29.1.1 圆的有关概念-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件围绕圆的有关概念展开，涵盖圆的动态与静态定义、点与圆的位置关系及弦、直径、弧等相关概念。通过生活中圆的情境引入，结合小学画圆经验，以探索活动搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以飞镖靶子、矩形等实例为载体，通过“确定圆的要素”等问题链探索，培养学生抽象能力（圆的集合定义）、推理意识（点共圆证明）和几何直观。采用情境引入-探索归纳-例题巩固的教学逻辑，助力学生构建知识体系，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第二十九章 圆 29.1.1 圆的有关概念 1.了解圆的概念，理解圆的基本属性. 2.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 3.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. 学习目标 情境引入 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图). 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 1.圆的定义： 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 圆心 O r A 思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ 解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等 于定长r的点组成的图形． (1)以定点O为圆心能画几个圆？ (2)以定长r为半径能画几个圆？ (3)以定点O为圆心、定长r为半径能画几个圆? 问题： 探索活动 (4)确定一个圆的要素有哪些？ O● r 确定一个圆的要素： 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．即“定点、定长”. 7 归纳： （1）圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r) ；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 探索活动 《墨经》记载： “圆，一中同长也.” 因此，圆的集合定义为：圆是平面内到定点的距离等 于定长的所有点的集合. 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 思考 2.点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 等价于 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个 圆上. 例题解析 方法总结： 证明n个点到某定点的距离相等，是证明这n个点 共圆的基本方法. 分析：要证明A、B、C、D四点共圆， 即要证明OA=OB=OC=OD. 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径. 如图，AB、AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径. 探索活动 3. 圆的相关概念 （1）弦和直径 探索活动 （2）弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. AB 以A、B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧，如 . ACB 小于半圆的弧叫做劣弧，如 和 ． AC BC 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧. （3）等圆、等弧、同心圆 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 探索活动 问题6： 请指出图中所有的弦和弧，并正确书写. 探索活动 1.判断正误： ① 弦是直径； ② 半圆是弧； ③ 半径相等的两个圆是等圆； ④ 直径是最长的弦； ⑤ 半圆是最长的弧； ⑥ 长度相等的弧是等弧. 巩固练习 × √ √ √ × × ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3.在⊙O中，最长的弦长为10 cm，那么圆的半径是 ____cm. 巩固练习 5 2. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的四个顶点在同一圆上 B. 菱形的四个顶点在同一圆上 C. 梯形的四个顶点在同一圆上 D. 正方形的四个顶点在同一圆上 D 4.⊙O的半径为10 cm，A，B，C三点到圆心的距离分别为 8 cm，10 cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 5.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 6.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 7.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由. 解：E、F、G、H 四个点在同一个圆上，理由如下： 如图所示，连接OE，OF，OG，OH． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD. 又∵E为AB的中点， ∴ OE= BC. 同理可得， OF= AB，OG= AD，OH= DC. ∴ OE=OF=OG=OH. ∴E、F、G、H在以点O为圆心，OE为半径的圆上． 谢谢聆听 $