29.2.2 圆心角-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦圆心角概念、圆的中心对称性与旋转对称性，以及圆心角、弧、弦关系定理，通过小熊分蛋糕情境引入，结合旋转实验探究圆的对称性，再定义圆心角并辨析，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点是情境化与探究式结合，分蛋糕问题引导学生用数学眼光观察现实，旋转实验和同圆等圆对比培养推理意识，符号语言和关系结构图强化模型表达。学生能提升探究能力，教师可高效开展教学。

第二十九章 圆 29.2.2 圆心角 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和圆是旋转对称图形. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 学习目标 小熊要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 情境引入 3 把下图绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？ 由此你能得到什么结论？ 圆是中心对称图形，圆心就是 它的对称中心； 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 圆是旋转对称图形 A B O A B O 观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. ∠AOB是圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 7 O A B 观察下图中，有哪些量？ 弧 圆心角 弦 这三个量之间会有什么关系呢？ O A B 如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB =∠A'OB' 时，它们所对的 弧AB和A'B'，弦AB和A'B'相等吗?为什么? O A' B' 请看演示 有什么发现？ 同圆中 如图，⊙O1和⊙O2中两圆的半径相等，当圆心角∠AOB =∠A'OB'时， 它们所对的弧 和 ，弦AB和A'B'相等吗?为什么? O A' B' O A B 在等圆中 你有什么发现？ 这样，我们就得到下面的定理： 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. O A B O A' B' 几何符号语言： ∵ 在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′ 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 要点归纳 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 关系结构图 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键. ∵AB=CD， ⌒ ⌒ 14 1.填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，____________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 15 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 解：OE=OF. 理由如下： 16 解： ∵ 2.如图，AB是⊙O 的直径， ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 17 谢谢聆听 $