值，即可求解； （2）先计算猕猴桃的销售总量，再根据利润售价成本，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期六，有；最少的一天是星期五，有． （2）解：猕猴桃的销售总量为 （元） 答：张明当周销售猕猴桃获得的总利润是元． 变式2．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 【答案】(1)/天 (2)元 【分析】（1）先求出7天总路程，再求平均数即可； （2）先分别求出燃油车和电动车的费用，再比较可得答案． 【详解】（1）解：总路程：，平均：/天； 所以这七天平均每天行驶了60千米； （2）解：燃油车费用：元， 电动车费用：元； 节省：元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元． 变式3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） (1)小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． (2)若小明按6元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 【答案】(1) 解：达到了 理由如下： （千克）． 因为，所以小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量． (2)元 【分析】（1）计算，与０比较，求解即可； （2）根据总收益＝周销售量乘以每千克的净利润，求解即可； 【详解】（1）略； （2）解：小明本周销售量为：（千克） 本周总收益为：（元） 答：小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量，销售柚子的收益一共元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $