26.2.2 第3课时 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象和性质，通过复习\(y=ax^2\)及上下、左右平移变形导入，搭建从基础形式到综合平移的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合描点法画图与平移规则推理培养数学思维，通过喷水池实际问题发展模型意识，课堂小结表格对比性质强化数学语言表达。学生能提升抽象与应用能力，教师可依托完整教学链条提高效率。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数 y=a（x-h）2+k的图象和性质 第3课时 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 学 习 目 标 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象（ 重点 ） 比较函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的相互关系（ 难点 ） 掌握抛物线y=a(x-h)2+k的性质并会应用( 难点 ） 01 02 03 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 复习引入 ？ 解： 再描点 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 先列表 例3 画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 连线 体验画图 4 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x = -1 (-1,-1) 体验画图 5 画一画，填出下表 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 函 数 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的 顶点坐标 向下 向下 向下 向下 x = 0 x = 0 x = - 1 x = - 1 (0,0) (0,-1) (-1,0) (-1,-1) 体验画图 6 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 向左平移一个单位 向下平移一个单位 向左平移一个单位， 再向下平移一个单位 还有其他平移方法吗？ 总结性质 7 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 平移方法2 向下平移 1个单位 向左平移 1个单位 向下平移一个单位， 再向左平移一个单位 总结性质 8 二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 温馨提示： 1.上下平移， 括号外 上加下减； 2.左右平移， 括号内 左加右减. 3.二次项系数a不变. 概括为：左加右减，上加下减。 顶点 坐标 （0，k） （h，0） （h，k） （0，0） 总结性质 9 实际应用 教材例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为 3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长? 自主探究 解析：从问题中的信息可知，可设抛物 线的顶点坐标为（1，3），则抛物线经过 点（3，0），画出抛物线草图，设出解析 式为 .由抛物线经过点（3，0），解得 .即可得到问题的答案. 自主探究 讨论： 直角坐标系还有其它建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？ 解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上. 自主探究 (1，3) x O y 1 2 3 1 2 3 解：如图，建立直角坐标系，点（1,3）为抛物线的顶点，因此可设这段抛物线所对应的函数解析式是 由抛物线经过的点（3,0），可得 解得 因此 当x=0时，y=2.25, 也就是说，水管应长2.25 m. 自主探究 1. 将抛物线 如何平移可得到抛物线 （ ） A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位 A 巩固练习 2.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. ② ③ ④ 巩固练习 课 堂 小 结 y=a(x-h)2+k (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) 直线 x=h 直线 x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小. 当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x<h时，y随着x的增大而增大. 当x>h时，y随着x的增大而减小. x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. 课堂小结 谢谢聆听 $