第二章 实数概念清单速记表（知识清单）数学新教材北师大版八年级上册

第二章 实数概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 认识无理数 无理数 无限不循环小数称为无理数。 无限不循环小数、有理数 实数 有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。 有理数、无理数 实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。 数轴、一一对应 实数的运算 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的完全一样。实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 相反数、倒数、绝对值、运算法则 2 平方根 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作√a，读作“根号a”。特别地，0的算术平方根是0。 平方、根号、被开方数 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）。 二次方根、算术平方根 平方根的性质 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根√a，另一个是-√a，它们互为相反数，合起来记作±√a；0的平方根是0；负数没有平方根。 相反数、±√a、被开方数 开平方 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数。 被开方数、运算 3 立方根 立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）。 三次方根、开立方 立方根的表示 每个数a都有一个立方根，记作³√a，读作“三次根号a”。 三次根号、被开方数 开立方 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数。 被开方数、运算 立方根的性质 正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根。 正数、负数、0 4 估算 估算 在实数运算中，当遇到无理数且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似有限小数代替无理数进行计算。 近似值、精确度、有限小数 5 二次根式 二次根式 一般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数。 根号、被开方数 二次根式的乘法法则 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0)。 乘法、算术平方根 二次根式的除法法则 √a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。 除法、算术平方根 最简二次根式 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式。 分母、开得尽方、因数 二次根式的加减 如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。 合并同类二次根式、化简 二次根式的化简要求 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 分母有理化、最简二次根式 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $