第六章 数据的分析概念清单速记表（知识清单）数学新教材北师大版八年级上册

第六章 数据的分析概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 平均数 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。 平均数、中位数、数据集中趋势 算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 平均数、加权平均数、数据总和、数据个数 权 在计算一组数据的平均数时，根据各个数据的“重要程度”所赋的数值叫作“权”。 加权平均数、重要程度、权重 加权平均数 一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，计算平均数时根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”，这样计算出的平均数叫作加权平均数。 算术平均数、权、重要程度 2 数据的离散程度 离散程度 数据相对于集中趋势的偏离情况。在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 集中趋势、方差、标准差、离差平方和 离差平方和 各个数据与它们平均数之差的平方和，即S²=(x₁-x)²+(x₂-x)²+…+(xₙ-x)²。 方差、标准差、平均数、离散程度 组内离差平方和 多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。在数据分组时，较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。 离差平方和、数据分组、平均数 方差 各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即s²=1/n[(x₁-x)²+(x₂-x)²+…+(xₙ-x)²]，其中x是x₁,x₂,…,xₙ的平均数。 标准差、离差平方和、平均数、离散程度 标准差 方差的算术平方根。 方差、算术平方根、离散程度 数据的稳定性 一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 方差、标准差、离散程度 3 中位数与众数 中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记为m₅₀。 众数、平均数、百分位数、数据排序 平均数、中位数、众数的特征 众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。平均数能充分利用数据信息但易受极端值影响；中位数计算简单、受极端值影响小，处于数据“位置的中心”；众数在数据重复出现时有意义，重复次数大致相等时没有特别意义。 集中趋势、极端值、数据分布 4 百分位数与箱线图 百分位数 把一组数据从小到大排列，第p%分位数（记为mₚ）可以反映数据的分布情况。 中位数、四分位数、数据分布 四分位数 25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。把一组数据从小到大排列，m₅₀把数据分成前、后两部分，m₂₅是前半部分数据的中位数，m₇₅是后半部分数据的中位数，分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 百分位数、中位数、箱线图、数据分布 箱线图 包含最小值、最大值和四分位数信息的统计图，可以反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。 最小值、最大值、四分位数、数据分布 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $