精品解析：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市名锐学校2022年九年级模拟考试数学试题（五）

绝密★启用前 名锐学校2022年中考模拟卷（五） 九 年 级 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I、第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数1，0，-，-π中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. - D. -π 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得 ＜﹣＜0＜1， 所以最小的数是． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握． 2. 2022年4月，上海疫情严重，全国各省分赴支援．遵义人民也紧急运输50000千克蔬菜支援，将数据50000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：50000=5×104． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列为第四《人类物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”进行分析判断 【详解】解：A、C、D三个选项中的图形均为轴对称图形，故错误；B选项中的图形是中心对称图形，故正确， 故选B． 【点睛】此题考查了中心对称图形的定义，熟记定义并理解与轴对称图形的区别是解题的关键． 4. 如图，直线AB∥CD，点G在直线CD上，以点G为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，F，连接EG，FG．若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质求得∠EFG=∠1=50°，再根据等边对等角求解即可． 【详解】解：∵直线AB∥CD， ∴∠EFG=∠1=50°， 由作图知EG=FG， ∴∠2=∠EFG=50°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，注意：两直线平行，内错角相等． 5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可． 【详解】解：当方程为一元二次方程时， ∵关于的方程有实数根， ∴，且 ， 解得，且， 当方程为一元一次方程时，k=1，方程有实根 综上， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键． 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中载有“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么还差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊价是x钱，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设羊是x钱，根据买羊的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设羊是x钱， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7. 抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的平移规律，可得新函数的顶点式． 【详解】将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后， 得， ∴顶点坐标为（3，﹣2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象平移的知识点，要求熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 8. 小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图像，发现： 当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方， ∴不等式>x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式． 9. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y＞0， 即a-b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴=n， ∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． 10. 如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AFMN，连接MC交AD于点K，连接BF并延长交CM于点E，若AB=6，BC=8，则BE的长为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】建立如图的平面直角坐标系，得到各点的坐标，求得直线BF的解析式为y=-x+6，直线CM的解析式为y=x+，联立求得E(-1，7)，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系， ∵矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AFMN，AB=6，BC=8， ∴B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，F(0，6)，M(-8，6)，N(-8，0)， 设直线BF的解析式为y=kx+6， 把B(6，0)代入得：0=6k+6， 解得：k=-1， ∴直线BF的解析式为y=-x+6， 设直线CM的解析式为y=ax+b， 把C(6，8)，M(-8，6)代入得：， 解得： ∴直线CM的解析式为y=x+， 联立，解得：， ∴E(-1，7)， ∴BE=7， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求直线的解析式等知识；建立平面直角坐标系，数形结合是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的变形代入求值，准确的计算是解决本题的关键． 将所求表达式拆分为，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 12. 已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此求解即可． 【详解】解：∵点P(m−n，1)与点Q(3，m+n)关于原点对称， ∴， ∴ 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系和解二元一次方程组，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 13. 小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】由于第1个路口红灯60秒、绿灯30秒，所以可以看作2红1绿，第2个路口红灯50秒、绿灯50秒，看作1红1绿，然后画出树状图，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵第1个路口红灯60秒、绿灯30秒， ∴第1个路口可以看作2红1绿， ∵第2个路口红灯50秒、绿灯50秒， ∴第2个路口看作1红1绿， 画出树状图，如图所示： ∵共有6种等可能的情况，两个路口都遇到绿灯的情况数为1种， ∴小亮上学时两次都遇到绿灯的概率为． 【点睛】本题主要考查了画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键． 14. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，将点代入即可求出k值，进而求出反比例函数解析式． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将点代入，得k==4， ∴反比例函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，求比例系数k，熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键． 15. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解①得，x<1， 解②得，x≥-2， 所以不等式组的解集为． 故答案为：． 16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，求出OA+OB的值，由△OAB的周长求出AB，根据三角形中位线的性质求出EF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵AC+BD＝12cm， ∴， ∵△OAB的周长是10cm， ∴OA+OB+AB=10cm， ∴AB=4cm， ∵点E、F分别是线段AO，BO的中点， ∴， 故答案为：2 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 17. 图，某数学活动小组为测量古建筑物AB的高度，从古建筑物正前方20m处的点C出发，沿坡角为45°的斜坡CD前进20m到达点D，在点D处测得古建筑物顶部A的仰角为37°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BE，DF∥BE，则古建筑物AB的高度约为______m．（参考数据：，，，，计算结果精确到1m） 【答案】50 【解析】 【分析】作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，根据矩形的性质得到GB=DH，GD=BH，根据坡角的概念分别求出DG，根据正切的定义计算即可． 【详解】解：作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H， 则四边形GDHB为矩形， ∴GB=DH，GD=BH， ∵∠DCG=45°， ∴CG=DG， 由勾股定理得，CG2+DG2=(20)2， 解得，CG=DG =20(m)， ∴BG=DH=BC+CG=20+20=40(m)， 在Rt△ADH中，tan∠ADH=， 则AH=DH•tan∠AEG≈×40=30(m)， ∴AB=AH+BH=30+20=50（m）， 故古建筑物AB的高度约为50m． 故答案为：50． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点若取，，，，，对应的的面积分别为，，，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，求出一般形式，再代入即可求解． 【详解】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数k的几何意义，关键是求出一般形式后再进行代入求解． 19. 对于任意非零有理数、，定义运算如下：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为： 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，已知矩形ABCD，AB＝8，BC＝4，点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM＋MN最小值为______． 【答案】6.4 【解析】 【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点， 【详解】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点， 四边形是矩形，AB＝8，BC＝4， AC=4， AC边上的高为 BE=． 又∵ △ABC∽△EFB， ∴，即 EF=6.4． 故答案为：6.4． 【点睛】本题主要是利用轴对称求最短路线，相似三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键． 三、解答题（本题共6个小题，共80分） 21. 计算： （1）计算：； （2）先化简再从，0，1，2，选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】（1）3 （2），3 【解析】 【分析】（ 1）根据绝对值的性质、零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值以及二次根式的性质即可求出答案． （ 2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将合适的a值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式＝• ＝• ， 由分式有意义的条件可知：a不能取0、， ∴， ∴原式， ∴化简结果为，值为3． 【点睛】本题考查绝对值的性质、零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值、二次根式的性质、分式的加减运算以及乘除运算法则、分式有意义的条件等知识．解题的关键在于正确的运算． 22. 2022年是中国共青团建团100周年，某校团支部举行了“2022年共青团建团100周年团员团章团务知识竞赛活动”，对全校报名的90名团员进行选拔，并随机抽查八、九年级各15名团员的成绩（满分20分）进行分析，相关信息如下： 成绩x/分 八年级 4 3 5 3 九年级 0 0 5 10 平均数 中位数 众数 方差 八年级 15.4 a 16 8 九年级 18.2 18 b 2 说明：八年级抽取的15名团员的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，16． 根据以上信息，解答下列问题． （1）a=______；b=______；______（填“>”“<”或“=”）． （2）你认为八、九年级抽取的团员中，哪个年级的团员掌握知识更好？请说明理由． （3）若成绩不低于18分为“优秀”，估计这90名团员中成绩为“优秀”的人数． 【答案】（1）15.5；b=19；> （2）九年级团员掌握知识较好，理由见解析 （3）估计这90名团员中成绩为“优秀”的人数为39人． 【解析】 【分析】（1）将两个年级的成绩重新排列，再根据众数、中位数的概念求解即可； （2）从众数、中位数的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中优秀学生的人数所占比例，即可求解． 【小问1详解】 解：八年级15名团员的竞赛成绩的中位数是第7、8个数， 在12≤x<14段有4人， 在14≤x<18段的数据从小到大排列：14，15，15，16，16，16，16，17， ∴a==15.5； 九年级15名团员的竞赛成绩中19分的有4人，人数最多， ∴b=19； >； 故答案为：15.5；b=19；>； 【小问2详解】 解：根据以上数据，我认为该校九年级团员掌握知识较好， 理由：九年级的众数、中位数高于八年级，说明九年级掌握的较好． 【小问3详解】 解：估计这90名团员中成绩为“优秀”的人数为90×=39（人）； ∴估计这90名团员中成绩为“优秀”的人数为39人． 【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车辆． （1）若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案； （2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为元，求与的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少． 【答案】（1）方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆 （2），租用甲种货车5辆，乙种货车11辆费用最少，最少费用为20700元 【解析】 【分析】（1）根据题意，找到不等关系列出不等式组求解即可； （2）根据题意，找到等量关系，列出与的函数关系式即可． 【小问1详解】 解：设租用甲种货车辆，则 解得：， ∵为正整数， ∴或6或7， 具体方案如下： 方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆； 【小问2详解】 解：设租用甲种货车辆，所付费用为元，则， ∵， ∴随着增大而增大，即当时，有最小值， ∴元， 答：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆费用最少，最少费用为20700元． 【点睛】本题考查实际应用题，涉及到不等式与函数知识，读懂题意，找到不等关系与函数关系是解决问题的关键． 24. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：①是的切线； ②； （2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：①连接OD，如图所示， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ，又是半径， 是的切线； ②连接，如图所示， 是的切线， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①连接，由角平分线的性质解得，再根据内错角相等，两直线平行，证明，继而由两直线平行，同旁内角互补证明即可解题； ②连接，先得到，再证明，由相似三角形对应边成比例解题； （2）证明是全等的等边三角形，，结合扇形面积公式解题． 【小问1详解】 ①略； ②略 【小问2详解】 解：连接， 设圆的半径为R， 点F是劣弧的中点， 是中垂线 ， ， ， ， ， ， 是全等的等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG． （1）【猜想论证】 猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明． （2）【拓展探究】 将图1中绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明． 【答案】（1）EG=CG；证明见解析 （2）成立；EG=CG；证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可证明． （2）过点G作GN⊥CD于N，过点G作GH⊥BC于H，交EF的延长线于M．根据正方形的性质，旋转的角度确定点E在AB上，点F在BD上，根据正方形的性质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，线段的和差关系确定EM=CN，结合勾股定理确定MG=NG，最后根据全等三角形的判定定理和性质即可证明． 【小问1详解】 解：EG=CG，证明如下． ∵EF⊥BD，四边形ABCD是正方形， ∴∠DEF=∠DCF=90°． ∵G为DF的中点， ∴，． ∴EG=CG． 【小问2详解】 解：成立，EG=CG，证明如下． 如下图所示，过点G作GN⊥CD于N，过点G作GH⊥BC于H，交EF的延长线于M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠NDG=∠ABD=∠CBD=45°，∠ABH=∠HCN=90°，BC=CD． ∵将图1中绕B点逆时针旋转45°得到图2， ∴点E在AB上，点F在BD上． ∴EF⊥AB． ∴∠BEF=90°． ∴∠EFB=180°-∠BEF-∠ABD=45°． ∴∠MFG=∠EFB=45°． ∵GN⊥CD，GH⊥BC， ∴∠GNC=∠GND=∠MHB=∠MHC=90°． ∴四边形EBHM是矩形，四边形GHCN是矩形，，∠NGD=180°-∠GND-∠NDG=45°． ∴∠EMH=90°，EM=BH，NG=HC，∠NDG=∠NGD． ∴∠GME=180°-∠EMH=90°，NG=ND． ∴∠GME=∠GNC，∠MGF=180°-∠GME-∠MFG=45°，，，ND=HC． ∴∠MFG=∠MGF，，BC-HC=CD-ND，即BH=CN． ∴MG=MF，EM=CN． ∴． ∴． ∵G为DF中点， ∴DG=FG． ∴MG=NG． ∴． ∴EG=CG． 【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，旋转的性质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键． 26. 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C． （1）求该抛物线和直线BC的解析式； （2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣6，y＝x﹣6 （2） （3）存在，点Q的坐标为（4，﹣2） 【解析】 【分析】（ 1）将点A、点B的坐标代入可得出抛物线的解析式，从而得出点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式． （ 2）求出点D的坐标，然后根据S△ABD＝S△ACD+S△ABC进行计算，即可得出答案． （ 3）AB长度固定，只需满足QA+QB最小即可，找点A关于对称轴的对称点A'，连接A'B，则A'B与对称轴的交点即是点Q的位置，求出其坐标即可． 