精品解析：2022年山东省枣庄市洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 (1)

2022年洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义处理，将一个绝对值大于1的数表示成，其中，n为原数的整数位数减1． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，注意表示绝对值大于1的数时，10的指数为原数的整数位数减1． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式的计算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ） A. 左视图和俯视图相同 B. 三个视图都不相同 C. 主视图和左视图相同 D. 主视图和俯视图相同 【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的三视图，可以发现几何体的主视图和左视图一样． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 故该几何体的主视图和左视图相同． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单图像的三视图． 5. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转角的概念找到∠是旋转角，由图即可求出度数． 【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠是旋转角， 由图知，∠=90°， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角． 6. 每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） 册数 0 1 2 3 4 人数 6 14 16 12 2 A. 众数是16 B. 中位数是2 C. 平均数是2 D. 方差是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：A、由出现次数最多的数据是2册，所以众数是2册，结论错误，故A不符合题意； B、排在最中间的两个数据分别是2和2，所以中位数是2册，结论正确，故B符合题意； C、平均数是（0×6+1×14+2×16+3×12+4×2）÷50=1.8（册），结论错误，故C不符合题意； D、方差= ，结论错误，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各自的定义及计算方法是解题关键． 7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ） A. （1，4） B. （3，4） C. （3，3） D. （4，3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标． 【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC=BD，A和C的纵坐标相同， ∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3）， ∴3AC=9， ∴AC=3， ∴C（4，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（ ） A. 20 B. 20 C. －5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论． 【详解】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，4）， ∴OC=4， 过B作BD⊥y轴于D， ∵S△OBC=2， ∴， ∴BD=1， ∵tan∠BOC=， ∴， ∴OD=5， ∴点B的坐标为（1，5）， ∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B， ∴k2=1×5=5． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形． 9. 将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设交于点，由，得三角形BCM为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC为x，可得MA为，再由平行线分线段成比例求解． 【详解】解：设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 三角形为等腰直角三角形， 在Rt△ABC中，设长为，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，含特殊角直角三角形的性质及平行线分线段成比例，解题关键是掌握含特殊角的直角三角形的边长比． 10. 小红同学在研究函数的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当时，随的增大而增大；④该函数图象关于轴对称；⑤直线与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的图象和函数的增减性的特征对每一个选项进行分析判断得出结论． 【详解】解：列表： 1 2 3 4 5 4 5 5 4 5 画出函数图象如图， 观察图象： ①该函数有最小值，符合题意； ②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意； ③当时，随的增大而增大，不合题意； ④该函数图象关于轴对称，符合题意； ⑤令，整理得或， ∵b2-4ac， ∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等． ∴直线与该函数图象有四个交点，不符合题意， 综上，以上结论正确的有：①②④， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，函数的增减性，解题的关键是图象与x轴的交点，函数的极值充分利用函数的图象，利用数形结合的思想． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：2xy2-8x =2x（y2-4） =2x（y+2）（y-2）． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键． 12. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 13. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC，BC=AF， ∴CD=CF， 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形， ∴∠1=， ∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠ABC=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．首先证明DQ＝DE＝x＋2，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DQ∥BC， ∴∠Q＝∠BEF， ∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE， ∴△QFA≌△EFB（AAS）， ∴AQ＝BE＝x，QF＝EF， ∵∠EFD＝90°， ∴DF⊥QE， ∴DQ＝DE＝x＋2， ∵AE⊥BC，BCAD， ∴AE⊥AD， ∴∠AEB＝∠EAD＝90°， ∵AE2＝DE2−AD2＝AB2−BE2， ∴（x＋2）2−4＝6−x2， 整理得：2x2＋4x−6＝0， 解得x＝1或−3（舍弃）， ∴BE＝1， ∴AE＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，边AD，BC上分别有E，F两点，若直线EF恰好平分矩形ABCD的面积，且与AD的夹角为60°时，则AE的长度为_________． 【答案】2＋或2− ． 【解析】 【分析】过E、F分别作EG⊥BC、FH⊥AD，交BC、AD于G、H，由所得四边形ABFE和四边形DEFC都是矩形，且等于矩形面积的一半，再根据EF与AD所成角为60°，求出HE，然后再求AE即可． 【详解】①当点E靠近D点时，如图所示：过E、F分别作EG⊥BC、FH⊥AD，交BC、AD于G、H， ∵EF恰好平分矩形ABCD的面积， ∴梯形AEFB的面积与梯形CFED的面积相等且等于矩形ABCD面积的一半， 即S四边形AEFB＝S四边形CFED＝×2×4＝4，且AE＝FC，BF＝ED， 又∵在Rt△EFH中，HF＝AB＝2， ∴HE＝HF•tan30°＝2×＝， 又∵S梯形ABFE＝×（AE＋BF）×HF＝×2×（AE＋BF）＝AE＋BF＝4， AE＝AH＋HE＝BF＋HE， AE＋ED＝AH＋HE＋ED＝2AH＋HE＝4， ∴2AH＋＝4， AH＝2﹣， ∴AE＝AH＋HE＝2﹣＋＝2＋． ②当点E靠近A点时，如图所示：过E、F分别作EG⊥BC、FH⊥AD，交BC、AD于G、H，则由①可得： ∴ 综上所述，AE的长为2＋或2− 故答案为：2＋或2−． 【点睛】此题主要考查矩形的性质应用，解题的关键是熟知梯形的面积公式、三角函数的应用． 16. 如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接，．有下列结论：①四边形为平行四边形，②；③为等边三角形；④当时，四边形DEBF是菱形．正确结论的序号______． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】通过全等三角形的判定和性质，证明EN=FM，EN∥FM，判断结论①；通过证明△AMB∽△BMC，然后利用全等三角形和相似三角形的性质判断结论②；假设结论成立，找出与题意的矛盾之处，判断结论③，结合等腰三角形的判定和性质求得DE=BE，可得结论④ 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，CD∥AB ∴∠DAN=∠BCM， ∵BF⊥AC，DE∥BF， ∴DE⊥AC， ∴∠DNA=∠BMC=90°， 在△ADN和△CBM中， ∴△ADN≌△CBM， ∴DN=BM， 又∵DF∥BE，DE∥BF， ∴四边形DFBE是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE-DN=BF-BM，即EN=FM， ∵NE∥FM， ∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确， ∵△ADN≌△CBM， ∴AN=CM， ∴CN=AM， ∵∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°， ∴∠ABM+∠CBM=90°，∠CBM+∠BCM=90°， ∴∠ABM=∠BCM， ∴△AMB∽△BMC， ∴， ∵DN=BM，AM=CN， ∴DN2=CM•CN，故②正确， 若△DNF是等边三角形，则∠CDN=60°， 即∠ACD=30°，不符合题意，故③错误， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∵AO=AD， ∴AO=AD=OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠ADO=∠DAN=60°， ∴∠ABD=90°-∠ADO=30°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADN=ODN=30°， ∴∠ODN=∠ABD， ∴DE=BE， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴四边形DEBF是菱形；故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】,数轴见详解 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，求出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 将解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 18. 如图，在中，，请你用无刻度的直尺和圆规在上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】分别以点B，C为圆心，以为半径画弧，两弧交于点E，F，过两个点作直线，交于点P，则直线是线段的垂直平分线，可得，即可得，再根据三角形外角的性质可得． 【详解】略 19. 在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）． 根据数学知识回答下列问题： （1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？ （2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有25个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是； （2）画树状图如图： 共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个， ∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图及概率公式的运用． 20. 在7×9的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）在图①中画出以直线AC为对称轴的轴对称图形； （2）将图②中的绕着点A按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合网格特点作出点B关于直线的对称点，再与点A、C首尾顺次连接即可； （2）分别作出绕点A逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD． （1）求证：AFOD； （2）若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，根据平行线的判定定理证明结论； （2）根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可． 【小问1详解】 证明：延长DO交AB于点H， ∵DP是⊙O的切线， ∴OD⊥DP， ∵ABDP， ∴HD⊥AB， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴AFOD； 【小问2详解】 ∵OH⊥AB，AB＝8， ∴BH＝AH＝4， ∴OH＝＝＝3， ∵BHED， ∴△BOH∽△EOD， ∴＝，即＝， 解得：ED＝ ， ∵∠BAC＝90°，DH⊥AB，DH⊥DP， ∴四边形AFDH为矩形， ∴DF＝AH＝4， ∴EF＝ED﹣DF＝﹣4＝． 【点睛】本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解； （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解． 【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元． （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为87； 答：最多购进87个甲种粽子． 【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 【答案】 （1）证明：连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵BE＝AB， ∴∠E＝∠BAE， ∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°， ∴∠E＝∠BAE＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠OAB＝30°， ∴∠OBC＝30°+60°＝90°， ∴OB⊥CE， ∴EC是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝2， 过O作OH⊥AM于H， 则四边形OBCH是矩形， ∴OH＝BC＝2， ∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°， ∴的长度＝＝． 【点睛】本题考查了切线的判定，锐角三角函数，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线于点D，求四边形面积的最大值及此时点E的坐标． 【答案】（1） （2）点或或 （3）最大值为，此时点 【解析】 【分析】（1）用交点式确定函数表达式，即可求解； （2）分两种情况分析：当为平行四边形一条边时，当是四边形的对角线时，利用中点坐标及平行四边形的性质，分别求解即可； （3）设直线的表达式为：，根据待定系数法确定的表达式为：，设点坐标为，则点，利用，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 故二次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：由①得， 当时，， ∴， ①当为平行四边形一条边时，如图1， 则， 故点P的横坐标为4，代入二次函数解析式中得纵坐标为3， 所以点坐标为， 当点在对称轴左侧时，即点的位置，点、、、为顶点的四边形为平行四边形， 故点或； ②当是四边形的对角线时，如图2， 中点坐标为， 设点的横坐标为，点的横坐标为2，其中点坐标为：， 即：，解得：， 故点； 综上：点或或； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为：， 将点B、C代入得：， 解得， ∴的表达式为：， 设点坐标为，则点， ， ，故四边形面积有最大值， 当，其最大值为，此时点． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．涉及求函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的图象与性质，求二次函数的最值等知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 6 2. 据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ） A. 左视图和俯视图相同 B. 三个视图都不相同 C. 主视图和左视图相同 D. 主视图和俯视图相同 5. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 6. 每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） 册数 0 1 2 3 4 人数 6 14 16 12 2 A. 众数是16 B. 中位数是2 C. 平均数是2 D. 方差是1 7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ） A. （1，4） B. （3，4） C. （3，3） D. （4，3） 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（ ） A. 20 B. 20 C. －5 D. 5 9. 将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 小红同学在研究函数的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当时，随的增大而增大；④该函数图象关于轴对称；⑤直线与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：______． 12. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____________． 13. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度． 14. 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为__________． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，边AD，BC上分别有E，F两点，若直线EF恰好平分矩形ABCD的面积，且与AD的夹角为60°时，则AE的长度为_________． 16. 如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接，．有下列结论：①四边形为平行四边形，②；③为等边三角形；④当时，四边形DEBF是菱形．正确结论的序号______． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，，请你用无刻度的直尺和圆规在上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）． 根据数学知识回答下列问题： （1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？ （2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）． 20. 在7×9的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）在图①中画出以直线AC为对称轴的轴对称图形； （2）将图②中的绕着点A按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 21. 如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD． （1）求证：AFOD； （2）若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长． 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 23. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线于点D，求四边形面积的最大值及此时点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $