精品解析：2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（一）　

2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的倒数的相反数是，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数与相反数的定义，根据定义列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】根据题意，的倒数为，它的相反数为 ， ∵ 该值等于 ， ∴ ， 两边同乘得 ， 交叉相乘得 ， 整理得 ， 解得 ， 即 ． 2. 2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（　　）元． A. 6.1×101 B. 0.61×109 C. 6.1×108 D. 61×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将6.1亿用科学记数法表示为：6.1×108． 故选：C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】由三视图判断几何体． 【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选A． 4. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F．过点F作，交于点，交于点E．若，，则的周长为（　 ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，根据等角对等边可得，，于是可得结论． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长为： . 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方以及完全平方公式和单项式除以单项式法则，分别验证即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、积的乘方以及完全平方公式和单项式除以单项式法则，掌握各运算法则是解题的关键． 6. 如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，作BE⊥AD于E， OF⊥CB于F，连接OB，利用垂径定理可得BF＝BC＝1，OE＝1，设AE＝x，则OB＝OA＝x+1，由勾股定理可知，AB2﹣AE2＝OB2﹣OE2，即12﹣x2＝（x+1）2﹣12，计算求出满足要求的 ，根据OA＝AE+OE，求出的值即可． 【详解】解：如图，作BE⊥AD于E， OF⊥CB于F，连接OB， 在等腰梯形ABCD中， ∵OF⊥CB， ∴BF＝BC＝1， ∴OE＝1， 设AE＝x， ∵OA、OB是⊙O的半径， ∴OB＝OA＝x+1， 由勾股定理可知，AB2﹣AE2＝OB2﹣OE2，即12﹣x2＝（x+1）2﹣12， 整理得2x2+2x﹣1＝0， 解得或（不合题意，舍去） ∴OA＝AE+OE＝+1＝． 故选：A． 【点睛】本题主要考查垂径定理，等腰梯形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于利用垂径定理构造直角三角形． 7. 下列判断正确的是（　　） A. 甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 B. 为了了解某县七年级名学生的期中数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 C. 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，个参赛队的决赛成绩如表所示： 比赛成绩分 参赛队个数 则这个参赛队决赛成绩的中位数是 D. 有名同学出生于年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差、样本容量、中位数、必然事件的相关概念，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵方差越小，数据越整齐，且，， ∴，乙组学生的身高较整齐，故该选项错误； B、∵抽取了100名学生的成绩， ∴样本容量为100，故该选项错误； C、30个数据按顺序排列后，中位数为第15个和第16个数据的平均数， ∵， ∴第15，16个数据均为， ∴中位数为，故该选项错误； D、∵一年共12个月，13名同学中即使12名同学出生月份各不相同，第13名同学必然和其中一名出生在同一个月， ∴“至少有两名同学出生在同一个月”是一定会发生的事件，属于必然事件，故该选项正确． 8. 如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式的逆用，即，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9. 如图，在正方形中，、相交于点， 、分别为、上的两点，，、分别交、于、两点，连、．以下结论：①；②；③；④，其中正确的是(      ) A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①证得，即可判断①；②由，可得，证得即可判断选项②；③根据是等腰直角三角形，根据勾股定理以及线段的和差关系可得判断选项③；④证明，根据正方形的对角线将面积四等分，即可判断④． 【详解】解：① 四边形是正方形， ，， 在和中，，，， ， ， 故①正确； ②由①知：， ， ， ， 故②正确； ③ 四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故③不正确； ④ 四边形是正方形， ，， 在和中，，，， ， ， ，故④正确． 10. 下列说法错误的是（　　） A. 平行四边形的对角相等 B. 正方形的对称轴有四条 C. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 菱形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的对角相等，∴A选项说法正确，不符合题意； ∵正方形沿对边中点连线、两条对角线对折都能重合，共有条对称轴，∴B选项说法正确，不符合题意； ∵矩形绕对角线交点旋转能与自身重合，沿对边中点连线对折能重合，因此矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴C选项说法正确，不符合题意； ∵菱形的对角线互相垂直平分，并不一定相等，∴D选项说法错误，符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 当x=_______时，分式的值为0；当 ________时，二次根式有意义． 【答案】 ①. 3 ②. ≥2 【解析】 【分析】根据分式为0时分子为0，分母不为0以及二次根式的被开方数非负来作答即可． 【详解】①根据题意，得：x-3=0且x≠0， 即x=3； ②根据题意，得x-2≥0， 即x≥2． 故答案为：3，x≥2． 【点睛】本题考查了分式为0的条件和二次根式有意义的条件，掌握分式为0时分子为0，分母不为0以及二次根式的被开方数非负是解答本题的关键． 12. 抛物线的对称轴是______． 【答案】 【解析】 【分析】函数与x轴交点是，，即可求解． 【详解】令，则：或， 即：函数与x轴交点是，， 故：对称轴是 答案是． 【点睛】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法． 13. 木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】用列表法将所有可能列出来，再统计摸到1个黑球和1个白球的可能，用“符合条件的可能的概率符合条件的可能数量所有可能的数量”． 【详解】解：列表如下： 第一次 第二次 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （白，黑） （白，白） （白，白） 白 （白，黑） （白，白） （白，白） 共有9种等可能结果，其中摸到1个黑球1白球共有4种等可能结果， ∴． 14. 如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是______． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，当0＜t≤10时，BP始终等于BQ即可得出结论； ②由△BPQ的面积等于40求出DC的长，再由S△ABE＝×AB•AE即可得出结论； ③当14＜t＜22时，由y＝•BC•PC代入即可得出结论； ④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，即可得出结论； ⑤由当或时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入即可得出结论． 【详解】解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4， ∵它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动， ∴当0＜t≤10时，BP始终等于BQ， ∴△BPQ是等腰三角形； 故①正确； ②∵ED＝4，BC＝10， ∴AE＝10﹣4＝6 t＝10时，△BPQ的面积等于 BC•DC＝×10×DC＝40 ∴AB＝DC＝8 ∴S△ABE＝×AB•AE＝×8×6＝24； 故②正确； ③当14＜t＜22时，y＝•BC•PC＝×10×（22﹣t）＝110﹣5t 故③错误； ④△ABP为等腰三角形需要分类讨论： 当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点， 当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点， 当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点， ∴共有4个点满足题意； 故④错误； ⑤∵△BEA为直角三角形， ∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似， 由已知，PQ＝22﹣t， ∴当＝或＝时，△BPQ与△BEA相似， 分别将数值代入＝或＝ 解得：t＝（不合题意舍去）或t＝14.5； 故⑤正确； 综上所述，正确的结论的序号是①②⑤． 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面积公式、应用了分类讨论和数形结合的数学思想，有一定难度，读懂函数图象是解题关键． 15. 下列说法： ①如图1，中，，，则能被一条直线分成两个小等腰三角形． ②如图2，中，，，，分别为，的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个． ③如图3，是等边三角形，，且，则． ④如图4，中，点E是 上一点，且，连接并延长至点D，使，，则其中，正确的有 （请写序号，错选少选均不得分） 【答案】③④ 【解析】 【分析】不管过A（或过B或过C）作直线，都不能把三角形分成两个等腰三角形，即可判断①；求出，根据三角形的内角和定理求出三角形其余角的度数，根据等腰三角形的判定定理推出边相等，即可判断②；求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，即可判断③；过C作交的延长线于F，连接，，求出，证三角形全等推出，，推出，推出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：若中，，，不论过A作直线（或过B作直线或过C作直线）都不能把三角形化成两个等腰三角形， ∴①错误； 图②中，∵，， ∴， ∵，分别为，的角平分线 ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理，，，，，， ∴等腰三角形有，，，，，，，共7个， ∴②错误； ∵等边， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 过C作交的延长线于F，连接，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又 ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∴， 同理， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 由三角形的内角和定理得：， ∴， ∴④正确． 故正确的为③④． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 对于实数、，定义一种运算：． （1）求的值： （2）如果关于 的方程有两个相等的实数根，求实数的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据新运算“△”的运算公式进行运算即可得出结论； （2）根据新运算“△”的运算公式将方程进行变形，再根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1） （2）， 整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0． ∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴ ， ∴a＝0． 【点睛】本题考查了实数的运算、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据新运算“△”的运算公式进行运算；（2）由原方程有两个相等的实数根，找出关于a的一元一次不等式及一元二次方程． 17. 为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表 级别　 指数 天数 百分比 优 0﹣50 24 m 良 51﹣100 a 40% 轻度污染 101﹣150 18 15% 中度污染 151﹣200 15 12.5%　 重度污染 201﹣300 9 7.5% 严重污染 大于300 6 5% 合计 120 100% 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）空气质量指数统计表中的a=　 　，m=　 　； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整： （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是　 　度； （4）请通过计算估计郑州市2017年中空气质量指数大于100的天数． 【答案】（1）48，20%；（2）补图见解析； （3）72；（4）146． 【解析】 【详解】试题分析：（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a； （2）根据a的值，即可补全条形统计图； （3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数； （4）根据样本估计总体，即可解答． 试题解析：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%． 故答案为48，20%； （2）如图所示： （3）360°×20%=72°． 故答案为72； （4）365× =146（天）． 故答案为146． 18. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交点和，直线与 轴， 轴分别交于点 、点． ​ （1）求反比例函数； （2）求的面积； （3）结合函数图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先将点 坐标代入一次函数解析式，求得，再将代入反比例函数解析式，求出 ， （2）先求得点，根据，即可求解； （3）根据反比例函数以及一次函数图象即可解决问题． 【小问1详解】 解： 点在一次函数的图象上， ， ． 点在反比例函数的图象上， ，解得：， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 令中，则， ， ． 【小问3详解】 点在一次函数的图象上， ，解得：， ． 观察函数图象发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式的解集为或． ​ 19. 如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像高度，已知山坡面与水平面的夹角为，山高为米，组员从山脚处沿山坡向着雕像方向前进米后到达 点，在点 处测得雕像顶端的仰角为，求雕像的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】作于，于，解直角三角形，求得，进而求得的值，根据，即可求解． 【详解】解：作于，于，依题意 在中，米， 米， 米， 米， ， ， 米， （米）， 答：雕像的高度为米． 20. 已知：的两条半径． （1）如图1，点 在上，平分交的延长线于点．求证：． （2）如图2，点在上，点 在的延长线上，，若，求的周长． （3）如图3，点在上，，， 在的延长线上，直线交于，则的面积的最小值为______． 【答案】（1）证明：平分， ， 设， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形的外角定理即可得解； （2）根据证明，可得，，即得，根据勾股定理得出，，根据周长计算公式即可得解； （3）过点作于点，过点作，则四边形是矩形，则，设，证明得，设，根据三角形的面积公式表示出 ，进而根据二次根式的性质求得最小值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， 即， 在四边形中，，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， 设的半径为， ， ， 在中，，， 的周长； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，过点作于M，则四边形是矩形，则 ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ 设，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴设 ∵ ∴ 令，则 ∴ ∵， ∴ 即时，时，则时，的面积的最小值为 21. 某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg （1）求购进第一批该种水果的单价； （2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？ 【答案】（1）购进第一批该种水果的单价为8元/千克；（2）第二批水果按原销售单价至少销售75千克 【解析】 【分析】（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x元/千克，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批及第二批购进该种水果的数量，设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125﹣y）千克，根据利润＝销售收入﹣成本结合共获利不少于900元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设购进第一批该种水果的单价为x元/千克，则购进第二批该种水果的单价为（1+50%）x元/千克， 依题意，得：（3000+1500）÷9＝ 解得：x＝8， 经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意． 答：购进第一批该种水果的单价为8元/千克． （2）第一批购进该种水果3000÷8＝375（千克）， 第二批购进该种水果1500÷[（1+50%）×8]＝125（千克）． 设第二批水果按原销售单价销售了y千克，则打折销售了（125﹣y）千克， 依题意，得：10×375+15y+15×0.7（125﹣y）﹣3000﹣1500≥900， 解得：y≥75． 答：第二批水果按原销售单价至少销售75千克． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 已知二次函数的图象与 轴相交于点， 与 的部分对应值如表（为整数）： （1）直接写出的值和点的坐标． （2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图． （3）过点A作直线轴，将抛物线在 轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象有两个公共点，求的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称性求得，根据表中的数据特征得出点坐标； （2）画出函数图象的草图即可； （3）观察图象，即可求得的值． 【小问1详解】 解：根据抛物线的轴对称性可知：， 由表格知，图象过 ∵图象与y轴相交于点， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图 由图象可知，直线与新图象有两个公共点，直线与新图象有两个公共点， 综上，或． 23. 如图，在四边形ABCD中，，，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒） （1）时，是否存在某一时刻t，使得与面积之比为2：3?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由； （2）当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由； （3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是的中位线，求此时点E到PQ的距离． 【答案】（1）存在，或；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论，用含t的式子表示△ABP与△ABQ的面积，利用面积之比为2：3，求出对应的t； （2）利用角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”和等面积法求解； （3）由中位线，求出t的值，利用等面积法求出E到PQ的距离． 【详解】解：（1）由题意得：过点B作BH⊥AD于点H，则：四边形BCDH为矩形， ∴HD=BC=8，BH=CD=6， ∵∠BAD=45°， ∴AH=BH=6，AB=6， ∴AD=AH+HD=14， 当时， AP=14-2t，BQ=8-t， ∵S△ABP：S△ABQ=2：3，S△ABQ=•BQ•BH，S△ABP=•AP•BH， ∴， 解得：t=． 当时， ∴AP=2t -14，BQ=8-t， 同理得：， 解得：t=． 综上，存在，或； （2）过点P作PM⊥AB于点M， ∵点P在∠ABC的角平分线上， ∴PM=CD=6， 由（1）得，S△ABP=•AP•BH，AB=6， ∴S△ABP=•6•PM， ∴•6•PM=•AP•BH， ∴PM=7-t， ∴7-t=6， 解得：t=7-3． （3）∵EF是△APQ的中位线，点E是AQ的中点， ∴点F是PQ的中点， ∴PF=FQ， ∵AD∥BC， ∴∠FPD=∠FQB， 又∵∠DFP=∠BFQ， ∴△FPD≌△FQB（ASA）， ∴PD=BQ， ∴2t=8-t， 解得：t=， ∴PD=，CQ=，AP=， 作QN⊥AD于点N，设点E到PQ的距离为h， ∴PN=PD-DN=PD-CQ=， ∴PQ=， ∵点E为AQ的中点， ∴S△EPQ=S△APQ=••AP•CD=××6=13， ∴•h•=13， 解得：h=． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积、中位线的性质、三角形全等和等面积法求高．在解题中，要善于用含有t的式子表示线段，再结合相关的知识构造特殊的三角形求出对应的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的倒数的相反数是，那么（　　） A. B. C. D. 2. 2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（　　）元． A. 6.1×101 B. 0.61×109 C. 6.1×108 D. 61×107 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 4. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F．过点F作，交于点，交于点E．若，，则的周长为（　 ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 13 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（　　） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是（　　） A. 甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 B. 为了了解某县七年级名学生的期中数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 C. 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，个参赛队的决赛成绩如表所示： 比赛成绩分 参赛队个数 则这个参赛队决赛成绩的中位数是 D. 有名同学出生于年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 8. 如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 9. 如图，在正方形中，、相交于点， 、分别为、上的两点，，、分别交、于、两点，连、．以下结论：①；②；③；④，其中正确的是(      ) A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 下列说法错误的是（　　） A. 平行四边形的对角相等 B. 正方形的对称轴有四条 C. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 菱形的对角线相等且互相平分 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 当x=_______时，分式的值为0；当 ________时，二次根式有意义． 12. 抛物线的对称轴是______． 13. 木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是_____． 14. 如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是______． 15. 下列说法： ①如图1，中，，，则能被一条直线分成两个小等腰三角形． ②如图2，中，，，，分别为，的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个． ③如图3，是等边三角形，，且，则． ④如图4，中，点E是 上一点，且，连接并延长至点D，使，，则其中，正确的有 （请写序号，错选少选均不得分） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 对于实数、，定义一种运算：． （1）求的值： （2）如果关于 的方程有两个相等的实数根，求实数的值． 17. 为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表 级别　 指数 天数 百分比 优 0﹣50 24 m 良 51﹣100 a 40% 轻度污染 101﹣150 18 15% 中度污染 151﹣200 15 12.5%　 重度污染 201﹣300 9 7.5% 严重污染 大于300 6 5% 合计 120 100% 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）空气质量指数统计表中的a=　 　，m=　 　； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整： （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是　 　度； （4）请通过计算估计郑州市2017年中空气质量指数大于100的天数． 18. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交点和，直线与 轴， 轴分别交于点 、点． ​ （1）求反比例函数； （2）求的面积； （3）结合函数图象直接写出不等式的解集． 19. 如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像高度，已知山坡面与水平面的夹角为，山高为米，组员从山脚处沿山坡向着雕像方向前进米后到达 点，在点 处测得雕像顶端的仰角为，求雕像的高度． 20. 已知：的两条半径． （1）如图1，点 在上，平分交的延长线于点．求证：． （2）如图2，点在上，点 在的延长线上，，若，求的周长． （3）如图3，点在上，，， 在的延长线上，直线交于，则的面积的最小值为______． 21. 某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg （1）求购进第一批该种水果的单价； （2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售．要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？ 22. 已知二次函数的图象与 轴相交于点， 与 的部分对应值如表（为整数）： （1）直接写出的值和点的坐标． （2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图． （3）过点A作直线轴，将抛物线在 轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象有两个公共点，求的取值范围． 23. 如图，在四边形ABCD中，，，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒） （1）时，是否存在某一时刻t，使得与面积之比为2：3?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由； （2）当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由； （3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是的中位线，求此时点E到PQ的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $