3.1 第2课时 等比性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“等比性质”，通过矩形广场小路内外矩形相似的实际问题导入，结合旧知中线段的比、比例线段及比例基本性质，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解等比性质的形成过程。 其亮点在于以操作交流（矩形相似周长比探究）和k方法证明培养推理意识，通过三角形周长计算、形状判断等例题提升应用意识，课堂小结引导学生反思知识技能。既助力学生用数学思维解决问题，又为教师提供清晰教学环节，提升教学效率。

第四章图形的相似 3.1相似多边形 第2课时 等比性质 学习目标 1.理解并掌握等比性质. 2.利用等比性质并进行简单计算. 回顾旧知 1.什么叫线段的比？什么叫比例线段？ 两条线段的长度的比，叫做两条线段的比.两条的比 实际上是两个数的比. 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段. 简称：比例线段. 1.什么叫线段的比？什么叫比例线段？ 两条线段的长度的比，叫做两条线段的比.两条的比 实际上是两个数的比. 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段. 简称：比例线段. 回顾旧知 2.比例的基本性质是什么？ 如果 ，那么ad=bc. 如果 ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么 . 或，如果 ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么 . 导入新课 如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似? 讲授新课 操作 交流 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 (1)这两个图形相似吗？ (2)你能求 的值吗？你能得出什么结论？ 这是两个矩形的周长比 尝试 思考 已知a，b，c，d，e，f 六个数，如果 那么 成立吗？为什么？ 【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、k 方法 已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么 成立吗？为什么？ 如果 那么 归纳总结 等比性质 例 在△ABC与△DEF中，已知 且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长。 提升：已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ，a+b+c=12, 判断△ABC的形状. ∴ a=3k-4, b=2k-3, c=4k-8. ∵a+b+c=12， ∴ 3k-4+2k-3+4k-8=12， 解得k=3. ∴ a=3×3-4=5, b=2×3-3＝3, c=4×3-8＝4. ∵ a2=52=25, b2=32=9, c2=42=16. ∴a2 =b2+c2 ∴△ABC是直角三角形. 你还有其他解法吗？ 获得了哪些知识？ 收获了什么技能？ 可以解决什么问题？ 课堂小结 1. 如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE， BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比. 当堂检测 2. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且 （1）求 的值 3. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且 （2）若△ABC的周长为90，求各边的长． 解:∵△ABC的周长为90， ∴a＋b＋c＝90， 即5k＋4k＋6k＝90.解得k＝6， ∴a＝30，b＝24，c＝36. 谢谢 解：设＝＝＝k(k≠0)， 则a＝5k，b＝4k，c＝6k， 所以＝＝. $