26.2.3 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求二次函数的解析式”，通过类比一次函数待定系数法，提出“需几个点求解析式”等问题，衔接已学知识，搭建从一次函数到二次函数的学习支架。 其亮点是问题驱动探究，结合一般式（三点求解析式）和顶点式（顶点+另一点求解析式）实例，培养抽象能力、推理能力与模型意识，采用自主探究与分层练习（含喷水池实际情境题）结合的教学方法，小结明确关键步骤，助力学生掌握方法提升思维，为教师提供结构化教学资源。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.3 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 我们已经知道，已知一次函数图象上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，要求出二次函数的解析式需要知道图象上几个点的坐标？又应该怎样求出它的解析式？ 提出问题，引入新知 问题1: 二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式中有几个待定系数？需要图象上的几个点才 能求出来？ 提出问题，引入新知 提出问题，引入新知 3 问题2: 如果知道抛物线 y=ax2+bx+c 经过（-1，10），（1，4），（2， 7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 提出问题，引入新知 提出问题，引入新知 4 提出问题，引入新知 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c. 由已知得 a- b + c= 10， a+ b + c= 4， 4a +2b+c =7. 解方程组得 a = 2, b = -3, c = 5. 因此, 所求二次函数的解析式是 y = 2x2-3x+5. 提出问题，引入新知 5 问题3： 二次函数 的解析式中有几个待定系数？需要知道图象上的几个点才能求出来？ 探究确定二次函数解析式的方法 如果知道图象上的顶点坐标 A（1，-1）和B（2, 1），两个点能 求出它的解析式吗？ 探究确定二次函数解析式的方法 6 探究确定二次函数解析式的方法 解：设所求二次函为 　　　　　　 ∵图象的顶点为（1，-1）， ∴h = 1，k = -1． ∵函数图象经过点（2，1）， ∴可列方程　　　　　 解得 a = 2． ∴所求二次函数的解析式是 探究确定二次函数解析式的方法 7 1. 求二次函数 y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b 、c的值. 由已知条件列出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式. 自主探究，适时小结 自主探究，适时小结 8 2. 求二次函数 的解析式，只要知道图象的顶点坐标和图象上的异于顶点的另一点坐标即可. 自主探究，适时小结 自主探究，适时小结 9 典例精讲 例（补充） 求经过 三点的抛物线的解析式. 例题精讲 10 典例精讲 由题意得 例题精讲 11 1. 已知二次函数 y = ax 2 + b x -4 的图象经过（-1，-5），（1，1）两点，求这个二次函数的解析式． 运用性质，巩固练习 y = 2x2 + 3x - 4 巩固练习 12 2. 一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1,且经过点 A（-1，0）和 B（0，2）， 求这个二次函数的解析式． 运用性质，巩固练习 巩固练习 13 3.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为1.5米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.在如下示意图中，求水柱抛物线的函数解析式. 巩固练习 谢谢聆听 $