29.2.3 圆周角（1）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“圆周角”核心内容，涵盖定义、定理及推论，通过复习圆心角导入，结合画图判断、动手操作建立知识联系，以定义辨析、位置关系观察、猜想验证为学习支架，引导学生逐步理解知识脉络。 其亮点在于注重探究式教学，通过画弧BC所对圆周角并观察圆心位置（数学眼光），分三种情况严谨证明定理（数学思维），例题练习规范表达结论（数学语言）。如量角猜想“圆周角是圆心角一半”，培养学生几何直观与推理能力，助力学生掌握知识，教师教学更高效。

第二十九章 圆 29.2.3 圆周角（1） 学习目标 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题. 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. 圆心角：顶点在圆心上的角. 知识回顾 特点： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角. 判断下列各图中，哪些是圆周角，并说明理由. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （4）、（6）是圆周角 请在你手中⊙O中，画出 所对的圆心角和圆周角. O B C ( BC 　　 所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系? O在∠BAC内 O在∠BAC边上 O在∠BAC外 ( BC 画一画、量一量：在圆O中， , 画 所对的圆周角 . 所对的圆周角可以画几个？你所画的圆周角为多少度？ 思考：如果 呢 ？其他角度呢？ 你有什么发现？ 猜想： O B C （1）圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） ∵OA=OC ∴∠A= ∠C 又∵∠BOC= ∠ A+ ∠C O A B D O A C D O A B C D (2)圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D C O A D (3)圆心O在∠BAC的外部 O A B D O A B D C O A D C O A B D 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即：∠ACB= ∠AOB. 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. 相等 D ∴∠BAC=∠BDC 　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角定理的推论 ( AB ( AC = 1 2 3 4 5 问题2 如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。 圆周角定理的推论 例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小. 解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.） ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-80°-90°=10°. 例2 如图，⊙O直径AB为10，弦AC为6，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 解：如图，连接OD， ∵AB是直径，∴∠ADC=90°. 在Rt△ADC中，BC= =8. ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD. ∴ ∠AOD=∠BOD,∴AD=BD. 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 1 .如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度 数是(　　) A．15° B．25° 　 C．30°　 D．75° 2 .如图，在⊙O中， ，∠AOB ＝40°，则∠ADC的度数是(　　) A．40° B．30° C．20° D．15° C C 跟踪练习 跟踪练习 3.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由 是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 35 同弧所对的圆周角相等 4. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P, ∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数. . O A D C P B 解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°-60°=30°. 又∵∠BAD=∠DCB=30°, ∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°. 1.圆周角的定义： 角的顶点在圆上，并且两 边都与圆相交。 2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半. 推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）半圆（或直径）所对的圆周角 是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径. 谢谢聆听 $