精品解析：2022年贵州省铜仁市德江县九年级中考第二次模拟考试数学试题

2022 年中考复习备考第二次模拟考试 数学 试题 注意事项： 1． 答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2． 答题时，卷 I 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号；卷II 必须用 0.5 毫米黑色签字笔， 将答案书写在答题卡规定的位置上， 在试题卷上作答无效． 3． 本试题卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 4． 考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 卷 Ⅰ （ 40 分） 一、单选题（本题共 10 小题 ， 每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的 四个选项 中，只有一项是符合题 目要求的． 请将答案填写在答题卡相应位置上．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】4的平方根是． 故选：B． 2. 望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．中国天眼的直径为500米，从而得出中国天眼的面积为196350平方米，周长为1.5千米，工程投资约6.67亿元人民币．用科学记数法表示6.67亿元为（　　）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：6.67亿． 故选：C． 3. 下列汽车标志的图形中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 依据中心对称图形的定义一一判断即可. 【详解】A选项：图形绕着圆心旋转一个角度后，与初始的图形重合，不符合中心对称图形的定义，故不选A； B选项：图形绕着圆心旋转一个角度后，三个字母不能与原图形重合，故不选B； C选项：图形绕着圆心旋转一个角度后，两个尖角不能与原图形重合，故不选C； D选项：符合中心对称图形的定义. 故选：D. 【点睛】熟记中心对称图形的定义是基础，找到对称中心、观察细节是关键. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式合并同类项、零指数幂、二次根式的运算法则，根据对应法则逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 选项A中，合并同类项可得， ∴A错误． ∵ 对任意实数，都有，可得，根据零指数幂运算法则，非零数的0次幂等于1， ∴，B正确． ∵ 与不是同类二次根式，不能直接合并相加， ∴C错误． ∵ 化简选项D左边得， ∴D错误． 5. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．根据根与系数的关系得到，，再变形，然后利用代入计算是解决问题的关键． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ∴，， 则， 故选：B． 6. E、F、G三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则E心里想的数是（　　） A. B. 2 C. 5 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】设E心里想的数是x，则G心里想的数应该是，F心里想的数是，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设E心里想的数是x，则G心里想的数应该是，F心里想的数是， 依题意有：， 解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数及一元一次方程的应用，熟练掌握平均数及一元一次方程的应用是解题的关键． 7. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得84分将排在甲班的前25名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可． 【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意； B．因为甲班共有50名同学，甲班的中位数是83分，所以小明得84分将排在甲班的前25名，此选项正确，符合题意； C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意； D．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定． 8. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的基本性质判断即可． 【详解】解：A、，原式变形正确，符合题意； B、，原式变形错误；不符合题意； C、，原式变形错误；不符合题意； D、，分式分子分母同时加一个数，分数值有变化，原式变形错误；不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是掌握分式的基本性质． 9. 已知：如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据由可证，可判断①选项；由三角形的内角和定理以及角平分线的定义可判断②选项；根据全等三角形的性质可判断③选项；通过证明，可得，可判断④选项． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴，即，故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④过点E作交延长线于点G，如图所示： ∵E是的角平分线上的点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ，故④正确， 综上所述，正确的选项有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，本题综合性较强． 10. 如图， 二次函数的图象与 x 轴负半轴相交于A、B 两点， 与 y轴相交于点 C，对称轴为直线，且，则下列结论： ；；；关于 x 的方程有一个根为；其中正确的结论个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：， 由抛物线与y轴的交点可知：， 由抛物线对称轴可知：， ∴， ∴，故①正确； 当时，， 故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵，，， ∴， 代入得到 ， ∴， ∵， ∴， ∵，点的坐标为，点位于轴正半轴，点位于轴负半轴， ∴点的坐标为． 因为二次函数的图象过点，可得 ． 化简，得 ． ∵． ∴将代入，得 ． 可得． 所以，点的坐标为． 设点的坐标为． 根据题意可得 ． 则． 所以，点的坐标为． 所以，关于的方程的两个解为，． 故④正确； 综上可知， 正确的是①②④． 第 II 卷 （非选择题） 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11. 如图，一个正方体的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则B的对面应该是字母___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，观察三个正方体，B相邻的字母有A、C、E、F，从而确定出B对面的字母是D；仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 【详解】解：由图可知，B相邻的字母有A、C、E、F， 所以B对面的字母是D， 故答案为：D． 12. 已知实数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，其中 a 与 c 互为相反数，化简：=______． 【答案】## 【解析】 分析】本题考查了化简绝对值及数轴，根据题意得，，且，再进行化简绝对值即可． 【详解】∵ a 与 c 互为相反数， ∴，由数轴得：，且， ∴，， ∴ ， 13. 如图，平行四边形中，交于点 O ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线，交于点 E，交于点 F，连接，若，的周长为 20，则的长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】易得垂直平分，进而得到，推出的周长等于，进而求出的长，即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵平行四边形，， ∴， ∴． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为点．反比例函数的图象经过点，点是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于，则点坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点坐标和反比例函数解析式，算出，然后设点为，结合三角形面积公式建立方程，进而求出点的坐标． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点为， 将代入，可得， 反比例函数为， 设点为， 在上的高为， ， 解得或， 故点为或． 15. 如图，在中，，，，点D为边的中点，点P为边上任意一点，若将沿折叠得，若点E在的中位线上，则的长度为_____． 【答案】或3． 【解析】 【分析】分别画三角形的三条中位线，根据题意点E只能落和上，分别画出图形，进行分析，利用折叠的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：在中，，，， ①如图，设边中点为M，连接， ，， 当E在上时， 由折叠可知，，，， ， 在中， 即： 解得： ②如图，设边的中点为N，连接， 当E点落在上时， ，， 由折叠可知， ， 四边形是正方形 ③如图，设、中点分别为M、N，作射线， ， 点D到的距离为 由折叠可知， 故E点不可能落在上, 综上所述， 故答案为：或3． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键． 16. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题目中差倒数的定义，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， 由上可得，这列数依次以循环出现， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值． 三、解答题（17-22 题 ，每题 10 分 ，23 题 12 分 ，24 题 14 分，共 86 分） 17. 计算： （1） （2）化简分式：，并从 中选一个合适的整数 x 代入求值． 【答案】（1） （2）化简结果为，当时，值为（取值不唯一，只要为中使分式有意义的整数即可） 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值进行计算，再进行加减计算即可； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，得到化简结果，再选取合适的整数代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 由于， 故， 则或2； 当时，原式． 18. 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由． 【答案】（1）S=﹣2x2+120x；当x=30时，S有最大值为1800；（2）这个设计不可行，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）表示出BC的长120-2x，由矩形的面积公式得出答案； （2）设出圆的半径和药材种植区外四中平面路面的宽，利用题目中的等量关系列出二元一次方程组，求得半径和路面宽，当路面宽满足题目要求时，方案可行，否则不行． 【详解】（1）∵AB=x，∴BC=120-2x， ∴S=x（120-2x）=-2x2+120x； 当x==30时，S有最大值为=1800； （2）设圆的半径为r米，路面宽为a米， 根据题意得： 解得： ∵路面宽至少要留够0.5米宽， ∴这个设计不可行． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，题目中还涉及到了二元一次方程组及方案设计的相关知识，是一道难度适中的综合题． 19. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF． （1）求证：DF＝DE； （2）连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积． 【答案】（1）详见解析； （2）25． 【解析】 【分析】（1）连接只要证明，即可解决问题． （2）连接 在中，由勾股定理求出再根据等腰直角三角形的性质求出 即可解决问题． 【小问1详解】 证明：连接AD． D为BC的中点， 又 在△CDF和△ADE中 ； 【小问2详解】 解：连接EF，由（1）知，AE=CF=6，同理AF=BE=8 ， ， 为等腰三角形， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 20. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随 机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、 C、D 四个等级． A：1 小时以内， B：1 小时小时， C： 小时 小时，D：2 小时以上．根据调查结果绘制了 如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下 列问题 （1）该校共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级 A 的扇形圆心角的度数是 ； （4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有 3 人平均每天课外作业时间都是 2 小时以上，从这 6 人中任 选 2 人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）从条形图中我们可以看得出B的人数为40，从扇形统计图中我们能看到B占的比例，这样我们很容易就能得出共调查了100人； （2）先求出C的人数再补全条形统计图即可； （3）用乘以A等级所占的百分比即可求出等级 A 的扇形圆心角的度数； （4）先根据题意列出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即该校共调查了100名学生； 【小问2详解】 解：C的人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中等级A的扇形圆心角的度数为：； 【小问4详解】 解：画出树状图，如图所示： ∵共有30种等可能的情况数，2 人来自不同班级的有18种， ∴2 人来自不同班级的概率为． 21. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为2个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）直接写出　 　；　 　； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为　 　；点N表示的数为　 　． ②当t为何值时，恰好有？ （3）若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）6，8 （2）①，；②或 （3）当时，取得最小值，最小值 【解析】 【分析】（1）因为关于x的多项式不含项和x的一次项，得：和的系数都为，列方程求解即可； （2）①根据向左移动减小、向右移动增大的原理，列代数式表示； ②根据，列方程求解即可； （3）根据题干中的，用表示，再根据函数性质求最小值． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 解得：，， ，， 故答案为：6，8； 【小问2详解】 解：①，N都是向左运动， ，， 故答案为：，； ②由题意得：， 解得：或； 【小问3详解】 解：为线段的中点，Q为线段的中点， 点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ， 点M表示的数是，点N表示的数是， ， ， ①当时，， 的值随t的值的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为7； ②当时，， ③当时，， ， 的值随t的值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为7， ∴当时，取得最小值，最小值是7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，结合一次函数的性质求解是解题关键． 22. 如图是某公园的两个同一水平面上的长度相同的滑梯模型 图，已知滑梯斜面 ， 且对角线所在的四边形是正方形． 若李红从再返回 D处，王芳从再返回 D，试计算说明，李红和王芳谁走的路程更短，短多少？（精确到 ）（参考数据：， ， ） 【答案】王芳比李红走的路程短约 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出对应线段长，再作差进行解答即可． 【详解】解： 如图所示： 由题意得：， ∴， ， ， ， ∵对角线所在的四边形是正方形， ∴ ∵李红从再返回D处，王芳从再返回D， ∴李红走的路程为，王芳走的路程为， ∴ 答：王芳比李红走的路程短约 23. 已知，在 中，，以为直径的交于点，过圆心作的平行线，交于点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）若，求弧的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）连接，证明，得，即得，即可求证； （）连接，设的半径为，则，可证，再根据相似三角形的性质解答即可求解； （）由平行线等分线段定理得，由全等三角形的性质得，即得，进而得到，即得到是等边三角形，得，得到，，再利用直角三角形的性质和勾股定理可得，最后利用弧长公式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，即， 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接，设的半径为，则， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴的半径为； 【小问3详解】 解：，， ∴， ∴， 由（）知：， ， ， 又∵， ∴， 是等边三角形， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴弧的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，弧长公式等，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． （1）说明：； （2）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． （3）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）当O点运动到的中点时，四边形为矩形，证明见解析 （3）当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，，即可得证； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； （3）先证明四边形是矩形，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形，即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， 又平分， ， ， ， 同理可得：， ； 【小问2详解】 解：当点运动到的中点时，四边形是矩形； 证明如下：当点运动到的中点时，， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可得， ， ，即， 四边形是矩形； 小问3详解】 解：当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形， 理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022 年中考复习备考第二次模拟考试 数学 试题 注意事项： 1． 答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2． 答题时，卷 I 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号；卷II 必须用 0.5 毫米黑色签字笔， 将答案书写在答题卡规定的位置上， 在试题卷上作答无效． 3． 本试题卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 4． 考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 卷 Ⅰ （ 40 分） 一、单选题（本题共 10 小题 ， 每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的 四个选项 中，只有一项是符合题 目要求的． 请将答案填写在答题卡相应位置上．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 望远镜，位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”．中国天眼的直径为500米，从而得出中国天眼的面积为196350平方米，周长为1.5千米，工程投资约6.67亿元人民币．用科学记数法表示6.67亿元为（　　）元． A. B. C. D. 3. 下列汽车标志的图形中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A. B. C. D. 3 6. E、F、G三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则E心里想的数是（　　） A B. 2 C. 5 D. 11 7. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 46 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得84分将排在甲班的前25名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 8. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，中，为角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图， 二次函数的图象与 x 轴负半轴相交于A、B 两点， 与 y轴相交于点 C，对称轴为直线，且，则下列结论： ；；；关于 x 的方程有一个根为；其中正确的结论个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 II 卷 （非选择题） 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11. 如图，一个正方体的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则B的对面应该是字母___________． 12. 已知实数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，其中 a 与 c 互为相反数，化简：=______． 13. 如图，平行四边形中，交于点 O ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线，交于点 E，交于点 F，连接，若，的周长为 20，则的长为___________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为点．反比例函数的图象经过点，点是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于，则点坐标为__________． 15. 如图，在中，，，，点D为边的中点，点P为边上任意一点，若将沿折叠得，若点E在的中位线上，则的长度为_____． 16. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则______． 三、解答题（17-22 题 ，每题 10 分 ，23 题 12 分 ，24 题 14 分，共 86 分） 17. 计算： （1） （2）化简分式：，并从 中选一个合适的整数 x 代入求值． 18. 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由． 19. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF． （1）求证：DF＝DE； （2）连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积． 20. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随 机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、B、 C、D 四个等级． A：1 小时以内， B：1 小时小时， C： 小时 小时，D：2 小时以上．根据调查结果绘制了 如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下 列问题 （1）该校共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级 A 扇形圆心角的度数是 ； （4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有 3 人平均每天课外作业时间都是 2 小时以上，从这 6 人中任 选 2 人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率． 21. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为2个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）直接写出　 　；　 　； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为　 　；点N表示的数为　 　． ②当t为何值时，恰好有？ （3）若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？ 22. 如图是某公园的两个同一水平面上的长度相同的滑梯模型 图，已知滑梯斜面 ， 且对角线所在的四边形是正方形． 若李红从再返回 D处，王芳从再返回 D，试计算说明，李红和王芳谁走的路程更短，短多少？（精确到 ）（参考数据：， ， ） 23. 已知，在 中，，以为直径的交于点，过圆心作的平行线，交于点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）若，求弧的长． 24. 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． （1）说明：； （2）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． （3）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $