第3章 第25课时 代数式(3)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级·上册（北师大版） 第25课时代数式(3)》 新课学 、单项式和多项式 定义 注意事项 单项式 表示数和字母的 的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 多项式 几个单项式的 叫作多项式。 单项式和多项式统称为 二、单项式和多项式相关概念 相关概念 定义 举例 注意事项 单 系数 单项式中 因数 a的系数是 y的系数是 π是数字不 式 是字母 次数 所有字母的 和 a的次数是 ,m2n的次数是 多项式2x5一3xy+1的二次项是 多项式中的 项 多项式中的每个 项 项包括前面 次数 2x5一3xy+1的次数是 的符号 知识点1 单项式和多项式的定义 例1有下列式子：xy,- 8 1 7m0,2,3s-1,0,m, 有下列代数式：】 ,0,-x+y,-3a2b, x一3,3中是单项式的有 x+1 5’元 2 ,其中是整式的有 A.4个 B.6个 A.1个 B.2个 C.5个 D.7个 C.3个 D.4个 知识点2单项式和多项式的相关概念 例2填空： 变2填空： (1)-ab的系数是 ,次数是 (1)x2y5的系数是 ,次数是 3的系数是」 (2)- 2 ,次数是 (2)气abc的系数是 ,次数是 (3)5xy的系数是 ,次数是 (3)2x2-号+1是关于x的单项式，则a= ； 2 (4)多项式5m3-3m2n2-1是由 （多项式mm-3+3是 次 和 三项组成的 次 项式，它的常数项是 项式，次数最高项的系数是 >50 第三章整式及其加减 课堂检厕 巩固新知 2.【易错】下面的说法正确的是 1.若一32xmy2z是六次单项式，则正整数m的值 A.一2不是单项式 是 B.一2πab2的次数是4 A.6 B.4 C.3 5的系数是3 C.3 D.2 D.-x2y十2xy2是三次二项式 ®.已知下列武子：0⑩音②-6.1a6:@④a2ah+36⑤x+笑0mn-n十 y ;⑦a。 (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数。 4.用代数式表示下列问题中的数量，并指出是多项式还是单项式。 (1)一个三位数的百位数字是a,十位数字是0，个位数字是c,这个三位数是多少？ (2)一瓶红茶x元，小亮买了m瓶，应付多少元？ (3)某超市苹果的价格是a元/kg,香蕉价格是b元/kg,买1kg苹果和2kg香蕉需花费多少元？ (4)小明沿着一条跑道跑3km后，又以4km/h的速度继续慢跑了th,小明跑的路程是多少？ 能力提升 5.如果关于x的多项式一3x4一x2+ax2+5x一 6.已知多项式(b一3)x5+x+x一6是关于x的 2不含有二次项，则a的值为 二次三项式，求a2一b2的值。 A.-2 B.0 C.1 D.2 0>510数学七年级上册（北师大版） 第24课时代数式(2) (4)根据题意，得小明跑的路程是(4t+3)km,4t十3是多项式。 新课学习】 5.C 6.解：因为多项式(b一3)x5十x十x一6是关于x的二次三项式， 【例1】A【变1】D 所以b-3=0,a=2,所以b=3,所以a2-b2-22-32=-5。 【例2】解：1岩 65 第26课时整式的加减(1) (2)将0=65A=1.75代入是，得张老师的BM为，5≈21.2， 【新课学习】] 所以他的体重适中。 一、字母相同字母的指数 (3)略。 二、1.合并成一项2.系数字母字母的指数 【变2】解：(1)该旅游团应付的门票费是(9x十4y)元； 【例1】C【变1】D (2)将x=32,y=12代入代数式9x+4y, 【例2】解：(1)原式=(3x-4x)十(5y-y)=(3-4)x十(5-1)y 得9×32+4×12=336（元）。因此，他们应付336元门票费。 =-x+4y; 【例3】一个足球的质量为a千克，一个篮球的质量为b千克，2个 (2)原式=(6a+3a)+(3a2-2a2)+(-1+3)=(6+3)a+(3 足球和3个篮球的总质量为(2a十3b)千克 2)a2+2=9a+a2+2 【变3】长方形的长为a,宽为b,该长方形的周长为2(a十b) 【例4】解：1116212631364146 【变2】解：原式-(2灿-7ad)+(合0-专6）=-6+， 1491625364964 (2)原式=(3b-2b)+(-3a3+a3)+1=b-2a3+1。 (1)两个代数式的值逐渐增大； 【例3】解：原式=(-3x2y-0.5x2y十3.5x2y)+5x-2=(-3 (2)n2先超过100。 -0.5+3.5)x2y+5x-2=5x-2, 【变4】解：(1)019.678.4176.4313.6490 1 03.212.828.851.280 当x=5y=7时，原式=5×5-2=-1. (2)观察表中数据可知，物体在地球上下落得快； 【变3】解：原式-(3a2-2a2)+(-3b+4b)+3=a2+b+3。 (3)由表中数据可知，当h=20m时，在地球上的时间大约是2s, 当a=-1,b=2时，原式=(-1)2+2+3=6。 在月球上的时间大约是5s。 课堂检测了 【课堂检测】 1.C 1.12.34 2.解：原式=(2-7)x3+(-5+7)x2+(-2+5)x=-5x3+ 3.一副乒乓球拍的价格是3元，一个乒乓球的价格是1元，买a 2x2+3x。 副乒乓球拍和b个乒乓球共需要付款(3a十b)元（答案不唯一） 4.解：(1)ab-4x2;(2)32。 3解原武=+2y-2,当=一日=-2时， 5.10266.C 原武=（号）°+2x(←专）)×(-2)-2x(-2)=- 49 第25课时代数式(3) 4.解：x2十2kxy-6xy+9=x2+(2k-6)xy十9， 【新课学可刃 因为不含xy项，所以2k一6=0，所以k=3。 一、乘积和整式 5.解：有道理，理由：因为7x3-6x3y十3x2y十3x3十6x3y-3x2y -10x3=(7x3+3x3-10x3)+(-6xy+6xy)+(+3x2y 二数字1一 ·指数13单项式一3xy 3xy)=0,化简后的式子不含z,y,所以给出的条件x二3， 次数最高的项的次数5 【例1】C【变1】D y=一0.78是多余的。 【例21)-122)-号3(3 25 第27课时整式的加减(2) (4)5m3-3mn2-1四三-1 【新课学习】 【变21117(2)号x3(3)34五四 -3 1.都不改变2.都要改变 【例1】A【变1】C 【课堂检测了 【例2】解：(1)原式=4x一2x十y=2x十y 1.C2.D (2)原式=3m-5n-2m-3n=m-8n; ,餐：0)D②0是单项式，的系数为一合次数是3： (3)原式=a+b-2a-6b=-a-5b; (4)原式=4ab-b2-2a2-4ab+2b2=-2a2+b2。 -6.1a2b2的系数为-6.1，次数是4：a的系数是1，次数是1。 【变2】解：(1)原式=8a+2a十1=10a十1； (2)④⑥是多项式，a2-ab+3b3的项分别为a2,-ab,3b3,次 数为3,4mn-n+ (2)原式=3x-1一2十5x=8x-3; 11 的项分别为2mm,一2,2，次数为3。 (3)原式=-3m2n+6mn2+4mn2-8m2n=-11m2n+10mn2: 2 (4)原式=2a2+6b2-3a2+4b2=-a2+1062。 4.解：(1)根据题意，得这个三位数是100a十c,100a+c是多项式： (2)根据题意，得应付xm元，xm是单项式； 〔课堂检测了 (3)根据题意，得需花费(a十2b)元，a十2b是多项式； 1.解：原式=-3x-6y+3-1十5x+2y=2x-4y+2。 6