精品解析：2022年山东省枣庄市洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 (3)

2022年洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，底层是四个小正方形，上层的左边是一个小正方形，俯视图为， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2. 将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 75° B. 60° C. 105° D. 95° 【答案】A 【解析】 【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数． 【详解】解：如图： ∵∠2+60°+45°=180°， ∴∠2=75°， ∵直尺的上下两边平行， ∴∠1=∠2=75°， 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 3. 2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（　　） A. 1.632×103 B. 1.632×107 C. 1.632×104 D. 1.632×108 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1632万=1.632×107． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴及题意可得，，根据有理数的加减法法则，与有理数大小比较，以及整式的加减法，可排除选项． 【详解】解：由数轴及题意可得：，， ，， ，故A正确，不符合题意； ∵，， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算法则及数轴，比较大小，整式的加减法，字母表示数，熟练掌握有理数的运算及数轴比较大小方法，整式的加减法法则，是解题的关键． 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得． 又因为是一元二次方程， 所以． 所以，的取值范围是且， 故选． 6. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ） A. 7 h；7 h B. 8 h；7.5 h C. 7 h ；7.5 h D. 8 h；8 h 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果． 【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h； 把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数， 而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h， 故选：C． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键． 7. 已知点在直线上，且（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据P(a，b)是直线y=-3x-4上的点，得到b=-3a-4，代入，确定a是负数，后根据不等式的性质计算判断即可． 【详解】∵P(a，b)是直线y=-3x-4上的点， ∴b=-3a-4，代入， ∴a≤＜0， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了点与一次函数，一次函数与不等式，不等式的性质，熟练掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键． 8. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断； 【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则 即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度 故选：D. 【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作，设，，根据菱形的面积得到AB的长度，在中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点A作， ∵A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点， ∴设，， ∴，， ∵菱形面积为8， ∴，解得， ∴， 在中，， 即，解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】抛物线开口向上，则a＞0，故①正确； 由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ=b2-4ac＜0，故②错误； 由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，则8a+2b=2，即b=1-4a，4a+b=1，故③正确； 点（1，1），（3，3）在直线y=x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=x的下方，则ax2+（b-1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故④正确； 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作，设，，根据菱形的面积得到AB的长度，在中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点A作， ∵A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点， ∴设，， ∴，， ∵菱形面积为8， ∴，解得， ∴， 在中，， 即，解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等内容，根据提示做出辅助线是解题的关键． 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】抛物线开口向上，则a＞0，故①正确； 由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ=b2-4ac＜0，故②错误； 由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，则8a+2b=2，即b=1-4a，4a+b=1，故③正确； 点（1，1），（3，3）在直线y=x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=x的下方，则ax2+（b-1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故④正确； 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题：：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 14. 如图，点E，F在上，，请添加一个____________，使 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知条件中的一边一角，再添加一组对应角相等即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴再添加，根据“角角边”就能证明． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，画树状图，共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和，和时，灯泡能发光，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有种， （能够让灯泡发光的概率） 故答案为： 16. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在轴右侧相交于点，连接，若，则点的坐标为__． 【答案】或 【解析】 【分析】画出图形，结合图象可知点P有两个，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 由作图知点在第一象限或第四象限角平分线上， ∴设点的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为或． 【点睛】本题考查角平分线的画法，勾股定理．解题的关键是掌握角平分线的画法，结合图象分析出点在第一象限或第四象限角平分线上． 17. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___． 【答案】①④ 【解析】 【分析】由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确． 【详解】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分）， 故①正确； 由图象知，小亮第19分中又返回学校， 故②错误； 小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分）， ∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320， 从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分）， ∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米）， ∵1320≠1530， 故③错误； 小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米）， 故④正确， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答． 18. 如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：作直径AD，连接BD， ∵AD为直径， ∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC， ∴∠ABD＝∠AHC， 由圆周角定理得，∠D＝∠C， ∴△ABD∽△AHC， ∴，即， 解得，AB＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）计算： （2）先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）2 （2）；当时，原式=3-0=3；当时，原式=3-1=2 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程得出x的值，继而由分式有意义的条件确定值，代入计算可得． 【小问1详解】 = = =2； 【小问2详解】 = = = ∵，且或-2的整数， ∴x可取0或1， 当时，原式=3-0=3；当时，原式=3-1=2； 【点睛】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力． 20. （11·孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形. （2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同. 【答案】解：（1）中心 轴 （2）答案不唯一，只要符合条件即可 【解析】 【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答； （2）根据中心对称的性质设计图案即可． 【详解】解：（1）中心、轴； （2）如图所示： 【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 21. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 【答案】45.8米 【解析】 【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可． 【详解】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N， 由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60， ∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40， 在Rt△AEM中， ∵tan∠AEM＝， ∴EM＝＝≈16.9， 在Rt△AFN中， ∵tan∠AFN＝， ∴AN＝tan40°×16.9≈14.2， ∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8， 答：2号楼的高度约为45.8米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键． 22. 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“——剪纸”、“ ——木版画雕刻”、“ ——陶艺创作”、“ ——皮影制作”、“ ——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的条形统计图； （2）本次问卷的这五个选项中，众数是　　； （3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“——剪纸”的人数． 【答案】（1）见解析 （2）C——陶艺创作 （3）792人 【解析】 【分析】（1）由“C——陶艺创作”的人数除以所占百分比求出参加问卷调查的学生人数，即可解决问题； （2）由众数的定义求解即可； （3）由该校共有的学生人数乘以“A——剪纸”的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为：90÷30%＝300（人）， 则“D——皮影制作”的人数为：300−66−54−90−15＝75（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 本次问卷的这五个选项中，众数是“C——陶艺创作”， 故答案为：“C——陶艺创作”； 【小问3详解】 估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数为：3600×＝792（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 23. 如图，在中，，以的边为直径作，交于点D，过点D作，垂足为点E． （1）试证明是的切线； （2）若的半径为5，，求此时的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴D为中点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴是的切线． （2）3 【解析】 【分析】（1）连接、，因为是直径，所以，已知，由等腰三角形可得D为中点，则为的中位线，所以，由可推出，则题目可解． （2）由题目条件可推出，利用对应边成比例求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）知是的中线， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 24. 阅读材料： 【自学自悟】在平面直角坐标系中已知点、，则线段的中点坐标为 （1）【学以致用】在平面直角坐标系中已知点、，则线段AB的中点坐标为______ （2）【解决问题】 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且，，连接OB．反比例函数的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点． ①分别求出一次函数和反比例函数的表达式； ②点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标 【答案】（1） （2）①一次函数解析式为，反比例函数解析式为；② 【解析】 【分析】（1）直接利用中点公式可得答案； （2）①首先利用中点坐标公式得点D的坐标为（2，1），将点D（2，1）代入得，反比例函数解析式，从而得出点E、F的坐标，再代入一次函数解析式，解方程即可； ②作点E关于x轴的对称点E'（1，-2），连接E'F交x轴于P，此时PE+PF的值最小，利用待定系数法求直线E'F的解析式，从而得出答案． 【小问1详解】 根据中点坐标公式得，线段AB的中点坐标为（-，）， 故答案为：（）； 【小问2详解】 ①∵OA=2，OC=4， ∴B（4，2）， ∴OB的中点D的坐标为（2，1）， 将点D（2，1）代入得，k1=2， ∴反比例函数解析式为， ∵点E、F在反比例函数上， ∴E（1，2），F（4，）， ∵一次函数y=k2x+b的图象经过E、F两点， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ②作点E关于x轴的对称点E'（1，-2），连接E'F交x轴于P，此时PE+PF的值最小， 设直线E'F的函数解析式为y=mx+n， ∴， 解得， ∴直线E'F的解析式为， 当y=0时，x=， ∴． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了中点坐标公式，矩形的性质，函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式等知识，求出点E、F的坐标是解题的关键． 25. 如图，抛物线经过点，与x轴负半轴交于点B，与y轴负半轴交于点，直线经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）在y轴上是否存在点D，使?如果存在，直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在点的坐标是或． 【解析】 【分析】（1）先求出点B、C的坐标，把、、三点代入抛物线，可得抛物线的解析式； （2）观察函数图象，写出二次函数在一次函数图象下方所对应的自变量的取值范围即可；； （3）分两种情况进行讨论：①点D在y轴的正半轴上，；②若点D在y轴的负半轴上． 【小问1详解】 直线经过．代入得． 故直线解析式为． 令时，， ∴，故． ∵抛物线经过、、三点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式是． 【小问2详解】 由图象可得不等式的解集为． 【小问3详解】 在轴上存在点．使，点的坐标是或． 理由：如图．连接，过点作交的延长线于点． ∵点，， ∴轴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 假设在y轴上存在点D，使，设点． 若点D在y轴的正半轴上， ∵， ∴， ∴． ∴点； 若点D在y轴的负半轴上， ∴， ∴点． 故在y轴上存在点D．使，点的坐标是或． 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数 与一次函数的关系．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解，第三问要注意分类讨论，不要丢解． 26. 矩形中，、交于点O，（k为常数）．作，、分别与、边相交于点E、F，连接， （1）发现问题：如图1，若，猜想：______； （2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1）1 （2）当k≠1时，OE＝k•OF． 理由：过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N． ∴∠OME＝∠ONF＝∠ONB＝90° ∵∠MBN＝90° ∴四边形BMON是矩形 ∴∠MON＝∠EOF＝90° ∴∠MON-∠EON=∠EOF-∠EON 即∠MOE＝∠NOF 又∵∠OME＝∠ONF ∴△OME∽△ONF ∴ ∵AO＝OC，OM∥BC ∴AM＝MB ∴OM=BC，同法可证ON=AB ∴ ∴OE＝k•OF； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，此时四边形ABCD为正方形，然后证明△OEB≌△OFC，从而得出结论即可； （2）过O作OM⊥AB于点M，作ON⊥BC于点N，利用相似三角形的判定与性质证明即可； （3）过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．由，BC＝k•ABAB，根据四边形ABCD是矩形，则∠ABC＝90°，根据矩形的性质可知OA＝OC＝OD＝OB＝，则AB2+5AB2＝96，则可得AB＝，由此可知BC，CF＝OF，OB＝OC，进而可得角相等，由相等的角可证△COF∽△CBO，则，可得CF＝，则OF＝CF＝，因为OEOF，则可知OE＝，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：若k=1，则BC=AB，即四边形ABCD为正方形， ∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∵∠EOF=∠BOC=90°， ∴∠EOB=∠FOC， ∴△OEB≌△OFC， ∴OE=OF， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N． ∵，BC＝k•ABAB ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝ ∴AB2+5AB2＝96 ∴AB＝ ∴BC ∵CF＝OF，OB＝OC ∴∠FOC＝∠FCO＝∠OBC 又∵∠OCF＝∠BCO ∴△COF∽△CBO ∴ ∴ ∴CF＝ ∴OF＝CF＝ ∵OEOF， ∴OE＝， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等，灵活根据题意构造相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 75° B. 60° C. 105° D. 95° 3. 2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（　　） A. 1.632×103 B. 1.632×107 C. 1.632×104 D. 1.632×108 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ） A. 7 h；7 h B. 8 h；7.5 h C. 7 h ；7.5 h D. 8 h；8 h 7. 已知点在直线上，且（ ） A. B. C. D. 8. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 14. 如图，点E，F在上，，请添加一个____________，使 15. 如图所示的电路图中，当随机闭合、、，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____________________ 16. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在轴右侧相交于点，连接，若，则点的坐标为__． 17. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___． 18. 如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）计算： （2）先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20. （11·孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： （1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形. （2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同. 21. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 22. 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“——剪纸”、“ ——木版画雕刻”、“ ——陶艺创作”、“ ——皮影制作”、“ ——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的条形统计图； （2）本次问卷的这五个选项中，众数是　　； （3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“——剪纸”的人数． 23. 如图，在中，，以的边为直径作，交于点D，过点D作，垂足为点E． （1）试证明是的切线； （2）若的半径为5，，求此时的长． 24. 阅读材料： 【自学自悟】在平面直角坐标系中已知点、，则线段的中点坐标为 （1）【学以致用】在平面直角坐标系中已知点、，则线段AB的中点坐标为______ （2）【解决问题】 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且，，连接OB．反比例函数的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点． ①分别求出一次函数和反比例函数的表达式； ②点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标 25. 如图，抛物线经过点，与x轴负半轴交于点B，与y轴负半轴交于点，直线经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）在y轴上是否存在点D，使?如果存在，直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 26. 矩形中，、交于点O，（k为常数）．作，、分别与、边相交于点E、F，连接， （1）发现问题：如图1，若，猜想：______； （2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $