暑假预习：正负数的概念、正负数的实际应用、有理数的概念专项训练-2026年小升初暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦正负数与有理数基础概念及应用，通过分层题型构建"概念识别-实际应用-系统分类"的逻辑训练体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数的概念|3例+3变式|选择/填空，考查数的正负属性判断|从具体数的识别切入，建立正负数的基本认知| |正负数的实际应用|3例+3变式|解答题，涉及方向/温度/库存等情境计算|概念在现实问题中的迁移，强化符号意识与运算能力| |有理数的概念|3例+3变式|分类填空题，需区分整数/分数/正负集合|概念扩展，构建有理数系统分类框架，深化数系认知|

暑假预习：正负数的概念、正负数的实际应用、有理数的概念专项训练 暑假预习：正负数的概念、正负数的实际应用、有理数的概念专项训练 考点目录 正负数的概念 正负数的实际应用 有理数的概念 考点一 正负数的概念 例1．（25-26七年级下·重庆·开学考试）下列各数中，是负整数的是（    ） A． B．4 C． D．0 例2．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）下列四个有理数中，属于负数的是（   ） A．0 B． C． D． 例3．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 变式1．（25-26九年级上·四川广元·阶段检测）下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 变式2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）下列有理数中为负数的是（    ） A．0 B．1 C． D． 变式3．（25-26六年级下·云南楚雄·期中）在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 考点二 正负数的实际应用 例．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 例2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 例3．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？ 变式1．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 变式2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 变式3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 考点三 有理数的概念 例1．（25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 例2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 例3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 变式1．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 变式2．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 变式3．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：正负数的概念、正负数的实际应用、有理数的概念专项训练 暑假预习：正负数的概念、正负数的实际应用、有理数的概念专项训练 考点目录 正负数的概念 正负数的实际应用 有理数的概念 考点一 正负数的概念 例1．（25-26七年级下·重庆·开学考试）下列各数中，是负整数的是（    ） A． B．4 C． D．0 【答案】C 【详解】A选项，是负分数，不是整数，故A不符合题意； B选项，4是正整数，不是负数，故B不符合题意； C选项，小于0，且是整数，属于负整数，故C符合题意； D选项，0既不是正数也不是负数，不是负整数，故D不符合题意． 例2．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）下列四个有理数中，属于负数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的有理数是负数，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解： A选项 0既不是正数也不是负数，不符合要求； B选项，是正数，不符合要求； C选项，是负数，符合要求； D选项，是正数，不符合要求． 例3．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【答案】 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 变式1．（25-26九年级上·四川广元·阶段检测）下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【详解】解：是负数，选项A不符合要求； 0既不是正数也不是负数，选项B不符合要求； 是正数，选项C符合要求； 是负数，选项D不符合要求． 综上，答案选C． 变式2．（25-26七年级上·陕西西安·期末）下列有理数中为负数的是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，正负数的定义，根据负数的定义（小于0的数是负数），进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴是负数， 故选：D 变式3．（25-26六年级下·云南楚雄·期中）在、、0、、、、263、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数． 【答案】 4 3 0 【详解】解：正数：，，，，共个； 负数：，，，共个； 既不是正数，也不是负数． 考点二 正负数的实际应用 例．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 例2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 例3．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定向南为正．巡逻车先向北行驶4千米，然后折回向南行驶5千米，又折回向北行驶7千米，最后折回向南行驶3千米．此时巡逻车在地的什么方向？距地多远？ 【答案】巡逻车在地的北边，距地千米． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加、减、运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得向南为正， 则巡逻车行驶距离为： 答：巡逻车在地的北边，距地千米． 变式1．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 变式2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 【答案】这6袋面包中有4袋是合格的 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 变式3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)3天 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【详解】（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 考点三 有理数的概念 例1．（25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. 例2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 例3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）将下列各数填入对应集合： ，，，，，，，，， 整数集合：｛　　　…｝ 分数集合：｛　　　…｝ 正数集合：｛　　　…｝ 负数集合：｛　　　…｝ 【答案】，，，，；，，，，；，，，，；，，， 【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：｛，，，，…｝ 分数集合：｛，，，，…｝ 正数集合：｛，，，，…｝ 负数集合：｛，，，…｝ 变式1．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． 变式2．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 【答案】；；； 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数：{}； 负分数∶ {}； 负整数：{}； 整数∶ {}． 变式3．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 【答案】0，；，，； ，，，2.56 【详解】解：非正整数：{0，} 负分数：{，，} 正有理数：{，，，2.56} 2 学科网（北京）股份有限公司 $