2.2 直线的方程【考点突破+强化训练】2026年新高二数学暑假预习人教A版选择性必修第一册

2.2 直线的方程 知识点1：直线的点斜式方程 1．方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 2．当k＝0时(如图1)，过P0(x0，y0)的直线可以写成y＝y0；当k不存在时(如图2)，过P0(x0，y0)的直线可以写成x＝x0． 【注意】经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类： (1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)． (2)斜率不存在的直线，方程为x＝x0． 知识点2：直线的斜截式方程 1．截距：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 2．斜截式：方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 【注意】(1)斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时也要讨论斜率是否存在． (2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可以取一切实数，即可为正数、负数或零． 利用斜截式方程求直线平行与垂直的条件 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2． (1)l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； (2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1． 知识点3：直线的两点式方程 1．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． 2．当x1＝x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1＝0，即x＝x1；当y1＝y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y－y1＝0，即y＝y1． 【注意】两点式方程也可写成＝，需注意等号左、右两边的字母下标必须对应，不能乱写，并注意x1≠x2，y1≠y2． 知识点4：直线的截距式方程 方程＝1叫做直线的截距式方程，简称截距式．直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是 b． 【注意】(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式方程求解，与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示． (2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图． 知识点5：直线的一般式方程 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 【注意】(1)直线的一般式方程的结构特征 ①方程是关于x，y的二元一次方程． ②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列． ③x的系数一般不为分数和负数． (2)直线方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的系数A，B，C对直线位置的影响 ①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交． ②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直． ③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直． ④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合． ⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合． 知识点6：利用一般式研究直线的平行与垂直 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0． (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0． 【注意】(1)A1B2－A2B1＝0表示斜率相等或都不存在，B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)表示截距不同，排除重合的情况． (2)A1A2＋B1B2＝0既包含斜率之积为－1的垂直，又包含一个斜率为0，一个不存在的垂直． 知识点7：解含参数的直线恒过定点问题的策略 (1)任意给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，求得这两条直线的交点，然后验证该交点在题目中所给的含参数直线上，从而说明该交点就是直线所过的定点，从而问题得解． (2)含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得． 考点一　直线的点斜式方程及辨析 考点二　直线的斜截式方程及辨析 考点三　直线两点式方程及辨析 考点四　直线截距式方程及辨析 考点五　直线与坐标轴围成图形的面积问题 考点六　直线的一般式方程及辨析 考点七　由一般式方程判断直线的平行与垂直 考点八　由两条直线平行垂直求方程 考点九　直线过定点问题 考点十　直线一般式方程与其他形式之间的互化 考点一　直线的点斜式方程及辨析 1．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出. 【详解】直线的斜率为， 又直线过点，，即. 故选：C. 2．（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助两角和的正切公式可得该直线斜率，再利用直线方程的点斜式求解即可得. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线， 故直线的倾斜角为， 故直线的斜率为， 又在直线上，故直线过点， 即直线的方程为，化简得. 3．（25-26高一上·山东枣庄·期中）已知的三个顶点是. (1)求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由中点坐标公式得到中点的坐标，然后得到，由点斜式写出中线所在直线的方程； （2）由所在直线的斜率求得高所在直线斜率，由点斜式写出高所在直线的方程. 【详解】（1）因为， 所以的中点的坐标为. 又. 所以边上的中线所在的直线方程为， 即. （2）因为， 所以. 设边上的高所在的直线的斜率为， 所以，得. 所以边上的高所在的直线方程为， 即. 4．（25-26高二上·广东潮州·阶段检测）已知直线的一个方向向量为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的斜率． (2)求过点，直线的点斜式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用方向向量求出直线的倾斜角，进而求出直线的倾斜角及斜率. （2）由（1）的结论，利用直线的点斜式方程写出即可. 【详解】（1）由直线的一个方向向量为，得直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 因此直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. （2）由（1）知：直线的斜率为，而直线过点 所以直线的点斜式方程为. 考点二　直线的斜截式方程及辨析 5．（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，结果写成斜截式． (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式可求得直线方程； （2）由已知求得所求直线的倾斜角和斜率，再根据直线的点斜式可求得直线方程. 【详解】（1）由直线的点斜式方程得直线方程为：，化简可得：. （2）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，所以所求直线倾斜角为，所以所求直线斜率为， 由直线的点斜式方程得直线方程为：，化简可得：. 6．（25-26高二上·广东·期中）已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）首先求出中点坐标，再由两点斜率公式即可求解； （2）首先由两点斜率公式求出直线的斜率，然后根据垂直关系求出边上的高所在直线的斜率，最后根据点斜式方程即可求解. 【详解】（1）由，，得的中点. 则边上的中线的斜率为. （2）由，，可得直线的斜率为， 则边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线方程为， 化为斜截式方程为. 7．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知直线经过点，且直线的方向向量，则直线的斜截式方程为________. 【答案】 【分析】由直线的方向向量求得直线斜率，再由点斜式即得直线方程. 【详解】由直线的方向向量为，则直线的斜率为， 又直线经过点，故其方程为. 故答案为：. 8．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）直线的倾斜角30°，过点，则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线倾斜角得斜率，利用过点可得直线的斜截式方程. 【详解】∵直线的倾斜角30°，∴直线的斜率， ∵直线过点，∴直线的斜截式方程为. 故选：A. 考点三　直线两点式方程及辨析 9．（25-26高二·全国·暑假作业）四边形的顶点，，，，求这个四边形四条边所在的直线方程． 【答案】边所在直线方程为，边所在直线方程为， 边所在直线方程为，边所在直线方程为 【分析】根据截距式、两点式求得四边形四条边所在的直线方程． 【详解】如图，由截距式，得边所在直线方程为，即， 边所在直线方程为，即， 由两点式，得边所在直线方程为，即， 边所在直线方程为，即． 10．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知，，且的中点在轴上，的中点在轴上，则直线的方程为________． 【答案】 【详解】设，由，，的中点，的中点， 则，． 因为点在轴上，所以，所以． 因为点在轴上，所以， 所以，即， 所以，， 所以直线的方程为，即． 11．（25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，已知，则BC边上中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求边上的中点坐标，再求边上的中线的斜率与方程. 【详解】∵， ∴边上的中点坐标为， ∴边上中线所在的直线的斜率为， ∴边上中线所在的直线方程为，即 故选：A 12．（25-26高二上·河南南阳·期中）过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线的两点式方程可得答案. 【详解】由题意可知，直线的两点式方程为，即为. 故选：D. 考点四　直线截距式方程及辨析 13．（25-26高二·全国·暑假作业）经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 【答案】或 【详解】依题意，该直线的截距不能为0，则可设其方程为， 因为直线过点，所以， 整理得，解得或． 于是所求直线方程的截距式为或． 14．（25-26高二·全国·暑假作业）直线在轴、轴上的截距分别是，，写出直线的斜截式方程． 【答案】 【分析】由条件可得直线的截距式方程，再化为斜截式方程可得. 【详解】因为直线在轴、轴上的截距分别是和，所以直线的方程为， ，化简整理得，所以直线的斜截式方程为. 15．（25-26高二·全国·暑假作业）（多选）过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据直线在坐标轴上的截距是否为零进行分类讨论，结合截距互为相反数求得正确答案. 【详解】若直线在坐标轴上的截距为0，设直线方程为， 又直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即； 若直线在坐标轴上的截距不为0， 设直线方程为，又直线过点， 所以，解得，所以直线方程为，即． 综上可知，所求直线方程为或． 16．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）根据互相垂直两直线斜率的关系，结合直线的点斜式方程进行求解即可； （2）根据中点坐标公式得出，再设直线方程进而代入点的坐标即可得出直线方程. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为是边上的高， 所以， 所以高所在直线的方程为； （2）因为点为边的中点， 所以， 设在两坐标轴上截距相等的直线方程为或， 因为直线过点，所以或，所以或， 所以过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或. 考点五　直线与坐标轴围成图形的面积问题 17．（25-26高二·全国·暑假作业）将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. 【答案】 【分析】利用到角公式求直线的斜率，结合过点写出直线方程，进而求交点坐标，即可得. 【详解】在直线中，令，得，即. 设直线的斜率为，由题意得 ，解得； 所以直线的方程为，即.    在中，令，得；令，得. 所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为. 18．（2026高三·全国·专题练习）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】C 【分析】设直线方程为，根据过点及直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，列出方程组求解即可. 【详解】假设存在过点的直线，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线的方程为，则，即， 直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积，即， 联立解得直线的方程为，即， 即这样的直线有且只有一条． 19．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 【答案】B 【分析】设直线的方程为，代入点坐标，得到的方程，用表示出的面积，利用基本不等式即可求解. 【详解】如图： 依题意设直线的方程为（，），则，且，， 所以，即，当且仅当，时，等号成立， 所以的面积，则面积的最小值为20. 故选：B 20．（25-26高二上·河南南阳·期中）已知直线过点且在轴和轴上的截距分别为和． (1)若，求直线的方程； (2)若，直线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点、，当的面积最小时，求直线的方程． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分、两种情况讨论，设出直线的方程，将点的坐标代入直线的方程，求出参数的值，即可得出直线的方程； （2）由题意可知直线的截距式方程为，且，，将点的坐标代入直线的方程得出，可得，求得，可得出，将代入的面积公式，结合基本不等式可求得的最小值，利用等号成立的条件得出、的值，即可得出直线的方程. 【详解】（1）当时，直线过原点，设直线的方程为， 将点的坐标代入直线的方程得，此时直线的方程为； 当时，直线的截距式方程为， 将点的坐标代入直线的方程得，解得， 此时直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. （2）由题意可知、，且，，则直线的截距式方程为， 将点的坐标代入直线的方程可得，可得， 由可得， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当的面积最小时，直线的方程为，即. 考点六　直线的一般式方程及辨析 21．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化成斜截式，结合，且异号，可得，由异号即可得答案. 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率， 又因为直线不过第二象限， 所以，即， 又因为异号， 所以. 22．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或． (3)． 【分析】（1）根据直线过，列方程求得. （2）根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距相等求得直线的方程. （3）将直线方程化为斜截式，根据直线不经过第三象限列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得， 即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且， 解得，故所求的取值范围为． 23．（25-26高二·全国·暑假作业）直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件：若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． (1)的周长为12； (2)的面积为6． 【答案】(1)存在；或 (2)存在；或 【分析】（1）设所求直线方程为，根据点坐标以及的周长求得，进而求得直线方程. （2）设所求直线方程为，根据点坐标以及的面积求得，进而求得直线方程. 【详解】（1）存在．设直线方程为， 由题意可知，．① 又因为直线过点， 所以，② 由①②可得， 解得，或 所以所求直线的方程为或， 即或． （2）存在．设直线方程为， 由题意可知 解得或 所以所求直线的方程为或， 即或． 24．（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过点和； (3)经过点，且与直线平行. （注意：直线方程化成一般式） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）借助斜率与倾斜角的关系求出斜率后，利用点斜式计算即可得； （2）借助斜率公式求出斜率后，利用点斜式计算即可得； （3）借助直线平行性质，设出直线后代入点计算即可得. 【详解】（1）因为直线过点，斜率， 代入直线的点斜式方程得：. 所以直线的方程为； （2）因为直线经过点和， 所以直线的斜率. 代入直线的点斜式方程得：. 所以直线的方程为； （3）因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线的方程为. 因为直线经过点， 所以，即. 所以直线的方程为. 考点七　由一般式方程判断直线的平行与垂直 25．（25-26高二上·安徽·期末）已知直线与平行，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 或3 【答案】D 【分析】根据两直线平行的性质进行求解即可. 【详解】∵直线与平行， 解得或， 经检验均满足直线不重合的条件. 故选：D 26．（25-26高二上·四川南充·期末）已知直线，则的充要条件是（    ） A． B． C． D．或2 【答案】B 【分析】根据两直线平行的充要条件列出满足题意的方程或不等式解出即可. 【详解】由， 则， 由， ，解得：. 故选：B 27．（25-26高二上·广东韶关·期末）若直线与直线垂直，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程判断两直线垂直的条件列式，求解可得答案. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得． 故选：C． 28．（25-26高二上·广西崇左·期末）若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用两直线垂直的条件建立方程，求解参数即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得，故D正确. 故选：D 考点八　由两条直线平行垂直求方程 29．（25-26高二·全国·暑假作业）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行直线的斜率相等即可求解； （2）根据互相垂直的直线的斜率乘积为，从而求解直线方程. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入， 解得，可得， 所以所求的直线方程为； （2）设与直线垂直的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以所求的直线方程为. 30．（25-26高二下·辽宁·开学考试）经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设与直线平行的直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以所求直线方程为． 31．（2026高三·全国·专题练习）若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求直线方程为，代入求解即可. 【详解】设所求直线方程为， 代入， 得， 解得， 所以所求直线方程为. 32．（25-26高二下·上海·阶段检测）数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，则中垂线所在直线的方程为______． 【答案】 【详解】 已知，设中点为，则， 由斜率公式可得， 设中垂线所在直线斜率为，则，解得， 故中垂线所在直线的方程为，一般式为． 考点九　直线过定点问题 33．（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】求出直线恒过的定点的坐标，再求出的斜率，的斜率不存在，可得直线的斜率的范围，进而求出的范围． 【详解】直线整理可得， 联立，解得，， 即直线恒过定点， 可得，因为，的横坐标相同，所以直线斜率不存在， 所以直线与线段有交点，则直线的斜率， 而直线的斜率，解得． 所以选项D符合题意. 34．（2026·浙江温州·二模）直线过定点________，倾斜角的最小值是________． 【答案】 【分析】将直线方程化为，由求定点；直线方程化为，从而斜率为，再利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】直线方程可以化为， 由得， 直线方程化为， 则直线的斜率为， 因为，所以，则 ， 即， 设直线的倾斜角为，则， 则， 所以倾斜角的最小值是. 故答案为： 35．（25-26高二上·江苏常州·期末）设直线的方程为． (1)求经过定点的坐标； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）整理可得，进而分析定点即可； （2）求直线在坐标轴上的截距，结合题意列式求解即可直线方程. 【详解】（1）由整理可得， 令，解得， 所以不论为何值，直线必过一定点. （2）由题意可知：，且， 令，解得；令，解得； 因为，解得或， 当时，直线的方程为：； 当时，直线的方程为：； 综上所述：所求直线的方程为或. 36．（25-26高二上·河北邯郸·期末）（多选）已知直线：，：，则下列说法中正确的有（   ） A． B．存在，使得 C．直线过定点 D．直线过定点 【答案】AC 【分析】根据垂直及平行系数关系分，计算判断A，B，求解定点判断C，D. 【详解】若，：，：，显然成立， 若，的斜率为，的斜率为，，所以，所以无论为何值，，故A正确，B错误； 的方程可化为，即，所以过定点，故C正确， ，所以过定点，故D错误. 故选：AC. 考点十　直线一般式方程与其他形式之间的互化 37．（25-26高三·全国·课后作业）在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线的方程化为斜截式，结合图象，根据斜率和在y轴上的截距的正负判断. 【详解】直线可化为，斜率为，在y轴上的截距为； 直线可化为，斜率为，在y轴上的截距为， A.由图知：，则， 在y轴上的截距为 ，则， 从而，在y轴上的截距为，故错误； B.由图知：，则， 在y轴上的截距为 ，则， 从而，在y轴上的截距为，故正确； C.由图知：，则， 在y轴上的截距为 ，则， 从而，在y轴上的截距为，故错误； D.由图知：，则， 在y轴上的截距为 ，则， 从而，在y轴上的截距为，故错误； 故选：B 38．（25-26高二上·江苏扬州·期末）设直线的斜率为，在轴上的截距为，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程，进而求解. 【详解】由，所以，所以， 故选：C. 39．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期中）根据下列条件写出直线方程： (1)斜率是3，且经过点的直线方程； (2)原点与点关于直线对称，求直线的方程； (3)求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（1）将条件代入点斜式方程，即可得答案. （2）分析可得直线l为线段OA的中垂线，求出OA的中点坐标和OA的斜率，可得直线l的斜率，代入点斜式方程，整理即可得答案. （3）分别讨论截距为0和不为0两种情况，代入点坐标，求出方程，综合即可得答案. 【详解】（1）直线斜率是3，且经过点，则直线方程为， 化为一般式方程为； （2）已知关于直线l的对称点为， 故直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为， 且OA的斜率为，故直线l的斜率为2， 故直线l的方程为，化简可得：． （3）设该直线在两轴上截距为a，那么， ①当时，直线过原点，设直线方程为，代入点， 可得，则方程为，即； ②当时直线方程为，把代入求得． 则直线方程为， 由①②知所求直线方程是或． 40．（25-26高二上·江西景德镇·期末）根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用点斜式方程写出直线和的方程，然后转化为一般式方程； （2）利用两点式方程可得出直线的方程，利用截距式方程可得出直线的方程，再将这两直线的方程化为一般式方程即可. 【详解】（1）由题意可知直线的方程为，即， 直线的方程为，即. （2）直线的方程为，即， 直线的方程为，即. 1．（2026高三·全国·专题练习）过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线的截距式方程，对截距分情况讨论计算即可. 【详解】当横、纵截距均为0时，直线过原点，满足条件，此时方程为. 当横、纵截距不为0时，直线的截距式方程为，由题意知. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 故满足条件的直线共有3条. 2．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期末）已知直线：和直线：，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知直线：，可变形为，其斜率为， 直线：，可变形为，其斜率为， 因为， 所以，解得． 3．（2026高二上·陕西咸阳·竞赛）已知直线，，若，则实数（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以. 4．（25-26高三·全国·一轮复习）两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的截距式方程，可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，，逐项根据截距的正负判断即可． 【详解】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，， 选项A，由的图象可得，即，则，可得直线的截距均为正数，故正确； 选项B，由的图象可得，即，则，可得直线的截距均为正数，由图象不对应，故错误； 选项C，由的图象可得，即，则，可得直线的横截距为负数，纵截距为正数，由图象不对应，故错误； 选项D，由的图象可得，即，则，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，由图象不对应，故错误． 5．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知点，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D．或 【答案】D 【详解】整理直线的方程，可知直线恒过定点， 所以直线的斜率为，直线的斜率为， 直线与线段相交（包含端点），则直线的斜率需或： 当时，直线的方程为，即轴，与线段交于点，符合条件； 当时，直线的斜截式方程为，斜率为， 若，解得；若，解得或， 综上，的取值范围是或. 6．（25-26高二下·广东河源·期末）经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线可化为，斜率为. 所求直线与已知直线平行，故斜率也为. 又所求直线经过点，由点斜式得 ， 整理得，即. 7．（25-26高二上·贵州铜仁·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线方程垂直的条件求出目标直线斜率，进而得到直线方程即可. 【详解】对于直线方程，其斜率为， 而目标直线与垂直，则目标直线斜率为， 则目标直线方程为，化简得，故C正确. 故选：C 8．（25-26高二下·四川南充·阶段检测）（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 【答案】AC 【详解】直线，化为斜截式. A：斜率，倾斜角，正确. B：代入得轴截距为，非，错误. C：过原点直线斜率为，且直线与不重合，所以过且与直线平行的直线方程为，正确. D：直线斜率，所以与其垂直的直线斜率为，而直线方程斜率为，错误. 9．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 【答案】AC 【详解】令，则，得，则直线恒过点，故A正确； ，则斜率为，故不存在m使得直线的倾斜角为，故B错误； 若，则，得， 若，则，此时两直线平行，故，故C正确； 若，则，则，故存在实数m使得，故D错误. 10．（25-26高二上·安徽亳州·期末）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．可能垂直于轴 B．可能垂直于轴 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据直线平行的条件、直线垂直的条件逐项判断即可. 【详解】对于A，因为直线，的系数不为0，所以不垂直于轴，A错误； 对于B，当时，，与轴垂直，B正确； 对于C，当时，. 因为直线的斜率均为且不重合，所以两直线平行，C正确； 对于D，因为，所以，解得或. 当时，由C选项知两直线是平行的； 当时，，斜率均为，且两直线不重合，所以两直线平行. 故时或，D错误； 故选：BC. 11．（25-26高二上·河北雄安·期末）（多选）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分“截距为”和“截距不为”两种情况，分别设直线方程，再代入点求出对应方程. 【详解】若两截距都为，则该直线过原点，其方程为，即； 若截距不为，不妨设其在横轴上的截距为，则在纵轴上的截距为， 此方程为，代入得，解得，整理得． 12．（25-26高一下·上海·阶段检测）若直线与点构成的线段相交，则的取值范围是_________. 【答案】或 【分析】首先求出直线过定点，利用斜率计算公式求出，，再数形结合即可得解． 【详解】直线过定点，如图，    由，， 由直线与线段相交，可得的取值范围是或. 13．（25-26高二下·上海·期中）已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为______________. 【答案】或 【分析】先求出直线的倾斜角，再根据直线和直线夹角为，可得直线的倾斜角，进而得到直线的斜率，从而求得直线的方程. 【详解】由题意得：直线的斜率为，所以其倾斜角为， 设直线的倾斜角为， 又直线与直线的夹角为，所以或， 又直线过点， 当时，直线的方程为：， 当时，斜率，所以直线的方程为：， 即. 14．（25-26高二下·湖北荆州·阶段检测）若直线与直线互相垂直，那么a的值等于______． 【答案】 【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，所以. 15．（25-26高二上·四川宜宾·期末）已知直线，若，则a的值为________． 【答案】3 【分析】根据两直线平行的条件列式求解，即可得答案. 【详解】由题意直线，，， 得且， 即且 解得. 16．（25-26高一下·海南海口·期末）已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）直线的斜率：， 故过点且与平行的直线方程斜率，且， 故直线方程为，即． （2）过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程， 当截距为0时，直线过原点，直线的斜率是， 所以直线方程为，即； 当截距不为0时，由截距相等可设直线方程为：， 代入，得，， 故直线方程为即． 综上得：直线方程为或. 17．（25-26高二上·广东揭阳·期中）已知直线l经过点. (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程； (3)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当的面积取得最小值时直线l的方程. 【答案】(1) (2)或. (3) 【分析】（1）利用直线l与直线垂直，求得直线l的斜率，由点斜式可求直线l的方程； （2）讨论两种情况：直线过原点时求得斜率，由斜截式可得直线方程；直线不过原点时，设出截距式方程，将代入方程，结合直线l在轴上的截距是轴上的截距倍，列方程可得结果; （3）设直线方程为，可得，利用基本不等式得，，当，从而可得结果. 【详解】（1）由直线的斜率为，根据直线l与直线垂直， 可知直线l的斜率为， 则由点斜式可知直线l为， 整理得l的直线方程为：; （2）当直线过原点时，可设直线方程为， 将点坐标代入可得，直线方程为 直线不过原点时，设直线方程为， 由题意得，解得直线方程为， 故所求直线方程为或. （3）由题意可设直线l方程为，由直线l经过点， 可得，从而得， 所以三角形面积，当时取等号， 所以三角形最小面积为12， 此时，直线方程为. 18．（25-26高二上·上海·期末）已知直线的方程为（）： (1)求证：直线必过定点，并写出此定点的坐标； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； (3)若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析，； (2)或； (3). 【分析】（1）求出直线所过定点即可. （2）求出直线的横纵截距，再列式求解. （3）求出直线的斜率及纵截距，结合题意列式求解. 【详解】（1）直线：，即， 由，得，所以直线必过定点，此定点坐标为. （2）依题意，，在直线：中，令，得；令，得， 由直线在两坐标轴上的截距相等，得，解得或， 所以或. （3）直线：的斜率为，纵截距为， 由直线不经过平面直角坐标系的第二象限，得，解得， 所以的取值范围是. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 直线的方程 知识点1：直线的点斜式方程 1．方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 2．当k＝0时(如图1)，过P0(x0，y0)的直线可以写成y＝y0；当k不存在时(如图2)，过P0(x0，y0)的直线可以写成x＝x0． 【注意】经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类： (1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)． (2)斜率不存在的直线，方程为x＝x0． 知识点2：直线的斜截式方程 1．截距：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 2．斜截式：方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 【注意】(1)斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时也要讨论斜率是否存在． (2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可以取一切实数，即可为正数、负数或零． 利用斜截式方程求直线平行与垂直的条件 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2． (1)l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； (2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1． 知识点3：直线的两点式方程 1．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． 2．当x1＝x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1＝0，即x＝x1；当y1＝y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y－y1＝0，即y＝y1． 【注意】两点式方程也可写成＝，需注意等号左、右两边的字母下标必须对应，不能乱写，并注意x1≠x2，y1≠y2． 知识点4：直线的截距式方程 方程＝1叫做直线的截距式方程，简称截距式．直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是 b． 【注意】(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式方程求解，与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示． (2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图． 知识点5：直线的一般式方程 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 【注意】(1)直线的一般式方程的结构特征 ①方程是关于x，y的二元一次方程． ②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列． ③x的系数一般不为分数和负数． (2)直线方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的系数A，B，C对直线位置的影响 ①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交． ②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直． ③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直． ④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合． ⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合． 知识点6：利用一般式研究直线的平行与垂直 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0． (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0． 【注意】(1)A1B2－A2B1＝0表示斜率相等或都不存在，B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)表示截距不同，排除重合的情况． (2)A1A2＋B1B2＝0既包含斜率之积为－1的垂直，又包含一个斜率为0，一个不存在的垂直． 知识点7：解含参数的直线恒过定点问题的策略 (1)任意给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，求得这两条直线的交点，然后验证该交点在题目中所给的含参数直线上，从而说明该交点就是直线所过的定点，从而问题得解． (2)含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得． 考点一　直线的点斜式方程及辨析 考点二　直线的斜截式方程及辨析 考点三　直线两点式方程及辨析 考点四　直线截距式方程及辨析 考点五　直线与坐标轴围成图形的面积问题 考点六　直线的一般式方程及辨析 考点七　由一般式方程判断直线的平行与垂直 考点八　由两条直线平行垂直求方程 考点九　直线过定点问题 考点十　直线一般式方程与其他形式之间的互化 考点一　直线的点斜式方程及辨析 1．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山东枣庄·期中）已知的三个顶点是. (1)求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程. 4．（25-26高二上·广东潮州·阶段检测）已知直线的一个方向向量为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的斜率． (2)求过点，直线的点斜式方程． 考点二　直线的斜截式方程及辨析 5．（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，结果写成斜截式． (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； 6．（25-26高二上·广东·期中）已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程. 7．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知直线经过点，且直线的方向向量，则直线的斜截式方程为________. 8．（25-26高二上·天津滨海新区·期中）直线的倾斜角30°，过点，则直线的斜截式方程为（   ） A． B． C． D． 考点三　直线两点式方程及辨析 9．（25-26高二·全国·暑假作业）四边形的顶点，，，，求这个四边形四条边所在的直线方程． 10．（2026高三·全国·专题练习）在中，已知，，且的中点在轴上，的中点在轴上，则直线的方程为________． 11．（25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，已知，则BC边上中线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·河南南阳·期中）过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 考点四　直线截距式方程及辨析 13．（25-26高二·全国·暑假作业）经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 14．（25-26高二·全国·暑假作业）直线在轴、轴上的截距分别是，，写出直线的斜截式方程． 15．（25-26高二·全国·暑假作业）（多选）过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 考点五　直线与坐标轴围成图形的面积问题 17．（25-26高二·全国·暑假作业）将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. 18．（2026高三·全国·专题练习）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 19．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 20．（25-26高二上·河南南阳·期中）已知直线过点且在轴和轴上的截距分别为和． (1)若，求直线的方程； (2)若，直线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点、，当的面积最小时，求直线的方程． 考点六　直线的一般式方程及辨析 21．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 23．（25-26高二·全国·暑假作业）直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件：若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． (1)的周长为12； (2)的面积为6． 24．（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过点和； (3)经过点，且与直线平行. （注意：直线方程化成一般式） 考点七　由一般式方程判断直线的平行与垂直 25．（25-26高二上·安徽·期末）已知直线与平行，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 或3 26．（25-26高二上·四川南充·期末）已知直线，则的充要条件是（    ） A． B． C． D．或2 27．（25-26高二上·广东韶关·期末）若直线与直线垂直，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 28．（25-26高二上·广西崇左·期末）若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C．4 D． 考点八　由两条直线平行垂直求方程 29．（25-26高二·全国·暑假作业）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 30．（25-26高二下·辽宁·开学考试）经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 31．（2026高三·全国·专题练习）若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高二下·上海·阶段检测）数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，则中垂线所在直线的方程为______． 考点九　直线过定点问题 33．（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 34．（2026·浙江温州·二模）直线过定点________，倾斜角的最小值是________． 35．（25-26高二上·江苏常州·期末）设直线的方程为． (1)求经过定点的坐标； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 36．（25-26高二上·河北邯郸·期末）（多选）已知直线：，：，则下列说法中正确的有（   ） A． B．存在，使得 C．直线过定点 D．直线过定点 考点十　直线一般式方程与其他形式之间的互化 37．（25-26高三·全国·课后作业）在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26高二上·江苏扬州·期末）设直线的斜率为，在轴上的截距为，则（   ）． A． B． C． D． 39．（25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期中）根据下列条件写出直线方程： (1)斜率是3，且经过点的直线方程； (2)原点与点关于直线对称，求直线的方程； (3)求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 40．（25-26高二上·江西景德镇·期末）根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 1．（2026高三·全国·专题练习）过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期末）已知直线：和直线：，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026高二上·陕西咸阳·竞赛）已知直线，，若，则实数（    ） A． B． C．或 D． 4．（25-26高三·全国·一轮复习）两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知点，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D．或 6．（25-26高二下·广东河源·期末）经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·贵州铜仁·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·四川南充·阶段检测）（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 9．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 10．（25-26高二上·安徽亳州·期末）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．可能垂直于轴 B．可能垂直于轴 C．若，则 D．若，则 11．（25-26高二上·河北雄安·期末）（多选）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一下·上海·阶段检测）若直线与点构成的线段相交，则的取值范围是_________. 13．（25-26高二下·上海·期中）已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为______________. 14．（25-26高二下·湖北荆州·阶段检测）若直线与直线互相垂直，那么a的值等于______． 15．（25-26高二上·四川宜宾·期末）已知直线，若，则a的值为________． 16．（25-26高一下·海南海口·期末）已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 17．（25-26高二上·广东揭阳·期中）已知直线l经过点. (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程； (3)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当的面积取得最小值时直线l的方程. 18．（25-26高二上·上海·期末）已知直线的方程为（）： (1)求证：直线必过定点，并写出此定点的坐标； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； (3)若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $