29.1.2 过三点的圆-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“过三点的圆”核心内容，涵盖不在同一直线上三点确定一个圆的定理，三角形外接圆、外心概念及反证法思想。课堂导入从过一点、两点作圆的已有知识出发，通过问题链逐步引导至三点作圆的探究，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以情境问题链驱动学生用数学眼光观察几何关系，通过反证法证明三点共线不能作圆等案例培养推理意识，结合破损圆盘复原等实际问题渗透模型意识。学生能提升逻辑思维与应用能力，教师可依托清晰结构高效开展教学。

第二十九章 圆 29.1.2 过三点的圆 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 3.了解反证法的证明思想. 学习目标 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 我们的结论: 过一点可以画无数个圆，圆心为点A以外任意一点 情境引入 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ ●O ● O ●O ●O A B 过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 3.过三个点能作几个圆？ A B 类比探究 C www.czsx.com.cn A B C 1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE， O D E G F 2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O， 3.以O为圆心，OB为半径作圆， 作法： ⊙O就是所求作的圆 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C （1）三点不共线 问题3：过三个点可以作一个确定的圆？ A B C ●o 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 探究 如何画一个确定的圆。 问题4：这三个点位置上有什么要求？ 1. ⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形. 到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： ●O A B C 　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.如何找三角形的外心： 三角形三边垂直平分线的交点. 4.三角形的外心性质： A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 规律总结 反证法的定义 知识探究 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 例 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　， 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　. 这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． △ABC中没有一个内角小于或等于60° ∠A>60°,∠B>60°,∠C>60° ∠A+∠B+∠C>180° 三角形的内角和为180度 △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 1.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心， OM为半径的圆上的点是（　　）。 A.点M B.点N C.点P D.点Q C 14 2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= . 5 3. 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC. D 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 4.怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C; A B C O 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心; 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求. 谢谢聆听 $