2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【考点突破+强化训练】2026年新高二数学暑假预习人教A版选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 知识点1：两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 【注意】(1)若没有指明l1，l2不重合，那么k1＝k2⇔l1∥l2或l1与l2重合，用斜率证明三点共线时，常用到这一结论． (2)用“l1∥l2⇔k1＝k2”时，要明确两个前提条件： ①l1与l2是不重合的两条直线．②斜率都存在． 知识点2：两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在(且不为零)，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 【注意】(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在且不为0． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2． (3)当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． 考点一　由斜率判断两条直线平行 考点二　由斜率判断两条直线垂直 考点三　已知直线平行求参数 考点四　已知直线垂直求参数 考点五　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 考点一　由斜率判断两条直线平行 1．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二上·全国·课后作业）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的倾斜角为60°，经过点，． 3．（25-26高二上·全国·课后作业）过点和点的直线与直线的位置关系是（   ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 4．（25-26高二·全国·课前预习）（多选）设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026高二上·全国·专题练习）（多选）满足下列条件的直线与一定平行的是（    ） A．直线的倾斜角为，直线经过点， B．直线的方向向量为，直线经过点， C．直线经过点，，直线经过点， D．直线经过点，，直线经过点， 考点二　由斜率判断两条直线垂直 6．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 7．（2026高二上·全国·专题练习）判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 8．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过点且斜率为，直线经过点和，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 9．（2026高二上·全国·专题练习）（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·全国·课后作业）以点为顶点的直角三角形，其直角顶点为_______． 考点三　已知直线平行求参数 11．（25-26高二上·陕西西安·期末）已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 12．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）若直线经过两点，直线的倾斜角为，且，则（    ） A． B． C．0 D．2 13．（25-26高二上·安徽·期中）已知直线经过、两点，直线的方向向量为，若，则（    ） A．或 B． C．或 D． 14．（25-26高二上·上海·期中）已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 考点四　已知直线垂直求参数 15．（25-26高二上·陕西商洛·期中）已知直线l经过点，. (1)若直线的斜率为1，且，求实数m的值； (2)若直线的一个方向向量的坐标为，且，求实数m的值. 16．（25-26高二上·安徽亳州·阶段检测）已知直线和直线，问：m为何值时，直线与平行？m为何值时，直线与垂直？ 17．（25-26高一下·浙江宁波·期末）已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为_______． 18．（25-26高二上·湖北·期末）直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 考点五　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 19．（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 20．（25-26高二上·青海海东·期中）已知点是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高二上·全国·课后作业）已知四边形的四个顶点分别为，，试判断四边形的形状，并给出证明． 22．（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是___________． 1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 2．（25-26高二上·湖南长沙·期末）已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 3．（25-26高二上·浙江温州·期末）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量可以是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）若点在直线上的垂足为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26高二上·福建厦门·期末）若直线的一个法向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·安徽池州·阶段检测）已知两条不重合的直线，的斜率分别是，，且，是方程的两个根，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（25-26高二上·广东清远·期末）（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 8．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）（多选）直线与不相交，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）（多选）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．（25-26高二上·陕西西安·阶段检测）（多选）已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高二·全国·暑假作业）已知直线过点，且与两点，的连线垂直，则直线的方程为_________． 12．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知直线，若，则__________． 13．（25-26高三上·辽宁锦州·阶段检测）已知直线经过、两点，直线的倾斜角为，若与平行，则____ 14．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 15．（25-26高二上·北京·阶段检测）当m为何值时，过两点，，的直线. (1)与过两点，的直线垂直； (2)与过两点，的直线平行. 16．（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）求满足下列条件的的值. (1)直线与直线平行； (2)直线与直线垂直； (3)已知两点，直线与线段有交点. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 知识点1：两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 【注意】(1)若没有指明l1，l2不重合，那么k1＝k2⇔l1∥l2或l1与l2重合，用斜率证明三点共线时，常用到这一结论． (2)用“l1∥l2⇔k1＝k2”时，要明确两个前提条件： ①l1与l2是不重合的两条直线．②斜率都存在． 知识点2：两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在(且不为零)，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 【注意】(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在且不为0． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2． (3)当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． 考点一　由斜率判断两条直线平行 考点二　由斜率判断两条直线垂直 考点三　已知直线平行求参数 考点四　已知直线垂直求参数 考点五　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 考点一　由斜率判断两条直线平行 1．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 2．（25-26高二上·全国·课后作业）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的倾斜角为60°，经过点，． 【答案】(1) (2)或与重合 【分析】（1）由，且A，B，C，D，四点不共线，可判断； （2）由，可判断. 【详解】（1）设两直线，的斜率分别为，． 由题意知，． 因为，又， 所以，所以A，B，C三点不共线，所以A，B，C，D四点不共线， 所以． （2）设两直线，的斜率分别为，． 由题意知，． 所以，所以或与重合． 3．（25-26高二上·全国·课后作业）过点和点的直线与直线的位置关系是（   ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】根据斜率公式求得的斜率，得出直线的方程，进而得出两直线的位置关系. 【详解】由题意，由点和点，可得，所以的方程为， 又由直线的斜率为，且两直线不重合，所以两直线平行. 故选：B． 4．（25-26高二·全国·课前预习）（多选）设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】求相应直线的斜率，结合平行、垂直关系逐项分析判断. 【详解】由题意可得：，，，，， 因为，可知，故A正确； 因为，可知，故B正确； 因为，可知PS与QS不平行，故C错误； 因为，可知，故D正确； 故选：ABD. 5．（2026高二上·全国·专题练习）（多选）满足下列条件的直线与一定平行的是（    ） A．直线的倾斜角为，直线经过点， B．直线的方向向量为，直线经过点， C．直线经过点，，直线经过点， D．直线经过点，，直线经过点， 【答案】CD 【分析】求出设直线的斜率为，直线的斜率为．根据斜率是否相等，即可判断直线的位置关系； 【详解】对于选项A，因为直线经过点，， 所以直线的斜率， 又直线的倾斜角为，所以直线的斜率，故直线与直线平行或重合，故A错误； 对于选项B，直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线与不平行，故B错误； 对于选项C，，，则有，故C正确； 又，则，，不共线，故． 对于选项D，由已知点的坐标，得与均与轴垂直且不重合，故有，故D正确． 故选：CD． 考点二　由斜率判断两条直线垂直 6．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 7．（2026高二上·全国·专题练习）判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 【答案】(1)垂直 (2)垂直 【详解】（1）由题意得直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以与垂直． （2）而直线的斜率不存在，故与轴垂直， 直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． 8．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过点且斜率为，直线经过点和，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】D 【分析】根据两直线的斜率关系判断即可. 【详解】因为直线经过点和，所以直线的斜率， 又直线的斜率，且， 所以与相交但不垂直. 故选：D 9．（2026高二上·全国·专题练习）（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据斜率的计算公式计算出各条直线的斜率，根据斜率关系判断直线位置关系. 【详解】解：由斜率公式知，，，，，．所以ABC均正确，D错误． 故选：ABC. 10．（25-26高二上·全国·课后作业）以点为顶点的直角三角形，其直角顶点为_______． 【答案】A 【分析】利用斜率公式计算AB,AC的斜率，通过计算从而可得，从而得解. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 所以，所以以A点为直角顶点的直角三角形， 故答案为：A. 考点三　已知直线平行求参数 11．（25-26高二上·陕西西安·期末）已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 【答案】7 【分析】根据斜率相等计算. 【详解】由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，得. 故答案为：. 12．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）若直线经过两点，直线的倾斜角为，且，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】计算直线的斜率，再根据两直线平行，则斜率相等，可得方程，求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率为，得. 故选：B 13．（25-26高二上·安徽·期中）已知直线经过、两点，直线的方向向量为，若，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据题意求出两直线的斜率，根据可得出两直线的斜率相等，可得出关于的等式，解之即可. 【详解】当时，此时的斜率不存在，而直线的斜率，显然不平行，故不等于， 则直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以，即，整理得，解得或. 故选：A. 14．（25-26高二上·上海·期中）已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可求出结果； （2）根据可求出结果. 【详解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以， 所以，经检验两直线不重合， 所以 （2）因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在， 所以， 所以， 考点四　已知直线垂直求参数 15．（25-26高二上·陕西商洛·期中）已知直线l经过点，. (1)若直线的斜率为1，且，求实数m的值； (2)若直线的一个方向向量的坐标为，且，求实数m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线平行确定斜率，再利用斜率的坐标运算列方程求解实数m的值； （2）根据直线的方向向量确定直线的斜率，结合直线垂直的斜率关系列方程求解实数m的值. 【详解】（1）∵直线l经过点、， ∴其斜率， ∵的斜率为1，且， ∴解得. （2）由题知，直线的斜率， 又直线l的斜率，， ∴，解得. 16．（25-26高二上·安徽亳州·阶段检测）已知直线和直线，问：m为何值时，直线与平行？m为何值时，直线与垂直？ 【答案】时，直线与平行；当时，直线与垂直 【分析】分类讨论，结合两直线平行与垂直的判定求解即可． 【详解】当时，直线：，直线：，直线与垂直； 当时，直线的方程可化为， ①若直线与垂直，则无解，故时，不存在直线与垂直； ②若直线与平行， 则，得， 当时，，两直线重合，不合题意舍去； 当时，，符合题意； 故当时，直线与平行； 当时，直线与垂直． 17．（25-26高一下·浙江宁波·期末）已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为_______． 【答案】 【分析】根据斜率的定义和斜率垂直的知识计算即可. 【详解】因为直线与经过，两点的直线垂直，直线的斜率为. 所以直线的斜率为. 18．（25-26高二上·湖北·期末）直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角和的方向向量分别求出两直线的斜率，再利用两直线垂直的条件计算即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，得， 故. 故选：B. 考点五　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 19．（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 【答案】(1) (2)等腰直角三角形. 【分析】（1）根据题意，由中点公式求得，结合直线的斜率公式，即可求解； （2）利用直线的斜率公式，分别求得，得到且，得到和，进而得到的形状. 【详解】（1）解：因为，，且为的中点， 设，由中点公式得，即， 又因为，可得直线的斜率为. （2）解：因为，，，且， 由斜率公式，可得， 又因为，所以，即，所以为直角三角形， 又由为的中点，且，所以，所以为等腰三角形 所以为等腰直角三角形. 20．（25-26高二上·青海海东·期中）已知点是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点C的坐标，再求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标. 【详解】设C点坐标为，直线AH斜率， ∴，而点B的横坐标为6，则，， ∴，则， ∴点C的坐标为. 故选：D. 21．（25-26高二上·全国·课后作业）已知四边形的四个顶点分别为，，试判断四边形的形状，并给出证明． 【答案】四边形是平行四边形，证明见解析 【分析】根据直线的斜率和图象进行判断. 【详解】由题得，边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 因为，所以， 所以四边形是平行四边形． . 22．（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据直线斜率的定义，运用数形结合思想、分类讨论进行求解即可. 【详解】当为直角三角形时，或，此时的斜率或0．如图，设时，与交于点； 时，与交于点． 当从直线开始，绕点顺时针旋转到轴之间时，为钝角三角形，此时；记过点且与平行的直线为， 当从直线开始，绕点逆时针旋转到直线之间时，为钝角三角形，此时1．综上，． 故答案为：    1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 2．（25-26高二上·湖南长沙·期末）已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合两直线垂直的性质进行求解即可. 【详解】两直线垂直，斜率之积为. 由一元二次方程根与系数关系可知，，故，解得. 故选：A 3．（25-26高二上·浙江温州·期末）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解即可. 【详解】根据题意得直线的一个方向向量为， 因为，所以也是直线的一个方向向量. 故选：. 4．（25-26高二上·湖南衡阳·期末）若点在直线上的垂足为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合直线垂直列式求解即可. 【详解】由题意得，解得，所以. 故选：B 5．（25-26高二上·福建厦门·期末）若直线的一个法向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据法向量与直线l垂直，即可得答案. 【详解】取坐标平面内两点和，则， 则直线OA的斜率与直线的斜率乘积为，而， 所以直线的斜率为. 故选：C 6．（25-26高二上·安徽池州·阶段检测）已知两条不重合的直线，的斜率分别是，，且，是方程的两个根，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用不重合的两条直线平行的条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，而直线不重合，则； 反之，由，且直线的斜率分别为， 则，方程有两个相等的根， 可得，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．（25-26高二上·广东清远·期末）（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 【答案】AC 【分析】A选项，由两点斜率公式得到A正确；B选项，得到直线的斜率，从而得到直线的倾斜角；C选项，由中点坐标公式可得C正确；D选项，得到与不平行，D错误. 【详解】A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 故选：AC 8．（25-26高二上·山东济南·阶段检测）（多选）直线与不相交，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先由题目分析得到表示直线去掉点，由于两者不相交，则直线与平行或直线过点，分别求出即可. 【详解】表示直线（去掉点）， ∴直线与不相交，即直线与平行或直线过点， ∴的取值为或. 故选：BD 9．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）（多选）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】通过向量平行的坐标关系建立方程,求解得到的可能值. 【详解】，， 由,得， 展开并整理得，解得或. 当时，, 由图可知，符合题意. 当时，， 由图可知，符合题意. 综上所述，或. 故选：BC 10．（25-26高二上·陕西西安·阶段检测）（多选）已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意可设，再对直角进行分类讨论并利用直线垂直的斜率关系可求得的坐标，然后逐项判断即可. 【详解】设，易知当或时，不合题意， 因此当且时，可得，， 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，化简得， 解得或，的坐标为或． 故选：ACD 11．（25-26高二·全国·暑假作业）已知直线过点，且与两点，的连线垂直，则直线的方程为_________． 【答案】 【分析】根据两条斜率存在的直线垂直时，斜率乘积为，求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可. 【详解】解：因为，，，所以直线的斜率， 又直线与直线垂直，设直线的斜率为，则，所以， 因为直线过点，代入直线点斜式方程得，化简得. 12．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知直线，若，则__________． 【答案】2 【分析】由直线垂直的充要条件即可计算求解. 【详解】直线即， 若，则. 故答案为：2 13．（25-26高三上·辽宁锦州·阶段检测）已知直线经过、两点，直线的倾斜角为，若与平行，则____ 【答案】6 【分析】首先表示出直线的斜率，直线的斜率，依题意，从而得到方程，解得即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过、两点，所以直线的斜率， 又与平行，，即，解得． 故答案为： 14．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【详解】（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 15．（25-26高二上·北京·阶段检测）当m为何值时，过两点，，的直线. (1)与过两点，的直线垂直； (2)与过两点，的直线平行. 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】（1）根据两直线垂直则斜率之积为，列方程求解即可； （2）根据两直线平行则斜率相等，列方程求解即可. 【详解】（1）经过，两点的斜率为：， 经过，两点的斜率为：， 两直线垂直则斜率之积为，所以，解得或； （2）经过，两点的斜率为：， 两直线平行则斜率相等，所以，解得或. 16．（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）求满足下列条件的的值. (1)直线与直线平行； (2)直线与直线垂直； (3)已知两点，直线与线段有交点. 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）由平行性质计算即可得； （2）由垂直性质计算即可得； （3）求出直线所过定点后，分别计算、，结合直线斜率计算即可得. 【详解】（1）由题意可得，解得或， 当时，直线，符合； 当时，直线，符合； 故或； （2）由题意可得，解得； （3）直线过定点， 又，， 则或，解得或， 故的范围为或. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $