26.3 二次函数与一元二次方程-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程”核心知识点，以小球飞行高度问题为课堂导入，通过求解不同高度对应的时间，搭建从实际情境到一元二次方程求解，再到函数图像与x轴交点关系的学习支架，衔接二次函数性质与方程根的知识脉络。 其亮点在于以真实问题情境培养数学眼光，通过方程求解、判别式分析等探究过程发展数学思维，归纳函数图像与方程解的关系体现数学语言。如小球高度问题中，结合图像解释方程根的意义，帮助学生直观理解知识联系，教师可借助探究式设计提升教学效率。

第二十二章 二次函数 26.3 二次函数与一元二次方程 如教材图26.3-2所示，以40 m/s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 提出问题 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 提出问题 分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间 t 的关系是二次函数 . 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于 t 的一元二次方程.如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值. 问题探究 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间点时，球的高度都为15m吗？ h=20t-5t2 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间点时，球的高度为20m吗？ O h t 20 2 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 例如：已知二次函数 的值为3，求自变量x的值.可以解一元二次方程 （即 ）.反过来，解方程 又可以看作已知二次函数 的值为0，求自变量 x 的值. 二次函数与一元二次方程的解有什么关系？ 问题探究 问题1:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （1） （2） （3） 问题2:当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 观察思考 (1) 抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2,1. 当 x取公共点的横坐标时，函数的值是0. 由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1. 归纳总结 (2)抛物线y=x2-6x+9与x轴只有一个公共点，它的横坐标是3.当 x=3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3. 归纳总结 (3) 抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.由此得出方程x2-x+1=0没有实数根. 归纳总结 二次函数的图象与x轴的位置关系有 三种： b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0 （1）有两个交点 （方程有两个不相等的实数根） （2）有一个交点 （方程有两个相等的实数根） （3）没有交点 （方程没有实数根） 归纳总结 教材第47页习题26.3第1、2题. 1.已知函数y= x2-x-2. (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当 x取哪些值时，函数值为0？ 3.下列函数的图象与x轴是否有公共点？如果有公共点，写出公共点的坐标. (1) y=3x2-6x+9； (2) y=2x2-4x-6. 巩固练习 观察函数 y= x2-2x-2 的图象，可以发现：当自变量为2时的函数值小于0，当自变量为3时的函数值大于0，所以抛物线 y= x2-2x-2 在2<x<3这一段经过x轴，也就是在2<x<3之间取某个值时，y=0.即方程 y= x2-2x-2在2、3之间有根. 我们可以通过取平均数的方法不断缩小 根所在范围，逐步得到根所在范围. 探究 谢谢聆听 $