培优01 函数概念有关类型题（7大题型）数学八年级上册北师大版2024

培优01 函数概念有关类型题（7大题型） 题型1 函数概念的辨析 紧扣函数定义“任意一个自变量x有唯一确定的y值与之对应”。判断是否为函数时，可垂直x轴画直线，若与图象至多一个交点则是函数。同时注意区分函数与方程、不等式的本质差异． 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是熟练掌握函数的定义． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，逐个进行判断即可． 【详解】解：根据函数的定义得，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 符合题意的有（1）（2）（3）（5）共4个， 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（   ） A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间 C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：A、人的身高与体重，因为身高相同的人体重可能不同，给定一个身高，可能有多个体重与之对应，因此人的身高与体重不属于函数关系，故选项符合题意； B、某地一天中，每一时刻对应的气温是唯一确定的值，故一天的气温和时间是函数关系，故选项不合题意； C、在银行中利息与时间是函数关系，每一天对应的利息是唯一的，故选项不合题意； D、正方形的面积等于，是函数关系，故选项不合题意； 故选：A． 4．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）下列关系式：（1），（2），（3），（4），（5），y不是x的函数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数的定义，对于每个自变量x的值，因变量y有且只有一个值与之对应．依次对每个关系式进行分析，判断其是否满足函数的定义．本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义（对于每个自变量的值，因变量有且只有一个值与之对应）是解题的关键． 【详解】解：对于 ∵对于任意非零的，有唯一确定的值 ∴是函数． 对于 ∵每个对应唯一的值 ∴是函数． 对于 ∵当时，可取，即一个对应两个值 ∴不是函数． 对于 ∵变形为，每个对应唯一的值 ∴是函数． 对于 ∵当时，可取，即一个对应两个值 ∴不是函数． 综上，不是的函数的关系式有个， 故选：B． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．根据函数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意． 故选：C． 6．（24-25七年级下·广东深圳·期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（   ） A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量 【答案】A 【分析】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量，其中数量是自变量，金额是因变量， 故选：A． 7．（24-25七年级下·广东清远·期末）某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 【答案】C 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数． 故选：C． 8．（24-25七年级下·河南周口·期末）“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是 ． 【答案】气温 【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，其中叫做自变量，叫做因变量． 【详解】解：雪糕的销量随着气温的上升而上涨，故自变量为气温； 故答案为：气温． 9．（24-25七年级下·广东河源·期末）半圆的面积公式中，常量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了常量的定义，常量是在事物的变化中保持不变的量，据此可得答案． 【详解】解；半圆的面积公式中，常量是， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 题型2 确定自变量的取值范围 遵循两大原则：①代数意义：分母≠0，偶次根式被开方数≥0，零指数幂底数≠0；②实际意义：如人数为正整数，时间非负等。最终结果为各限制条件的公共解集． 11．（16-17八年级·海南海口·单元测试）已知等腰三角形的周长为，将底边长表示为，腰长表示为，、的关系式是，则其自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．一切实数 D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出不等式组是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系得： ， 解得：． 故选：B． 12．（24-25八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）函数的自变量取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点．熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须非负即可解答． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故选 ：D． 13．（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的图象，利用时，即对应图象在x轴及其上方，进而求出x的取值范围． 【详解】解：如图所示：当时，或． 故选：D． 14．（2025·云南红河·三模）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数自变量的求值范围，二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得到，求出结果即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 15．（24-25八年级上·上海普陀·阶段练习）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答． 本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得，且， 故， 故答案为：． 16．（2025·黑龙江绥化·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围为 ． 【答案】全体实数 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围计算，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且， 故自变量x的取值范围为全体实数， 故答案为：全体实数． 17．（23-24八年级下·江苏南通·期末）已知一次函数，当其函数值大于0时，自变量的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据，随的增大而增大，即可求得的取值范围，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：当其函数值大于0时，可得， 可得， 故答案为：． 18．（2025·黑龙江大庆·三模）函数的自变量取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查函数的自变量及分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可进行求解．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：． 题型3 函数图象的识别 ①设运动时间为自变量t；②用含t的式子表示动点坐标或关键线段的长度；③根据几何图形性质（如相似、勾股定理）建立函数关系式；④分析t的取值范围，判断图象的起点、终点和变化趋势． 19．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在等腰三角形中，，点为中点，连接,若，，则下列能表示与之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的图象、等腰三角形的性质及直角三角形中两锐角互余的性质．根据题意，先得出与的函数关系式，再结合的取值范围进行判断即可． 【详解】解：∵，点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴观察四个选项，C 选项符合题意， 故选：C ． 20．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画圆柱体水槽水面的高度（厘米）与注水时间（分）的关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据由放入铁球后水槽内部空间的结构的变化可得答案． 【详解】解：将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．由放入铁球后水槽内部空间的结构可得水的上升高度先慢，再快，再慢，当水覆盖铁球后，匀速上升； ∴C符合题意． 故选：C． 21．（2025八年级上·全国·专题练习）小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器．若在接水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的图象，用到的知识点是函数图象的应用，掌握匀速地向一个容器内注水，容器粗细与水面高度变化的关联情况是解题关键． 根据每一段函数的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：从图中可以看出，段水面上升速度最快，段水面上升速度较慢，段水面上升速度较快， 由速度变化与所给容器的粗细有关， 则相应的排列顺序为下端较细，中间最粗，上端较粗． 故选：C． 22．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，根据行驶分钟时，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，距离不变；继续行驶，距离逐渐变短最后为，据此即可求解，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到，距离变短，由随的增大而减少； 第二段：停留，由到，距离不变，随的增大而不变； 第三段：行驶，距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项， 故选：． 23．（24-25七年级下·广东深圳·期末）在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数的图象，根据个体数量随时间的增大而变化解答是解题关键． 根据共生关系是两种生物个体数同步变化（“同生共死” ）的特征，对比各选项曲线形态，判断对应关系，关键是理解不同生物关系的曲线差异． 【详解】解：A、生物A、B 个体数同步波动，符合共生，故此选项符合题意． B、个体数此消彼长，是捕食，故此选项不符合题意． C、生物B 先增后减，生物A 持续增，是竞争，故此选项不符合题意． D、个体数反向波动，不符合共生，故此选项不符合题意． 故选：A ． 24．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象，先向小圆柱形器皿内匀速注水，y随x的增大而增大，且增加速度较快；注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，y随x的增大而减小；当大圆柱形器皿的水位高度与小圆柱形器皿的高度相同，即y减小至0后，y随x的增大而增大，且增加速度比第一段慢，据此解答即可． 【详解】解：分三段： 先向小圆柱形器皿内匀速注水，y随x的增大而增大； 注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水；y随x的增大而减小， 当大圆柱形器皿的水位高度与小圆柱形器皿的高度相同时即y减小至0后，y随x的增大而增大且增加速度比第一段慢． 故选项B的图象符合题意． 故选：B． 25．（2025·贵州遵义·模拟预测）家用热水器在使用过程中通常会经历加热、保温、断电的过程，如图是某家用热水器1小时内水的温度随时间的变化图象，设表示从第0分钟到第分钟热水器内水的平均温度，则随的变化图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数图象，根据加热、保温、断电的三个过程随的变化情况判断即可． 【详解】解：加热过程，随的增大而增大，平均温度应低于，保温过程、随的增大而逐渐降低，降低速度较慢，断电过程随的增大而逐渐降低，降低速度较快，据此，只有D符合题意． 故选：D． 26．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度（）随时间（）的变化情况的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力， 根据三个阶段甲容器的水面高度随时间的增长速度确定出此题正确的结果． 【详解】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变； 当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变； 当乙容器水位也到达连通部分后，甲、联通部分和乙三个容器水面一起升高，但升高速度较慢； 当水面超过联通部分，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升比三个容器一起上升的快，但速度比只有甲容器时慢， 选项C中图象符合该变化过程． 故选：C． 27．（24-25八年级下·浙江台州·期末）匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，正确识图是解题的关键． 根据烧瓶分三部分，最下边是“球肚”状、上边是圆柱，即可判断求解， 【详解】解：在球形底部部分，随着水位的升高，接触水的横截面积逐渐增大．在开始时，由于横截面积较小，同样的注水量会导致水面高度迅速上升，但随着水位的增加，横截面积变大，水面高度的上升速度会逐渐减慢，到球形瓶身最粗以后横截面逐渐变小，速度再变快． ∴水面高度随时间的变化曲线应该是先快速上升，然后逐渐变缓，再变快， 当水位到达细长圆柱部分时，横截面积保持不变，因此水面高度将随时间以恒定的速度上升，直到容器被注满． ∴水面高度随时间的变化曲线应该是直线， 选项 C 显示了初始阶段曲线变化较大，随后逐渐变小，进入圆柱部分后变为一条直线，这符合烧瓶的结构特点．其他选项不符合这一变化规律． 故选：C． 28．（24-25六年级下·山东威海·期末）小红同学站在操场上向空中抛出排球，那么排球从离开小红手到落地过程中，以下哪幅图大致能刻画出排球整个过程中距离地面高度的变化情况（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的判断，根据排球整个运动过程中距离地面高度随时间的变化情况判断即可． 【详解】解：排球从离开小红手向空中抛出，整个过程中，开始时距离地面有一定距离，随着时间增大而增大，到达最高点时，又随着时间增大而减小，最后落到地面时距离为0，故B选项符合题意； A选项开始时距离地面为0，且排球没有落到地面，故A选项不符合题意； C选项开始运动是距离随着时间增大而减小，后又距离随着时间增大而增大，故C选项不符合题意； D选项开始时距离地面为0，故D选项不符合题意； 故选：B． 29．（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末）下面说法错误的是（   ） A．如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数 B．如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数 C．如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球速度ν是时间t的函数 D．表达式中y是x的函数 【答案】D 【分析】本题考查了函数的理解即两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．根据函数的定义逐一分析即可. 【详解】解：圆的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数，描述正确，不符合题意； 在体检时的心电图中，横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数，描述正确，不符合题意； 由表格信息可得小球速度ν是时间t的函数，描述正确，不符合题意； 表达式中，不满足函数定义，y不是x的函数，符合题意； 故选：D 30．（2025·河南驻马店·三模）现有质量相同、初温均为的两种物质，通过红外加热器加热相同时间（即相同），已知，则的温度随加热时间变化的图象最符合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据两种物质的初温均为且M比N的温度升高得快，即可得出M和N的温度随加热时间变化的图象． 【详解】解：∵相同，两种物质的质量相同，且， ∴M比N的温度升高得快， ∵两种物质的初温均为， ∴M和N的温度随加热时间变化的图象是D． 故选：D． 题型4 从函数图象获取信息 做到“三看”：一看轴（横、纵轴表示的实际意义）；二看点（起点、终点、交点、拐点的坐标）；三看线（线的上升/下降/水平变化趋势及其代表的实际含义）． 31．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．降价前西瓜售价为1.8元 B．降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C．王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D．王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 【答案】D 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据销量、单价、金额、利润之间的关系，结合图中数据逐项判断即可． 【详解】解：降价前每千克西瓜售价为（元），故选项A结论正确，不合题意； 降价0.4元后每千克西瓜利润为：（元），故选项B结论正确，不合题意； 王爷爷从批发市场购进西瓜总量为：（千克），故选项C结论正确，不合题意； 王爷爷这次卖瓜赚的钱数为：（元），故选项D结论错误，符合题意； 故选D． 32．（24-25八年级下·云南德宏·期末）一辆汽车先从地行驶到地，在地停留一段时间后，又沿原路返回到地，下图表示汽车行驶的时间（小时）与汽车到地的距离（千米）的关系，根据图象，下列说法错误的是（   ） A．汽车去时的平均速度为千米/小时 B．汽车返回时的平均速度为千米小时 C．汽车在地停留了小时 D．、两地相距千米 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是看懂图象，获取信息；根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：根据图象可知： A.汽车去时的平均速度为千米/小时，故该选项正确，符合题意；     B.汽车返回时的平均速度为千米小时，故该选项不正确，不符合题意； C.汽车在地停留了小时，故该选项正确，符合题意；     D.、两地相距千米，故该选项正确，符合题意； 故选：B． 33．（24-25八年级下·福建厦门·期末）甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．甲车比乙车先到B城 D．甲车比乙车先出发 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：由图象知： A．甲车的平均速度为，故此选项不正确； B．乙车的平均速度为，故此选项不正确； C．甲车10时到达B城，乙车9时到达B城，所以乙车比甲车先到B城，故此选项不正确； D．甲车5时出发，乙车6时出发，所以甲车比乙车早出发，故此选项正确， 故选：D． 34．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 35．（24-25八年级下·陕西安康·期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人宝宝和贝贝，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，宝宝比贝贝先出发，且速度保持不变，贝贝出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设宝宝行走的时间为，宝宝和贝贝行走的路程分别为()，()，，与的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．客人距离厨房门口 B．宝宝的速度为 C．贝贝出发后将速度提高到原来的倍 D．贝贝出发后与宝宝相遇 【答案】B 【分析】本题考查了从函数图象的应用，一元一次方程的应用，根据函数图象逐项分析即可求解，函数图象获取解题有关的信息是解题的关键． 【详解】解：、由函数图象可知，客人距离厨房门口，该选项说法正确，不合题意； 、由函数图象可知，贝贝一开始的速度为，提速之后的速度为， ∴， ∴宝宝的速度为，该选项说法错误，符合题意； 、由函数图象可知，贝贝出发后将速度提高到原来的倍，该选项说法正确，不合题意； 、设贝贝出发后与宝宝相遇， 则， 解得， ∴贝贝出发后与宝宝相遇，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 36．（2025·宁夏银川·模拟预测）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下三个结论：①甲的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查从函数图像获取信息，根据函数图象得出相关信息是解题关键． 根据图象及行程问题进行先求出甲、乙的速度即可求解． 【详解】解：由图可知：甲3秒跑了12米， ∴甲的速度是4米/秒；故①正确； ∴甲从起点到终点共用（秒）， 由图知，乙用80秒跑400米， ∴乙速度为5米/秒， ∴乙追上甲用的时间为（秒）， 此时距出发点（米），故②正确； 乙出发80秒时，甲跑的路程是（米）， 此时甲、乙两人相距距离最大，最大距离是（米），故③正确； 故答案为：①②③． 37．（24-25七年级下·宁夏银川·期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达） (2)无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分； (4)图中___________，___________． 【答案】(1)操控无人机的时间，无人机的飞行高度 (2)5 (3)25 (4)2，15 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图象信息得出自变量和因变量； （2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据（3）中结果，计算时间即可． 【详解】（1）解：横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是操控无人机的时间，因变量是无人机飞行的高度； 故答案为：操控无人机的时间，无人机飞行的高度； （2）解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）， 故答案为：5； （3）解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25． （4），， 故答案为：2；15． 38．（24-25七年级下·陕西西安·期末）某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题： (1)甲车驶向N城的速度为_______千米/小时，返回M城的速度为_________千米/小时； (2)在甲、乙两车相遇之前，出发多长时间两车相距10千米？ 【答案】(1)60，90 (2)在甲、乙两车相遇之前，出发小时或小时，两车相距 10 千米 【分析】本题考查函数图象，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息． （1）由甲车图象过得，甲车驶向城的速度为（千米／小时），甲车返回城的速度为（千米／小时）； （2）分两种情况列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：由甲车图象过得，甲车驶向城的速度为（千米／小时）， 由甲车图象过得，甲车返回城的速度为（千米／小时）； 故答案为： 60，90 ； （2）解：乙车的速度为（千米／小时）， 设出发两车相距 10 千米， 分两种情况： 当甲车驶向城时，， 解得； 当甲车返回城，与乙车相遇前：， 解得； ∴在甲、乙两车相遇之前，出发小时或小时，两车相距 10 千米． 39．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究： (1)【信息读取】甲、乙两地相距 　　 千米，两车出发后 　　 小时相遇；普通列车到达终点共需 　　 小时，普通列车的速度是 　　 千米/小时； (2)【解决问题】普通列车行驶t小时后，动车到达终点，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？ 【答案】(1)1000，3，12，． (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）观察图象并根据速度=路程÷时间计算即可； （2）求出动车的速度，从而求出动车到达乙地所用时间，进而根据普通列车的速度×（普通列车到达终点需要的时间﹣已行驶的时间）计算即可． 【详解】（1）解：由图可知： 甲、乙两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇； 普通列车到达终点共需12小时， 普通列车的速度是（千米/小时）． 故答案为：1000，3，12，． （2）动车的速度为（千米/小时）， 则动车到达乙地所用时间为（小时）， ∴， （千米）． 答：此时普通列车还需行驶千米到达甲地． 题型5 求自变量或者函数值 本质是解方程。已知x求y，直接代入解析式计算；已知y求x，解关于x的方程。注意结果可能不止一个（如二次函数），需结合自变量取值范围验根舍去不合题意的解． 40．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）当时，的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了根据自变量的值求二次函数的值，解题关键是掌握根据自变量的值求二次函数的值的方法． 将代入函数表达式中，求出函数值． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 41．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的值，将分别代入两个函数解析式，求出自变量的值，然后检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将代入得， ，解得，不符合题意； 将代入得， ，解得，符合题意； 故答案为：． 42．（25-26八年级上·全国·课前预习）在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 【答案】 9 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，分别将和代入函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，函数的值为9； 当时，即， 解得， ∴当函数值为4时，自变量x的值为． 故答案为：9；． 43．（2025·上海浦东新·三模）已知函数，那么 【答案】3 【分析】本题考查求函数值，二次根式的运算，把代入函数表达式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：3 44．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，当时， ． 【答案】720 【分析】本题主要考查了利用自变量的值求函数值的计算，把自变量的值代入函数关系式中求出相应的函数值是解题的关键； 把代入关系式计算，可得结果． 【详解】由题知，当时，． 故答案为：720 ． 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 【答案】77 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入计算即可． 【详解】解：当时，， 即它的华氏度数是． 故答案为：77 46．（24-25七年级下·河北张家口·期末）自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查函数的概念，自变量与函数值的计算方法，掌握函数的概念，自变量与函数值的计算方法是解题的关键． 把x变为，再代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵自变量与因变量的关系式为， 当x增加1时，， ∴增加3． 故答案为：3 47．（24-25七年级下·广东佛山·期中）小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费 元． 【答案】300 【分析】本题考查求函数值，掌握代入自变量的值求对应函数值的方法是解题的关键． 当时，求出对应的值即可． 【详解】解：当时，， ∴他携带 行李需要交行李费 300 元． 故答案为：300． 48．（24-25八年级下·广东江门·期末）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可． 【详解】解：将，，，代入， 得：， 化简得：， 解得或（负值不合题意，舍去）， 故答案为：2． 49．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值（）与摄氏温度值（）之间的关系式为． (1)若摄氏温度为时，求对应华氏温度； (2)若华氏温度为时，求对应摄氏温度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求函数的自变量的值和函数值，弄清题意，正确进行运算是解题的关键； （1）将代入解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解； 【详解】（1）解：当时，， 所以摄氏温度为时的华氏温度为； （2）当时，， 解得； 所以华氏温度为时的摄氏温度． 题型6 列函数关系式 ①审题，明确变量和常量；②找等量关系，利用几何公式（如周长、面积）、物理定律或生活常识；③用含x的代数式表示y，化简得解析式；④确定自变量取值范围． 50．（24-25六年级下·山东威海·期末）“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列函数关系是，根据题意，初始体重为，每天减少，建立与的函数关系式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：小丽的初始体重为，每天减少，则天后减少的总重量为， 因此，天后的体重可表示为初始体重减去减少的总重量，即， 故选：B． 51．（24-25八年级下·陕西安康·期末）已知一款商务签字笔购买数量（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（    ） 购买数量（支） 应付钱数（元） 小明：应付钱数是自变量的函数； 小亮：与之间的函数解析式为 A．只有小明的对 B．只有小亮的对 C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的理解，函数的图表表示和解析式表示，熟练掌握定义，正确表示是解题的关键．根据表格数据，判断应付钱数是否为自变量的函数，并验证函数解析式的正确性． 【详解】解：由表格可知，每有一个确定的购买数量（支），对应唯一的应付钱数（元）．例如，时，时，依此类推．根据函数的定义，因变量是自变量的函数，因此小明的结论正确． 小亮给出的解析式为． 当时，代入得，但实际表格中，矛盾． 观察表格数据，与的比值恒为15，说明与成正比例关系，正确解析式应为．因此小亮的结论错误． 综上，只有小明的结论正确， 故选：A． 52．（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式． (1)设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）； (2)销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ 【答案】(1)甲方案：；乙方案： (2)销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列函数关系式，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据两个方案的计算方法求解判断即可； （2）根据“两种方案的工资相等”，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：甲方案：； 乙方案：； （2）解：∵两种方案的工资相等， ∴， 解得：， 此时， 即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元． 53．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度之间的关系．数学小组的同学通过试验得到如下数据： 蚊香燃烧时间 0 1 2 … 蚊香长度 105 100 95 90 85 … 请根据以上信息解答下列问题： (1)当蚊香的燃烧时间为时，蚊香的长度为__________； (2)直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间之间的关系式． 【答案】(1)75 (2) 【分析】本题考查了函数的定义、求函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可知，蚊香每燃烧，缩短，即可求解． （2）根据点燃时蚊香每小时缩短，即可得出关系式； 【详解】（1）解：由表格可知，蚊香每燃烧，缩短， ∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， ∴， 故答案为：75； （2）解：由表格可得：点燃时蚊香每小时缩短， ∴蚊香长度与蚊香燃烧时间t的关系式为； 54．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 【答案】(1)880 (2) (3)小时 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键． （1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解； （2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围； （3）依据题意得，，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：货车从工厂去目的地送一批物资， 当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米． 故答案为：880； （2）解：货车的速度为（千米小时）， 则， 当时，解得， 关于的函数解析式为． （3）解：， 解得：． 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时． 55．（25-26八年级上·全国·课后作业）将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … (2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由． 【答案】(1)75  180 (2) (3)不能．理由见解析 【分析】本题考查了函数关系式，规律型-图形的变化类，从数字找规律，列出y与x之间的关系式是解题的关键． （1）结合图形进行计算，2张白纸的总长度，5张白纸的总长度即可解答； （2）从数字找规律进行计算即可解答； （3）把代入中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：2张白纸的总长度为：， 5张白纸的总长度为：， 故答案为：75，180； （2）解：∵1张白纸的总长度为：， 2张白纸的总长度为：， 3张白纸的总长度为：， ..． ∴x张白纸黏合后的总长度为：， ∴ ， ∴y与x之间的关系式为：； （3）解：不能．理由如下： 当时，， 解得． 因为x为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为． 56．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 【答案】(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 (2) (3)元 【分析】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． （2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． （3）解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 57．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 【答案】(1) (2)油箱中还有油 (3)汽车最多能行驶千米 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值； （1）根据油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了升，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到与之间的函数关系式． （2）将代入关系式，即可求解； （3）令，代入关系式，即可求解． 【详解】（1）解： 每千米耗油量为：（升）， 由题意得：， 即与之间的函数关系式是：． 故答案为：． （2）当时，， （3）当时， 解得： 汽车最多能行驶千米 58．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）将一些长为，宽为的长方形白纸，按照下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为． 观察图形中的规律，解答下列问题： (1)将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是________； (2)设将张白纸粘合后的总长度为，写出与之间的关系式； (3)求的值分别是4，8，15时相对应的值． 【答案】(1)75 (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了函数关系式的知识． （1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，列式计算即可； （2）x张白纸粘合，需粘合次，重叠，所以总长可以表示出来； （3）分别将、、代入（2）中的关系式计算出对应的值即可． 【详解】（1）解：将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是： ， 故答案为：75； （2）解：根据题意和所给图形可得出： ， 所以，y与x之间的关系式是； （3）解：当时，； 当时，； 当时，． 59．（21-22七年级下·甘肃张掖·期中）测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值： 悬挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度L（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 试根据表中各对对应值解答下列问题： (1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L． (2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？ (3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？ 【答案】(1)L=0.5x+12 ； (2)弹簧的长度是17厘米； (3)所挂物体质量是12千克． 【分析】（1）观察表格即可得规律∶弹簧称所挂重物质量x每增加1千克，弹簧长度L就增加0.5厘米，从而可得出挂质量为x千克与弹簧的长度L之间的关系； （2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案； （3）将L= 18代入求出即可． 【详解】（1）解∶由表格可知，弹簧的长度L的初始值为12厘米，当弹簧称所挂重物质量x每增加1千克，弹簧长度L就增加0.5厘米， ∴L=0.5x+12 ； （2）解：当x=10时，L=0.5x+12=17=0.5×10+12=17（厘米）， 答∶当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米； （3）解：当L= 18厘米时，则18=0.5x+ 12， 解得∶x=12（千克）， 答∶所挂物体质量是12千克． 【点睛】此题考查了用关系式表示变量间的关系以及求变量的值，解题的关键是根据题意找出因变量随自变量变化的规律． 题型7 动点问题的函数图象 ①设运动时间为自变量t；②用含t的式子表示动点坐标或关键线段的长度；③根据几何图形性质（如相似、勾股定理）建立函数关系式；④分析t的取值范围，判断图象的起点、终点和变化趋势． 60．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、垂线段最短和勾股定理是解决此题的关键．根据图象和图形的对应关系即可求出的长，从而求出，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出时，根据勾股定理即可求出，即可解答． 【详解】解：依题意，动点从点出发，线段的长度为，运动时间为， 根据图象可知，当时， ∴， ∵点为边中点， ∴， 由图象可知，当运动时间时，y最小，即最小， ∴根据垂线段最短，此时， 如图所示，此时点P运动的路程， ∴， ∴在中，， 即． 故选：B． 61．（2025·广西南宁·三模）如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定点M的坐标与三角形的边之间的关系． 根据图2确定点M的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，然后求值即可． 【详解】解：如图，于点D， 由题意可知，当点P在边上时，y的值先减小后增大， 当时，，当时，y有最小值， ∴， ∴， ∴， ∴当点P运动到点C时，线段达到最大，即点M的位置， ∴点M的横坐标为的长度，纵坐标为的长度， ∴点M的坐标为， 故选：C． 62．（24-25八年级下·河南开封·阶段练习）如图（），在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图（）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，作于，当点与重合时，在图2中点，表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，再由勾股定理计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， 当点与重合时，在图2中点，表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ∴，，， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 63．（24-25七年级下·内蒙古包头·阶段练习）动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______． (2)______，______，______． (3)当的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值． 【答案】(1)t；S (2) (3)点H的运动时间t为或 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【详解】（1）解：的面积S随着时间t的改变而改变． 故答案为：t；S． （2）由图象可得， ∴，． 故答案为：． （3）当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 64．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． (1)请问 ， ， ； (2)图2中(？)处该填 ； (3)当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了勾股定理，动点问题的函数图象，数形结合是解题的关键． （1）根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，得出，根据当点运动到点点时，，取得最大值，求得，进而勾股定理求得，即可求解； （2）根据（1）的结论，结合函数图象，即可求解； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，即， 当点运动到点点时，，取得最大值，此时 在中， ∴； 故答案为：，，． （2）解：由（1）可得， ∴当时，取得最小值，此时运动到点，则 故答案为：． （3）解：点在线段上运动时不与端点重合，则 ∴ 65．（24-25七年级下·重庆·期中）如图1，在长方形中，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)_______，______． (2)当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则当为何值时，与可以全等． (3)当动点从点出发时，另一动点同时从点出发以每秒5个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则在动点的整个运动过程中，当为何值时，的面积为20． 【答案】(1)5，48 (2)4或 (3)或或或 【分析】本题考查了函数他图象，全等三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）根据点P在、上运动的时间相同求出a，进而求出点P在上运动的时间，由的长度可求出点P的运动速度，进而求出，根据三角形的面积公式可求出b的值； （2）分，两种情况讨论即可； （3）分当到之前：①、相遇前；②、相遇后；当到之后：①在上， ②在上，讨论，然后根据的面积为20关键关于t的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴点P在、上运动的时间相同， ∴， ∴， ∴点P在上运动的时间为， ∴点P的运动速度为个单位每秒， ∴个单位， ∴， 故答案为：5，48； （2）解：①当时，有 ，解得， ； ②当时，有 ，解得， ， 综上，的值为4或； （3）解：当到之前： ， ， ①、相遇前， ， ； ②、相遇后， ， ； 当到之后： ①在上， ， ； ②在上， ， ； 综上，或或或． 培优综合练 66．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为（），慢车离锦绣中学的距离为（），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（）．，与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当两车相距时，．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键．由图象可知两地相距300千米，且当时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；分两种情况讨论，列方程求解即可判断③． 【详解】解：由题意可知锦绣中学与实验中学的距离为300千米，当时，快车到达实验中学， ∴，故①正确； 快车的速度为，慢车的速度为， 相遇时，即， 解得：，故②正确； 在相遇前，两车相距，由题意得， 解得：； 在相遇后，两车相距，由题意得， 解得：， ∴当或时，两车相距 故③错误； 综上可知①②正确． 故选：C． 67．（21-22九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析各个线段的长，在Rt△OAB中，可知，OA=2，OB=2，AB=4，∠BAO=60°，过点C作CM⊥y轴于点M，易得△OBC是等边三角形，OC=BC=OB=2，点P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s，则点P和点Q共用时4s，可排除D选项；再算出点P在OA上时，y的函数表达式，结合选项可得结论． 【详解】解：如图，∵点A（2，0），点B（0，2）， ∴OA=2，OB=2， ∴AB=4，∠BAO=60°， 过点C作CM⊥y轴于点M， 则OM=BM=，CM=3， ∴OC=BC=2， ∴△OBC是等边三角形，∠BOC=60°， ∴点P在OA上运动用时2s，在AB上运动用时4s，点Q在OC上运动用时2s，在OC上运动用时2s， 即点P和点Q共运动4s后停止；由此可排除D选项． 当点P在线段OA上运动时，点Q在线段OC上运动，过点Q作QN⊥x轴于点N， 由点P，点Q的运动可知，OP=t，OQ=t， ∴ ∴ ∴ 即当0＜t＜2时，函数图象为抛物线， 结合选项可排除A，C． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查等边三角形的性质，二次函数图象的性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识，由坐标转线段长，得出特殊的三角形是解题关键． 68．（2025·河北邯郸·模拟预测）嘉淇借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象如图所示．借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查根据函数图象特征确定函数中参数的取值范围，关键是利用分母不为0的性质和函数图象经过的象限来分析．通过观察函数图象的特征，确定a的取值范围，再根据函数图象经过的象限确定b的取值范围． 【详解】解：函数， 分母， ， 由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧， ， 由图可知当时，函数图像位于x轴下方， 当时，， ， ， 故 故选：A． 69．（24-25七年级下·广西南宁·期末）一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表： 脚长 23 24 25 26 27 28 身高 156 163 167 178 184 191 并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是（   ） A．① B．② C．③ D．①②③都不能 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的识别，掌握描点法画函数的图象是解题的关键．根据表格中的数据对描点，根据这些点的分布情况判断即可． 【详解】解：根据表格中的数据对描点如图所示： 由图可知，这些点基本上分布在直线②上， ∴图中最适合的直线是②． 故选：B． 70．（2022·黑龙江大庆·中考真题）函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】解：①，故原说法错误； ②，正确，符合题意； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意； ④函数中，当时，，正确，符合题意； 所以，正确的结论有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数． 71．（2025九年级下·湖北武汉·学业考试）如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可． 【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 72．（2025·湖北武汉·模拟预测）为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在轴下方； ③该函数没有最高点；④当时，随的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则对称后的图象函数解析式是． 其中正确的结论是 （填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查了函数的表示、反例法、轴对称的性质、函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 直接根据表格数据可判定①；举反例可以判定②；根据表格数据可以判定③和④；根据关于坐标轴对称的特点可判定⑤． 【详解】解：①通过表格数据可知该函数是一个对称轴为的轴对称图形，即①正确； ②当时，，故该函数图象不一定在轴下方，即②错误； ③由结论②的分析可知，当时，，而表格中的值均为负数，说明函数没有最高点，即③正确； ④当时，由表格可知，即随的增大而减小，故④错误； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则纵坐标变为原来的相反数，即，故⑤正确． 综上，正确的为①③⑤． 故答案为①③⑤． 73．（24-25七年级下·四川成都·期末）（1）如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． 求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； 分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； 若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． （2）如图1，梯形上底的长为，高，动点P以的速度从A点出发，以的路径运动，记的面积为．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． 求的长； 求图2中m，n的值； 求点P在线段上运动时，y与t的关系式． 【答案】（1） ， ，理由见解析 （2） m的值为，n的值为15 【分析】本题考查列代数式，整式加减中的无关型问题，动点的函数图象，熟练掌握相关知识点，正确的列出代数式，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）①根据大长方形的长等于小长方形的长加上宽的3倍，列出代数式即可； ②根据面积公式列式计算即可； ③求出面积差，根据面积差与值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可； （2）①由函数图象可知，点第5秒到达点，第11秒到达点，根据路程等于速度乘以时间求出的长即可； ②根据三角形的面积公式进行求解即可； ③求出在上运动的时间，得到的范围，利用三角形的面积公式，求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：①大长方形的长为3m，小长方形的宽是xm， 每个小长方形的长为（m） ②由题意可得，阴影M的长为m，宽是（m）， 阴影N的长为（m），宽是（m）， ③ 当时，阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化 解得 （2）解：①由图2可知，点P从的运动时间为（s）， （cm） ②根据题意得：（）， （s） 图2中m的值为，n的值为15． ③由图2可知，点P在线段上运动时，， ， 即． 74．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的三角形的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，，根据图象信息回答下列问题： (1)请求出 ， ， ； (2)当的面积等于，求点P运动的时间t； (3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t． 【答案】(1)6，4，8 (2)或 (3)和 【分析】本题考查了三角形面积，一元一次方程，函数图像和动点问题的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）通过分析图像可以得到当时，动点在点，当时，动点在点，当时，动点在点，根据三角形面积公式可求得，然后分析可得3秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，然后即可求得，； （2）根据图象可得：当的面积等于，存在两种情况，动点分别在线段和线段上，且动点速度都是每秒匀速运动，然后分别列一元一次方程方程即可求解； （3）先求得点到达终点时间，然后在分情况列式作答，即可求解； 【详解】（1）解：由题可得，当点P运动到线段、线段和线段，三角形的面积不变， ∴当时，动点在点，当时，动点在点，当时，动点在点， 当动点在上时，三角形的面积为， 即， 解得：， ∴， 由题可得：3秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动， 即， ∴， 解得：， 故答案为：6，4，8； （2）解：根据图象可得：当的面积等于，存在两种情况，动点分别在线段和线段上，且动点速度都是每秒匀速运动， ，解得：， 线段：， 线段：， ∴当的面积等于时，点P运动的时间或； （3）解：， ∴当时，点到达终点，即点和点同时停止运动， 由图像可得：当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动， 当点P在线段上时，，， 当点P在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 分情况讨论 ①当点在线段上时，点P也在线段上时，由， 即，解得：（符合），当时，，或，均不符合，当点在线段上时，点P在线段上时，，（符合）或（不符合）， 故当点在线段上时，存在2种情况和； ②当点在线段上时，当点P在线段上时，由，由于，故不存在； ③当点在线段上时，当点P在线段上时，由， 即，（不符合）或（不符合）； 综上所述： 当时，存在2种情况，点P运动的时间和； 试卷第2页，共56页 2 / 57 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优01 函数概念有关类型题（7大题型） 题型1 函数概念的辨析 紧扣函数定义“任意一个自变量x有唯一确定的y值与之对应”。判断是否为函数时，可垂直x轴画直线，若与图象至多一个交点则是函数。同时注意区分函数与方程、不等式的本质差异． 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有几个？（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列变量之间的关系中，不属于函数关系的是（   ） A．人的身高与体重 B．某地一天的气温与时间 C．存款在银行中产生的利息与时间 D．正方形的周长与面积 4．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）下列关系式：（1），（2），（3），（4），（5），y不是x的函数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广东深圳·期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（   ） A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量 7．（24-25七年级下·广东清远·期末）某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 8．（24-25七年级下·河南周口·期末）“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是 ． 9．（24-25七年级下·广东河源·期末）半圆的面积公式中，常量是 ． 10．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 题型2 确定自变量的取值范围 遵循两大原则：①代数意义：分母≠0，偶次根式被开方数≥0，零指数幂底数≠0；②实际意义：如人数为正整数，时间非负等。最终结果为各限制条件的公共解集． 11．（16-17八年级·海南海口·单元测试）已知等腰三角形的周长为，将底边长表示为，腰长表示为，、的关系式是，则其自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．一切实数 D． 12．（24-25八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）函数的自变量取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 14．（2025·云南红河·三模）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级上·上海普陀·阶段练习）函数的定义域是 ． 16．（2025·黑龙江绥化·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围为 ． 17．（23-24八年级下·江苏南通·期末）已知一次函数，当其函数值大于0时，自变量的取值范围是 ． 18．（2025·黑龙江大庆·三模）函数的自变量取值范围是 ． 题型3 函数图象的识别 ①设运动时间为自变量t；②用含t的式子表示动点坐标或关键线段的长度；③根据几何图形性质（如相似、勾股定理）建立函数关系式；④分析t的取值范围，判断图象的起点、终点和变化趋势． 19．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在等腰三角形中，，点为中点，连接,若，，则下列能表示与之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画圆柱体水槽水面的高度（厘米）与注水时间（分）的关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 21．（2025八年级上·全国·专题练习）小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器．若在接水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·广东深圳·期末）在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 25．（2025·贵州遵义·模拟预测）家用热水器在使用过程中通常会经历加热、保温、断电的过程，如图是某家用热水器1小时内水的温度随时间的变化图象，设表示从第0分钟到第分钟热水器内水的平均温度，则随的变化图象大致是（　　） A． B． C． D． 26．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度（）随时间（）的变化情况的图形是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级下·浙江台州·期末）匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25六年级下·山东威海·期末）小红同学站在操场上向空中抛出排球，那么排球从离开小红手到落地过程中，以下哪幅图大致能刻画出排球整个过程中距离地面高度的变化情况（　　） A． B． C． D． 29．（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末）下面说法错误的是（   ） A．如图1，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．则圆的面积公式中S是r的函数 B．如图2，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y是x的函数 C．如图3，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加，则小球速度ν是时间t的函数 D．表达式中y是x的函数 30．（2025·河南驻马店·三模）现有质量相同、初温均为的两种物质，通过红外加热器加热相同时间（即相同），已知，则的温度随加热时间变化的图象最符合的是（   ） A． B． C． D． 题型4 从函数图象获取信息 做到“三看”：一看轴（横、纵轴表示的实际意义）；二看点（起点、终点、交点、拐点的坐标）；三看线（线的上升/下降/水平变化趋势及其代表的实际含义）． 31．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．降价前西瓜售价为1.8元 B．降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C．王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D．王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 32．（24-25八年级下·云南德宏·期末）一辆汽车先从地行驶到地，在地停留一段时间后，又沿原路返回到地，下图表示汽车行驶的时间（小时）与汽车到地的距离（千米）的关系，根据图象，下列说法错误的是（   ） A．汽车去时的平均速度为千米/小时 B．汽车返回时的平均速度为千米小时 C．汽车在地停留了小时 D．、两地相距千米 33．（24-25八年级下·福建厦门·期末）甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．甲车比乙车先到B城 D．甲车比乙车先出发 34．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为 35．（24-25八年级下·陕西安康·期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人宝宝和贝贝，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，宝宝比贝贝先出发，且速度保持不变，贝贝出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设宝宝行走的时间为，宝宝和贝贝行走的路程分别为()，()，，与的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．客人距离厨房门口 B．宝宝的速度为 C．贝贝出发后将速度提高到原来的倍 D．贝贝出发后与宝宝相遇 36．（2025·宁夏银川·模拟预测）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下三个结论：①甲的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ． 37．（24-25七年级下·宁夏银川·期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达） (2)无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分； (4)图中___________，___________． 38．（24-25七年级下·陕西西安·期末）某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题： (1)甲车驶向N城的速度为_______千米/小时，返回M城的速度为_________千米/小时； (2)在甲、乙两车相遇之前，出发多长时间两车相距10千米？ 39．（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究： (1)【信息读取】甲、乙两地相距 　　 千米，两车出发后 　　 小时相遇；普通列车到达终点共需 　　 小时，普通列车的速度是 　　 千米/小时； (2)【解决问题】普通列车行驶t小时后，动车到达终点，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？ 题型5 求自变量或者函数值 本质是解方程。已知x求y，直接代入解析式计算；已知y求x，解关于x的方程。注意结果可能不止一个（如二次函数），需结合自变量取值范围验根舍去不合题意的解． 40．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）当时，的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 41．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则 ． 42．（25-26八年级上·全国·课前预习）在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 43．（2025·上海浦东新·三模）已知函数，那么 44．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，当时， ． 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 46．（24-25七年级下·河北张家口·期末）自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加 ． 47．（24-25七年级下·广东佛山·期中）小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费 元． 48．（24-25八年级下·广东江门·期末）电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：），通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，则电流的值为 ． 49．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值（）与摄氏温度值（）之间的关系式为． (1)若摄氏温度为时，求对应华氏温度； (2)若华氏温度为时，求对应摄氏温度． 题型6 列函数关系式 ①审题，明确变量和常量；②找等量关系，利用几何公式（如周长、面积）、物理定律或生活常识；③用含x的代数式表示y，化简得解析式；④确定自变量取值范围． 50．（24-25六年级下·山东威海·期末）“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 51．（24-25八年级下·陕西安康·期末）已知一款商务签字笔购买数量（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（    ） 购买数量（支） 应付钱数（元） 小明：应付钱数是自变量的函数； 小亮：与之间的函数解析式为 A．只有小明的对 B．只有小亮的对 C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对 52．（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式． (1)设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）； (2)销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ 53．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度之间的关系．数学小组的同学通过试验得到如下数据： 蚊香燃烧时间 0 1 2 … 蚊香长度 105 100 95 90 85 … 请根据以上信息解答下列问题： (1)当蚊香的燃烧时间为时，蚊香的长度为__________； (2)直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间之间的关系式． 54．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 55．（25-26八年级上·全国·课后作业）将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … (2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由． 56．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 57．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 58．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）将一些长为，宽为的长方形白纸，按照下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为． 观察图形中的规律，解答下列问题： (1)将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是________； (2)设将张白纸粘合后的总长度为，写出与之间的关系式； (3)求的值分别是4，8，15时相对应的值． 59．（21-22七年级下·甘肃张掖·期中）测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值： 悬挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度L（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 试根据表中各对对应值解答下列问题： (1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L． (2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？ (3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？ 题型7 动点问题的函数图象 ①设运动时间为自变量t；②用含t的式子表示动点坐标或关键线段的长度；③根据几何图形性质（如相似、勾股定理）建立函数关系式；④分析t的取值范围，判断图象的起点、终点和变化趋势． 60．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（   ） A．4 B． C． D．5 61．（2025·广西南宁·三模）如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 62．（24-25八年级下·河南开封·阶段练习）如图（），在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图（）是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（　　） A． B． C． D． 63．（24-25七年级下·内蒙古包头·阶段练习）动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______． (2)______，______，______． (3)当的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值． 64．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． (1)请问 ， ， ； (2)图2中(？)处该填 ； (3)当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 65．（24-25七年级下·重庆·期中）如图1，在长方形中，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)_______，______． (2)当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则当为何值时，与可以全等． (3)当动点从点出发时，另一动点同时从点出发以每秒5个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则在动点的整个运动过程中，当为何值时，的面积为20． 培优综合练 66．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为（），慢车离锦绣中学的距离为（），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（）．，与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当两车相距时，．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 67．（21-22九年级上·安徽蚌埠·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（    ） A． B． C． D． 68．（2025·河北邯郸·模拟预测）嘉淇借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象如图所示．借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（    ） A． B． C． D． 69．（24-25七年级下·广西南宁·期末）一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表： 脚长 23 24 25 26 27 28 身高 156 163 167 178 184 191 并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中最适合的直线是（   ） A．① B．② C．③ D．①②③都不能 70．（2022·黑龙江大庆·中考真题）函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 71．（2025九年级下·湖北武汉·学业考试）如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 72．（2025·湖北武汉·模拟预测）为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在轴下方； ③该函数没有最高点；④当时，随的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则对称后的图象函数解析式是． 其中正确的结论是 （填写序号）． 73．（24-25七年级下·四川成都·期末）（1）如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． 求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； 分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； 若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． （2）如图1，梯形上底的长为，高，动点P以的速度从A点出发，以的路径运动，记的面积为．y与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． 求的长； 求图2中m，n的值； 求点P在线段上运动时，y与t的关系式． 74．（24-25七年级下·重庆·期末）如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的三角形的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，，根据图象信息回答下列问题： (1)请求出 ， ， ； (2)当的面积等于，求点P运动的时间t； (3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t． 试卷第2页，共56页 24 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$