26.2.3 第1课时 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象和性质，通过顶点式优势、配方法解方程等问题导入，从旧知（顶点式、配方法）自然过渡到新知，构建“问题-配方-画图-性质”的学习支架。 其特色是问题驱动与动手操作结合，通过具体函数配方推导、列表描点培养数学思维（推理能力）和几何直观（数学眼光），表格归纳性质强化数学语言表达。学生能提升运算与探究能力，教师可借助清晰流程和练习优化教学。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.3 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 问题1: 你能从抛物线 中知道什么？这种形式有什么优势？ 问题引入 问题2: 你能用配方法解一元二次方程 吗？试一试，说出具 体的方法和步骤. 提出问题，引入新知 问题引入 3 问题3: 我们已经知道二次函数 的图象和性质，那么能否利用这些知识来讨论二次函数 的图象和性质呢？ 提出问题，引入新知 下面以 为例来说明. 问题引入 4 1. 配方 （1）为了讨论 的性质，我们需要画出图象研究，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为画图之前需要先将 化为什么形式的二次函数？如何转化？请你试一试. 化为顶点式 配方 动手操作，描出图象 配方，化为顶点式 （x - 6） + 3. 2 = = （x2 - 12x + 42） = （x2 - 12x + 36 - 36 + 42） 动手操作，描出图象 2.找出顶点和对称轴. 请你说出把 配方之后的顶点坐标和对称轴并观察其图象. 动手操作，描出图象 你能画出二次函数 的图象吗？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，得到图象如右图. O 观察二次函数 的图象，你能说说其性质吗？ 5 10 x y 5 10 x=6 在对称轴左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴右侧，抛物线从左到右上升. 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大； 当x=6时，y有最小值3. O 思考 （1）抛物线 可以由抛物线 经过怎样平移得到？ （2）画形如 （a≠0)的函数 图象需要经过哪些步骤？ （3）你能将 (a≠0)化为 的形式吗？试一试. 动手操作，描出图象 探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k y=ax²+bx+c 所以，抛物线y=ax2+bx+c 的 顶点坐标是： 对称轴是：直线 (1)提：提出二次项系数； (2)配：括号内配成完全平方式； (3)化：化成顶点式.   y= a (x-h)2 + k   公式法 动手操作，总结性质 y= ax²+bx+c （a≠0） 图象 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 直线 在对称轴左侧 即当x< 时， y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧 即当x> 时, y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧 即当x< 时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧 即当x> 时, y随 x 的增大而减小. 当 时, y最小值= x y y x 当 时, y最大值= 4ac﹣b² 4a 4ac﹣b² 4a 动手操作，总结性质 练习1：教材第43页练习1. 1.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图： （1）y = -3x2 +12x-3； （2）y = 4x2 -24x+26； （3）y = 2x2 + 8x -6； （4）y = . 基础练习，巩固所学 （1）二次函数 中， 当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时， y随x的增大而减小. 练习2：填空： 基础练习，巩固所学 （2）抛物线 向左平移______个单位，再向______平移______个单位，就可以得到抛物线 1.5 上 3.5 基础练习，巩固所学 1. 请指出抛物线 的 开口方向、对称轴和顶点坐标. 2. 请你说明表达形式 与 各有什么优势和劣势. 课堂小结，布置作业 谢谢聆听 $