27.1 反比例函数的概念-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过舞台灯光电阻与电流关系、滚钉板钉子数量与安全等生活情景导入，联系电压公式、面积计算等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解反比例关系。 其亮点在于以丰富生活实例（如列车速度与时间、车速与视野）培养数学眼光，通过观察解析式共同特点抽象定义发展数学思维，结合待定系数法解决实际问题提升数学语言表达。学生能直观理解概念，教师可高效开展教学。

反比例函数 数学 人教版 九年级上册 27.1 反比例函数的概念 第二十七章 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 情景引入 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 2 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 情景引入 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 4 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数. 一般地，形如 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 探究新知 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 9 解：因为 是反比例函数， 例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 解得 m =－2. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0. 所以 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． (2) 当 x = 7 时， 所以有 ，解得 k =16，因此 . 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80， 解得 k =4000. 因此 所以 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 15 例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 18 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠ －2 m = －1 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4， 解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得 解得 x =－2. 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t>0)． 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t＝25 时， ； 当 t＝8 时， . 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； 解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 则 . ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ∴k1=1，k2=－2. ∴ ∴ 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） (2) 当 x = 时，y 的值. 解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 例题与练习 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 课堂小结 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 九年级上册（鼎成中考） $