第二章 有理数及其运算概念清单速记表（知识清单）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学知识清单系统整合了“有理数及其运算”单元内容，涵盖认识有理数、加减运算、乘除运算、乘方、混合运算五大知识模块，为学生搭建了从概念内涵到运算规律再到综合应用的阶梯式学习支架。 清单通过“章节-概念-定义-相关概念”的层级结构呈现知识体系，如“有理数”概念关联“整数、分数”，“绝对值”性质衔接“相反数”，培养学生的抽象能力和运算能力。特别标注“有理数大小比较”“混合运算顺序”等重难点，“科学记数法”结合乘方运算强化应用，不同层次学生可高效梳理知识，教师能据此设计分层教学，提升课堂效率。

第2章 有理数及其运算 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 认识有理数 正数 大于0的数叫作正数，正数前面的“+”号可以省略不写。 负数、0、符号 负数 在正数前面加上符号“-”的数叫作负数。 正数、0、相反意义的量 0既不是正数，也不是负数 0是正数与负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 正数、负数 相反意义的量 现实生活中意义相反的两个量，如加分与扣分、零上与零下、高于海平面与低于海平面等。 正数、负数、用正负数表示 用正负数表示相反意义的量 把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。 正数、负数、相反意义的量 整数 正整数、0、负整数统称为整数。 分数、有理数 分数 正分数、负分数统称为分数。 整数、有理数 有理数 整数与分数统称为有理数。 整数、分数、正有理数、负有理数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 原点、正方向、单位长度 原点 在数轴上表示数0的点叫作原点。 数轴、正方向、单位长度 正方向 通常规定数轴上向右的方向为正方向，相反方向为负方向。 数轴、原点 单位长度 在数轴上选取的某一长度作为度量单位。 数轴、原点、正方向 相反数 符号不同、数量相等的两个数互为相反数。 绝对值、数轴、符号 0的相反数 0的相反数是0。 相反数、0 绝对值 一个数表示的数量多少，或数轴上表示该数的点到原点的距离，叫作这个数的绝对值。 相反数、数轴、原点 绝对值的性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 正数、负数、相反数 有理数大小比较 正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 正数、负数、0、绝对值 2 有理数的加减运算 有理数加法法则 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，不等时取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；一个数同0相加仍得这个数。 相反数、绝对值 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。 加法结合律、有理数加法 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律、有理数加法 有理数减法法则 减一个数，等于加这个数的相反数。 相反数、有理数加法 加减混合运算 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，运用加法交换律和结合律简化运算。 加法交换律、加法结合律 3 有理数的乘除运算 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 倒数、乘法运算律 倒数 乘积为1的两个数互为倒数。 有理数乘法、有理数除法 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba。 乘法结合律、乘法分配律 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc)。 乘法交换律、乘法分配律 乘法对加法的分配律 一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加，即a(b+c)=ab+ac。 乘法交换律、乘法结合律 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 倒数、有理数乘法 4 有理数的乘方 乘方 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方。 幂、底数、指数 幂 乘方的结果叫作幂。 乘方、底数、指数 底数 乘方中相同的因数a叫作底数。 乘方、幂、指数 指数 乘方中相同因数的个数n叫作指数。 乘方、幂、底数 科学记数法 大于10的数写成a×10^n的形式，其中1≤a<10，n是正整数。 乘方、大数表示 5 有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。 乘方、乘除、加减 近似数 用计算器计算时，得到的结果有时是近似数，常用四舍五入法得到所需精确度的近似数。 计算器、四舍五入、精确度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $