精品解析：2022年河南省安阳市一中中考数学押题冲刺最后三套卷（二）

2022年河南省安阳市一中中考数学押题冲刺最后三套卷 （二） 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列说法中：①一个数的倒数一定比这个数小；②如果，那么，；③圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍；④《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例．正确的说法有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用举反例和倒数的定义可判断①；根据比的意义可判断②；根据圆的周长可判断③；根据正比例的定义可判断④． 【详解】解：① 取数，其倒数为，，故①错误； ② 仅表示与的比值为，并非且，如，也满足该比例，故②错误． ③ 设原圆半径为，∵ 原周长，半径扩大到原来的2倍后为，此时周长，∴ ，即周长扩大到原来的2倍，故③正确． ④ ∵ ，且单价一定，∴ 总价与订阅数量成正比例，故④正确． 综上，正确的说法有2个． 2. 已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示为米的形式，则a，n的值分别为（ ） A. 2.5， B. 2.5， C. 2.5， D. 4， 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， ∴，， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从不同角度看几何体，得出从左面看几何体得到的图形即可解题． 【详解】解：从左边看它的图形是． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则进行逐一计算即可． 【详解】解：A选项，，故选项错误； B选项，，故选项错误； C选项，，故选项正确； D选项，，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方法则和零指数、负指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．注意，． 5. 求证：若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形已知：如图，是的外角，，．求证． 以下是排乱的证明过程： ①又∵，②∴，③∵④∴，，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及外角的性质等知识；先由平行线的性质得，等量代换得到，然后由等角对等边即可得出结论． 【详解】解：∵③， ∴④， ∵①， ∴②， ∴⑤， 故证明步骤正确的顺序是， 故选：A． 6. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】解：在方程4x2﹣2x+ =0中，∆=（﹣2）2﹣4×4×=0， ∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根． 故选B． 7. 某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A. 4.875% B. 5% C. 5.4% D. 10% 【答案】B 【解析】 【分析】设平均每次下调的百分率为，则连续下调两次后的价格为，由此结合题意进一步列出方程求解即可. 【详解】设平均每次下调的百分率是， 根据题意可得：， 解得：，（不合题意舍去）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键. 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示： ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果； 两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等， ∴P(两辆汽车一辆左转,一辆右转)= . 故选C. 9. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标． ∴点在第四象限． 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则等于（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出，则，再在中，由勾股定理得：，最后在中，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简，再合并即可． 【详解】解： 12. 若关于，的方程组的解满足，则的最大值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】先把m当做常数，利用加减消元法求出方程组的解，然后根据求出m的取值范围即可求解. 【详解】解： 把② - ①得：解得 把代入①解得 ∵ ∴ 解得 ∴ ∴的最大值为6 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 13. 如图，在中，轴于点D，经过原点O，若点A，C在反比例函数的图象上，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，得到点，关于原点对称，求得，根据相似三角形的性质得到，，由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在中，，，， ， 轴于点，经过原点， 点，关于原点对称， ， ，， ， ， ， ，， 的面积的面积， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，得出△OCD的面积=△AOD的面积是解题的关键． 14. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】10π 【解析】 【分析】连接OC，易得△ODE≌△ECO，所以扇形OBC的面积就是图中阴影部分的面积，因此求得扇形OBC的面积即可． 【详解】解：如下图 连接OC，∵∠AOB=90°、CD⊥OA、CE⊥OB ∴四边形ODCE为矩形 ∴OD=CE，OE为公共边 ∴△ODE≌△ECO ∴△ODE的面积=△ECO的面积 ∴图中阴影部分的面积=． 故答案为：10π． 【点睛】本题考查扇形面积的计算和矩形的性质．其关键是用矩形性质对阴影部分进行等积变换，发现△ODE的面积=△ECO的面积． 15. 如图，已知四边形是平行四边形，，将它沿翻折得到四边形，若四边形是正方形，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据正方形的性质结合翻折的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到BG⊥AF，，利用三角形函数的定义即可求解． 【详解】∵， ∴设，则， ∵四边形是正方形， ∴， 根据翻折的性质知：， 设BC交AF于G， ∴BG⊥AF，且， ∴， ∵， ∴锐角， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角形函数值的应用，求得是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-6 【解析】 【分析】先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【详解】解： ； 当．时． 则原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 17. 某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：分；C：分；D：分；E：分），已知C等级人数占，其他结果在统计图中显示． 回答下列问题： （1）抽取的样本中，A等级的人数有______人，并补齐条形统计图； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是______； （3）请估算该校1000名九年级学生的体育模考成绩平均分是多少？ 【答案】（1）， （2）B （3）分 【解析】 【分析】（1）根据C等级人数以及所占百分比求出抽查总人数，进一步根据题意求出A等级人数即可； （2）根据中位数的定义即可得出； （3）根据这250人的平均成绩估计全校1000名的平均成绩，取各段的中点值进行计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， A等级的人数有：（人）； 统计图略； 【小问2详解】 解：由统计图可知，中位数在B等级； 【小问3详解】 解：因为是随机抽取的250人进行考查，所以可以用这250人的平均成绩估计全校1000名的平均成绩， 取各段的中点值进行计算： ． ∴估计全校1000名九年级学生的体育模考的平均成绩是分． 18. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）． 【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 【答案】 【思考】四边形ABDE是平行四边形． 证明：如图，∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形； 【发现】； 【探究】BD＝2OF， 证明：如图2，延长OF交AE于点H， ∵四边形ABDE为矩形， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA， ∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°， ∴∠ABD+∠BAE＝180°， ∴AE∥BD， ∴∠OHE＝∠ODB， ∵EF平分∠OEH， ∴∠OEF＝∠HEF， ∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF， ∴△EFO≌△EFH（ASA）， ∴EO＝EH，FO＝FH， ∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB， ∴△EOH≌△OBD（AAS）， ∴BD＝OH＝2OF． 【解析】 【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论； 【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出； 【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证． 【详解】解：【思考】略 【发现】 如图1，连接BE交AD于点O， ∵四边形ABDE为矩形， ∴OA＝OD＝OB＝OE， 设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4）， ∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x， 在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2， ∴， 解得：x＝， ∴AF＝cm． 【探究】略 【点睛】本题考查了图形的综合变换，涉及了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 19. 如图，某游乐园有一个滑梯，高度为3米，倾斜角度为．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由减至，调整后的滑梯比原滑梯增加多少米?(精确到米)(参考数据：) 【答案】2.5米 【解析】 【分析】本题考查了三角函数应用，理解三角函数的应用是关键．中，根据的角所对的直角边是斜边的一半得到的长，然后在中，求得的长后用即可求得增加的长度． 【详解】解：中， ， ∵米， ∴米， ∵在中， ∴（米）， ∴（米）， ∴调整后的滑梯比原滑梯增加米． 20. 中，已知边上的高为12，是的外接圆的直径； （1）求的长； （2）求直径的长； （3）若一个正方形一边在边上，另两个顶点分别在和边上，求正方形的边长． 【答案】（1）的长为25或7； （2）25； （3）正方形的边长为或． 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，； （2）分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （3）分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：①如图，锐角中，边上高， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为：； ②钝角中，边上高， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为， ∴的长为25或7； 【小问2详解】 解：①如图，锐角中， ∵是的外接圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ②如图2，钝角中， ∵， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：①如图3， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴设，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴； ②如图4，过C作于M， ∵， ∵， ∴， ∵边上的高， ∴， ∵四边形是正方形， ∴设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∴正方形的边长为或． 21. 2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元． (1)第一批脐橙每件进价多少元？ (2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？(利润＝售价－进价) 【答案】（1）80元；（2）7.5折． 【解析】 【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍； （2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解． 【详解】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元， 根据题意，得：×2＝， 解得 x＝80． 经检验，x＝80是原方程的解且符合题意． 答：第一批脐橙每件进价为80元． （2）设剩余的脐橙每件售价打y折， 根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480， 解得：y≥7.5． 答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折． 【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解． 22. 已知二次函数和一次函数． （1）当t=0时，试判断二次函数的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标； （2）若二次函数的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值； （3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使≥． 【答案】(1)有，（3，0）；(2)±4；(3)≥． 【解析】 【详解】试题分析：（1）求出△的值，当△＞0，抛物线与x轴有两个交点，当△=0时，抛物线与x轴有唯一的公共点，当△＜0时，抛物线与x轴没有公共点． （2）由对称轴为x=3，又AB=8，根据对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），利用待定系数法即可解决问题． （3）由-=﹣，可知化简后是非负数，即可证明． 试题解析：（1）当t=0时，， ∵△=0，所以二次函数的图象与x轴有唯一公共点． 令=0，有=0，解得=3，所以这个公共点的坐标为（3，0）； （2）抛物线=的对称轴为x=3， 其图象与x轴的交点分别为A、B，又AB=8，由对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0）， 把x=﹣1，y=0代入中，可得，=16，所以t=±4； （3）-=﹣===≥0， 所以-≥0， 所以不论实数t取何值，总存在实数x，使≥． 考点：二次函数综合题． 23. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC． （1）分别写出点A，点B和点C的坐标； （2）将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′； （3）三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M（x，y）是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标． 【答案】（1）A（4，3），B（3，1），C（1，2） （2）见解析 （3）N（﹣x，﹣y） 【解析】 【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可． （2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （3）根据中心对称的性质解决问题即可． 【小问1详解】 由题意，A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 【小问2详解】 如图，△A′B′C′即为所求作． 【小问3详解】 由图可知三角形ABC与三角形PQR关于坐标原点成中心对称， ∴N（﹣x，﹣y）． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省安阳市一中中考数学押题冲刺最后三套卷 （二） 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列说法中：①一个数的倒数一定比这个数小；②如果，那么，；③圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍；④《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例．正确的说法有（ ）个 A. B. C. D. 2. 已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示为米的形式，则a，n的值分别为（ ） A. 2.5， B. 2.5， C. 2.5， D. 4， 3. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 求证：若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形已知：如图，是的外角，，．求证． 以下是排乱的证明过程： ①又∵，②∴，③∵④∴，，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A. 4.875% B. 5% C. 5.4% D. 10% 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是(　　) A. B. C. D. 9. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则等于（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算：______． 12. 若关于，的方程组的解满足，则的最大值是__________． 13. 如图，在中，轴于点D，经过原点O，若点A，C在反比例函数的图象上，则的面积是_______． 14. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____． 15. 如图，已知四边形是平行四边形，，将它沿翻折得到四边形，若四边形是正方形，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：分；C：分；D：分；E：分），已知C等级人数占，其他结果在统计图中显示． 回答下列问题： （1）抽取的样本中，A等级的人数有______人，并补齐条形统计图； （2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是______； （3）请估算该校1000名九年级学生的体育模考成绩平均分是多少？ 18. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）． 【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 19. 如图，某游乐园有一个滑梯，高度为3米，倾斜角度为．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由减至，调整后的滑梯比原滑梯增加多少米?(精确到米)(参考数据：) 20. 中，已知边上的高为12，是的外接圆的直径； （1）求的长； （2）求直径的长； （3）若一个正方形一边在边上，另两个顶点分别在和边上，求正方形的边长． 21. 2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元． (1)第一批脐橙每件进价多少元？ (2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？(利润＝售价－进价) 22. 已知二次函数和一次函数． （1）当t=0时，试判断二次函数的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标； （2）若二次函数的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值； （3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使≥． 23. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC． （1）分别写出点A，点B和点C的坐标； （2）将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′； （3）三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M（x，y）是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $