《一元一次方程》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《一元一次方程》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 三 四 五 总 分 得 分 批 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 数 1.下列四个式子中，是方程的是 报 A.3+2=5 B.3x-2=1 初 C.2x-3<0 D.a2 2ab b2 她 整 2.方程3x=-6的解是 製 A.x=-2 B.x=-6 教 C.x=2 D.x=-12 3.下列等式变形中，不正确的是 级 A.若a-3=b-3,则a=b GDY B.若am=bm,则a=b 复 c若a=6,则号=之 b 检 D.若x=2,则x2=2x 杀 4.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩 尝 余20本；如果每人分4本，则还缺20本.设这个班有学生x名， 根据题意可列方程为 () A.x-20=+20 B.x+20=x-20 3 4 3 4 C.3x+20=4x-20 D.3x-20=4x+20 5.若整式2m- m,的值与整式2，的值的和为5，则 m的值为 A.18 B.10 C.-7 D.7 6.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮 着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.骡子说：“你再给 如 我两袋，我还可以多驮一些.”驴子说：“那可不行，你现在所负 担的就是我的两倍；你再给我两袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是 () A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知方程x-2=2x+1的解与方程(x-2)=x十1 2 的解相同，则k的值是 () A兮 B- C.2 D.-2 8.某项工作甲单独做6天完成，乙单独做10天完成，若甲 先做1天，然后甲、乙合作，最后共完成此项工作的？，则甲一 共做的天数是 ( A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9.已知关于：的一元一次方程2025+3=2x+6的解为 x=2,则关于y的一元一次方程2025，-1)=2y+6-5的 解为 A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4 10.若关于x的方程2x-1,x=2(x+1)-1的解是正 3 整数，且关于y的多项式(a-2)y2+ay-1是二次三项式，那么 所有满足条件的整数α的值之和是 A.1 B.3 C.5 D.7 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知(k-1)x4+3=0是关于x的一元一次方程，则 k的值为 12.将方程士2-2.3的两边同莱12，可得到3(：+2) 6 =2(2x+3),这种变形叫作 一，其依据是 13.若关于x的方程4ax-3=2(a+x)的解为x=-2, 则a的值为】 14.珍珍玩了一局磁性飞镖游戏，每局投10次飞镖，若投 到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下表： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 1 -2 若珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 15.定义新运算：x*y=x+y-xy,例如：2*(-3)=2+ (-3)-2×(-3)=5,那么当[(-x)*(-2)]*2=2x时， x= 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.解下列方程： (1)2(x-3)=3(x+4); (2)4红-3-1=2x-2 5 3 17.A,B两地相距408千米，客车和货车同时从A,B两地相 数理报·初中数学 向而行，3小时后相遇.已知客车和货车的速度比为9：8，求客 车的速度 人教七年级(CD)复习检测卷 18.老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程十1-1 2 =■+2兮时，把2-”抄成了2”解得=5，而且 “■”处的数字也模糊不清了， (1)求“■”处的数字； (2)请解出原方程正确的解. G : 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上， 新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数 的3倍多4人. (1)求调入多少名工人； (2)若每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母， 1个螺栓需配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配 套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 数理报●初中数学 20.已知数轴上点A,B表示的数分别为-10和30，现有一 动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿数轴的正方 ·人教七年级(D)复习检测卷 向运动，当AP=3BP时，求点P的运动时间. 21.网购已成为每个家庭经常使用的购物方式之一，某直 播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 了少100件，甲，乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 (1)该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额 为19000元，该直播间本次共获利多少元？ (2)卖了一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙 商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需 购进乙商品多少件？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小 题14分，共27分) 22.【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax=b的 解为x=b+a,则称该方程为“和谐方程” 例如：方程2x=-4的解为x=-2.因为-2=-4+2，所 以方程2x=-4为“和谐方程”. 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的是 （填序号) ①4x=-2:2-3x=:③7=-2 (2)已知关于x的一元一次方程6x=m是“和谐方程”，求 m的值. (3)已知关于x的一元一次方程4x=m+n是“和谐方 程”，并且它的解是x=n,求m,n的值. 23.某校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备了单 色、双色和三色三种圆珠笔共1000支作为奖励（每种圆珠笔都 要有)，其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元， 买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元. (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学 校只能从中选择一个级别，价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径为0.7mm 球珠直径为0.5mm 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且购买的单色圆 珠笔和三色圆珠笔的数量相同，应该选哪种级别的三色圆珠笔 比较合适？购买方案是什么？请说明理由 (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半， 单色圆珠笔和双色圆珠笔的单价不变，其中三色圆珠笔的单价 为a元，在总数量不变的前提下，无论这三种圆珠笔的数量如 何分配，总费用始终不变，求此时α的值和总费用， 数理报·初中数学·人教七年级(CD)复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 10.设分配x名工人生产塑料棒，则分配(34-x)名 工人生产金属球 根据题意，得8×100x=12×75(34-x). 解得x=18.所以34-x=16. 答：应分配18名工人生产塑料棒，16名工人生产金 属球 11.A. 12.设乙队中途休息了x天 根据题意，得0×(16-4)+2方(16-)=1 解得x=1. 答：乙队中途休息了1天， 13.A 14.设这种服装每件的进价是x元 根据题意，得x(1+60%)×0.8-x=56. 解得x=200. 答：这种服装每件的进价是200元 15.C;16.C 17.(1)设该超市购进x个时，到两个批发商店进货 价格相同. 根据题意，得0.9×60x=50×60+0.8×60(x- 50). 解得x=100. 答：该超市购进100个时，到两个批发商店进货价格 相同. (2)由题意，得该超市第二次购进保温饭盒：2×80 -10=150(个). ①当两次都在甲商店进货时，共花费：0.9×60× (80+150)=12420(元)； ②当两次都在乙商店进货时，共花费：50×60+0.8 ×60×(80-50)+50×60+0.8×60×(150-50)= 12240(元)； ③当第一次在甲商店进货，第二次在乙商店进货 时，共花费：0.9×60×80+50×60+0.8×60×(150- 50)=12120(元)： ④当第一次在乙商店进货，第二次在甲商店进货 时，共花费：50×60+0.8×60×(80-50)+0.9×60× 150=12540(元). 因为12120<12240<12420<12540，所以第 次在甲商店进货，第二次在乙商店进货更划算，共花费 12120元. 《一元一次方程》复习检测卷 题号 1 2 8 10 答案 B A B 二、11.-1：12.去分母，等式的性质2： 13.2 ；14.6;15.-4 三、16.(1)x=-18;(2)x=7 17.设客车的速度是x千米/时. 根据题意，得3(x+8)=408 解得x=72. 答：客车的速度是72千米/时. 18D将x=5代人方程-1=■+；2，得 3 5号-1=■+5；2解得■=1所以处的数字 2 为1. (2)将■=1代入原方程，得 -1=1+2 3 解得x= 1 5 四、19.(1)设调入x名工人 根据题意，得16+x=3x+4. 解得x=6. 答：调入6名工人 (2)由(1)，得调入6名工人后车间共有工人：16+6 =22(名). 设应该安排y名工人生产螺栓，则安排(22-y)名工 人生产螺母 根据题意，得240y×2=400(22-y). 解得y=10.所以22-y=12. 答：应该安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 20.设点P的运动时间为t秒，则，点P表示的数为2t 参考答案 -10.所以AP=2t,BP=|30-(2t-10)I=140-2tl. 因为AP=3BP,所以2t=3140-2t|,即2t=120-6t 或2t=-120+6t.解得t=15或t=30. 综上所述，当AP=3BP时，点P的运动时间为15秒 或30秒 21.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（子 100)件 根据题意，得25x+40(号x-10)=1900, 解得x=600.所以子x-100 100. 所以(25-20)×600+(40-30)×100= 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元. (2)由题意，得乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 =45(元).所以乙商品每件的新获利为：45-30= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 五、22.（1)②. (2)解方程6r=m,得x=公因为关于x的一元一 次方程6x=m是“和谐方程”，所以公=m+6.解得m 36 5 (3)解方程4x=m+n,得x=m+n。 4 因为方程的解 是x=n,所以4=n所以m=3n又因为关于x的 元一次方程4x=m+n是“和谐方程”，所以m十” =m+n +4所以士”=3n+n+4解得n=-号所以m=-4 4 23.(1)设单色圆珠笔的单价为x元，则双色圆珠笔 的单价为(x+0.2)元 根据题意，得5(x+0.2)+8x=6.2. 解得x=0.4.所以x+0.2=0.6. 答：单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价 为0.6元. (2)设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则购 买双色圆珠笔(1000-2y)支 ①当选择购买球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+y=880.解得 y=1400>1000,不合题意，舍去 ②当选择购买球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+1.5y=880. 解得y=400.所以1000-2y=200. 答：应该选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔比较合 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔 200支. (3)设购买三色圆珠笔m支，则购买单色圆珠笔 2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用为T元. 根据题意，得T=0.4×2m+0.6(1000-3m)+am =(a-1)m+600. 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 终不变，所以T的值与m无关.所以a-1=0.解得a= 1.所以T=600. 答：a的值为1，总费用为600元 《几何图形初步》专项练习 1.C;2.10,24;3.D: 4.点动成线；5.C;6.-4;7.4. 8.图略 9.A: 10.两点之间，线段最短； 11.C;12.10;13.C. 14.图略. 15.(1)因为BM:AM=5：4,AB=27cm,所以BM =子B=15cm,AV=号B=12em因为点N为线段 AM的中点，所以N=之AM=6cm所以BN=BM+ MN =21 cm. 2因为BM:AM=5:4,所以AM=号BM因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= M+Bw= 4 17 16.C;17.南偏东43°； 18.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)74°35'13"； 19.C. 20.(1)40°； (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠B0C.因 为∠MOW=90°，所以∠MOC+∠NOC=∠BOC+ ∠NOC=90°，即∠B0W+2∠NOC=90°.又因为∠B0W =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠BON=45°.所以∠A0M=180°-∠M0W- ∠B0N=45°. 21.B;22.∠ax=∠B. 《几何图形初步》复习检测卷 题号 1 8 9 10 答案 B B B A 二、11.线动成面；12.60：13.9436'； 14.-6;15.8. 三、16.图略. 17.因为射线OD是∠AOC的平分线，∠AOC= 120,所以∠C0D=7∠A0C=60.因为∠A0B= 3∠B0D,所以∠B0D=∠A0D=15,所以∠B0C= ∠BOD+∠COD=75° 18.（1)图略. (2)3. 四、19.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所 以AB=2OB=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB 号AB=8cm所以OP=OB-PB=6cm 20.(1)因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C,所以 ∠B0C=2∠BOD=140°.又因为∠A0F=30°，所以 ∠C0F=180°-∠AOF-∠BOC=10°. (2)∠AOE与∠AOC互余.理由如下： 因为∠B0D=70°，OD平分∠BOC,所以∠C0D= ∠BOD=70°.因为∠C0F=10°，∠A0F=30°，所以 ∠AOC=∠COF+∠AOF=40°，∠DOF=∠COD+ ∠COF=80°.因为OF平分∠DOE,所以∠EOF= ∠DOF=80°.所以∠AOE=∠EOF-∠AOF=50°.所 以∠AOE+∠AOC=90°，即∠A0E与∠AOC互余 21.(1)70.(2)8.(3)答案不惟一，补图略. 五2(0 (2)∠D0E=号LA0C.理由如下： 2 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，所以∠BOC =180°-∠A0C.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= 分∠B0C=2(180°-∠A0C)=90-子∠A0C因为 ∠COD=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°- (90°-3∠A0C)=子∠A0C (3)因为∠AOC=a,OE平分∠BOC,所以∠C0E =3∠B0c=80-∠A0)=90- 2 2a.因为 ∠COD=90°，所以∠DOE=∠C0D+∠COE=90°+ 90°- 2a =180°-2a 23.(1)8,4. (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段AO上时，根据题意，得8-x=x+x+ 4,解得x= 4 3； 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 -x.解得x=-4(舍去). 综上所述，0C的长是 -cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ= OB +BO (4 +t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2t)cm 因为20P-0Q=4,所以2(8-2t)-(4+t)=4.解得t= 8 5 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA=