7.1为什么要证明 导学案 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

7.1为什么要证明 导学案 课题 7.1 为什么要证明 单元 第七单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 1.体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等,发展推理能力. 2.经历观察、验证、归纳等过程,认识证明的必要性,培养推理意识. 3.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严密性,并培养与他人合作的意识. 重点 要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理. 难点 通过对一些规律的探讨和分析,养成动脑思考问题的习惯. 教学过程 课前预学 观看下面的图片或动图. 你有什么感想？ 通过观察、度量、猜测得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢? 新知讲解 下图中的两条线段a，b长度相等吗? 经过测量，线段a，b长度相等. 下图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论. 经过直尺验证，四边形是正方形. 如图，把地球看成球形，假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流. 通过计算我们可以看出,判断一个结论是否正确,依靠直觉是不可靠的.要想得到正确的结论,必须经过计算来证实. 请大家解决下面问题. 代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴进行交流. 如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法验证你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流. 你是如何验证你的结论的? 利用刻度尺、量角器进行测量验证. 大家认同这个做法吗?你能肯定这个结论对所有的△ABC都成立吗? 【议一议】 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑. 检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明 实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法； 举出反例常用于说明该数学结论不一定成立； 推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论． 课堂练习 1.某公园计划砌一个图甲所示的喷水池，有人改为图乙的形状．若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿(　　) A．甲需要的材料多 B．乙需要的材料多 C．甲和乙需要的材料一样多 D．以上都有可能 2.下列推理正确的是(　　) A．妹妹今年13岁，哥哥比妹妹大6岁，到了明年，哥哥比妹妹只大5岁了，理由是妹妹明年比今年长大了1岁 B．若△ABC≌△DEF，则∠ABC＝∠DEF C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角 3.如图，甲、乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两只小虫爬行的速度相同，则它们到达B点的情况是(　　) A．甲先到　 B．同时到达　 C．乙先到　 D．不能确定 4.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2 025个菱形，则n＝________. 5.数学家迪布凡尔在1590年曾注意到,在形如6n-1和6n+1的数对5,7;11,13;17,19;23,25;29,31;35,37;41,43;…中,当“n”在取前几个自然数时,都至少有一个质数,由此他提出猜想:“对于任何自然数n(n≠0),6n-1和6n+1这两个数中至少有一个质数.”你认为这个猜想正确吗?验证一下:n=8时,结论成立吗?n=9呢?n=10呢?n=20呢?这说明了什么? 6.观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 025的结果的个位数字是(　　) A．0 B．1 C．7 D．8 7.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白的是(　　) 课堂小结 本节课你学到了什么? 1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的证据． 2.证明的常用方法：验证法、举反例、推理论证等． 板书 答案： 1.C 2.B 3.B 4.1013 5.解:不正确.当n=8,9,10时结论都成立,当n=20时结论不成立.说明观察、归纳和猜想是重要的,但仅凭此得出的结论不一定可信,还必须经过严格的推理证明. 6.D 7.D www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $