27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象绘制与性质，通过巴黎奥运会游泳比赛情境引入，联系时间与速度的反比例关系，回顾上一课表达式，搭建新旧知识支架，引导学生从实际问题过渡到函数图象探究。 其亮点在于以情境导入激发兴趣，通过画特殊函数图象、归纳一般性质，培养数学思维中的推理意识，例题练习结合具体实例（如比较函数值大小）发展应用意识，课堂小结用表格对比k正负的性质，帮助学生系统掌握，教师可提升教学效率，学生增强数学应用能力。

反比例函数 数学 人教版 九年级上册 27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 第二十七章 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 北京时间8月1日凌晨4点45分，巴黎奥运会100米自由泳决赛. 中国选手潘展乐为中国游泳队拿到巴黎奥运会的首枚金牌. 回顾我们上一课的学习内容，你能写出100米自由泳比赛中，潘展乐游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 情景引入 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 2 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 3 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 探究新知 －12 12 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 4 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 　的图象． 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 5 x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函 数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 6 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ O x y 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 观察与思考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳： 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < 练一练 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 15 例3 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ) O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是________. 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1)(3) m ＞ 2 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 5. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 0. ＜ 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 7. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1． 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） $