【小问1详解】 解：将A（2，0）、B（0，﹣6）代入抛物线解析式得：， 解得：， 故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣6， 其对称轴为：x＝4， 故点C的坐标为（4，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B、点C的坐标代入可得：， 解得：， 故直线BC的解析式为y＝x﹣6； 【小问2详解】 解：联立直线BC与抛物线的解析式：， 解得：或， 故点D的坐标为（5，）， 则S△ABD＝S△ACD+S△ABC＝AC×D纵+AC×|B纵|＝． 【小问3详解】 解：存在点Q，使得△QAB的周长最小； 点A关于抛物线对称轴的对称点为A'，连接A'B，则A'B与对称轴的交点即是点Q的位置： A'坐标为（6，0），B（0，﹣6）， 设直线A'B的解析式为：y＝mx+n，代入两点坐标可得：， 解得：， 即直线A'B的解析式为y＝x﹣6， 故点Q的坐标为（4，﹣2）． 即存在点Q的坐标（4，﹣2）时，使得△QAB的周长最小． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，及利用轴对称求最短路径的问题，解答第二问需要我们将要求图形的面积分割，第三问的关键是利用轴对称的性质得出点Q的位置，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 名锐学校2022年中考模拟卷（五） 九 年 级 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I、第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数1，0，-，-π中，最小的实数是（ ） A. 1 B. 0 C. - D. -π 2. 2022年4月，上海疫情严重，全国各省分赴支援．遵义人民也紧急运输50000千克蔬菜支援，将数据50000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列为第四《人类物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，直线AB∥CD，点G在直线CD上，以点G为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，F，连接EG，FG．若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中载有“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么还差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊价是x钱，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AFMN，连接MC交AD于点K，连接BF并延长交CM于点E，若AB=6，BC=8，则BE的长为（ ） A. B. C. D. 10 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知，则的值为___________． 12. 已知点与点关于原点对称，则______． 13. 小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是______． 14. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的解析式为_______． 15. 不等式组的解集是___________． 16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm． 17. 图，某数学活动小组为测量古建筑物AB的高度，从古建筑物正前方20m处的点C出发，沿坡角为45°的斜坡CD前进20m到达点D，在点D处测得古建筑物顶部A的仰角为37°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BE，DF∥BE，则古建筑物AB的高度约为______m．（参考数据：，，，，计算结果精确到1m） 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点若取，，，，，对应的的面积分别为，，，，则 ______ ． 19. 对于任意非零有理数、，定义运算如下：，则的值为______． 20. 如图，已知矩形ABCD，AB＝8，BC＝4，点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM＋MN最小值为______． 三、解答题（本题共6个小题，共80分） 21. 计算： （1）计算：； （2）先化简再从，0，1，2，选一个合适的数作为a的值代入求值． 22. 2022年是中国共青团建团100周年，某校团支部举行了“2022年共青团建团100周年团员团章团务知识竞赛活动”，对全校报名的90名团员进行选拔，并随机抽查八、九年级各15名团员的成绩（满分20分）进行分析，相关信息如下： 成绩x/分 八年级 4 3 5 3 九年级 0 0 5 10 平均数 中位数 众数 方差 八年级 15.4 a 16 8 九年级 18.2 18 b 2 说明：八年级抽取的15名团员的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，16． 根据以上信息，解答下列问题． （1）a=______；b=______；______（填“>”“<”或“=”）． （2）你认为八、九年级抽取的团员中，哪个年级的团员掌握知识更好？请说明理由． （3）若成绩不低于18分为“优秀”，估计这90名团员中成绩为“优秀”的人数． 23. 为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车辆． （1）若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案； （2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为元，求与的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少． 24. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：①是的切线； ②； （2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积． 25. 已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG． （1）【猜想论证】 猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明． （2）【拓展探究】 将图1中绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明． 26. 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C． （1）求该抛物线和直线BC的解析式； （2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $