26.2.2 第2课时 二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质 -【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数 \( y=a(x-h)^2 \) 的图象和性质，课堂导入通过复习 \( y=ax^2 + k \) 的上下平移规律，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已学的上下平移自然过渡到左右平移的探究。 其亮点在于采用自主探究模式，让学生通过列表描点画出 \( y=-\frac{1}{2}x^2 \) 等函数图象，培养几何直观和推理意识，性质总结用表格对比a的符号与函数特征，体现模型意识。学生能提升数学探究能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数 y=a（x-h）2+k的图象和性质 第2课时 二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质 抛物线之间的平移规律： 抛物线 y=ax2 抛物线 y=ax2－k 向上平移 k(k>0)个单位 抛物线 y=ax2 向下平移 k(k>0)个单位 抛物线 y=ax2+k 我们已经了解到，函数 y=ax2+k 的图象可由函数y=ax2的图象上下平移得到，平移的规律是怎样的？ 复习引入 探究 (1)在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： ， ， . 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 自主探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … … … 解: 先列表 -2 0 -0.5 -2 -0.5 -8 -4.5 -8 -2 -0.5 0 -4.5 -2 -0.5 -4.5 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -2 自主探究 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 描点 自主探究 结论 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 x =0(y轴) (0,0) 向下 x=-1 (-1,0) 向下 x=1 (1,0) 自主探究 自主探究 问题1：抛物线 、 与抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点坐标有何异同？ 问题2：你能总结出抛物线 y=a（x-h）2有何特点吗？ 自主探究 a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 （h,0） 性质总结 与抛物线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 向左平移1个单位 向右平移1个单位 即: 抛物线 、 有什么关系？ 所以， 的图象还可以由抛物线 平移 个单位得到. 向右 2 y O x y = a(x-h)2 (h>0) y = a(x-h)2 (h<0) y = ax2 h h 结论： 抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象相当于把抛物线y=ax2(a≠0)的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位. 向右 向左 |h| 抛物线y = a(x-h)2 (a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)有什么关系？ 1.函数 y = - 3(x+1) 2，当x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x______时，函数取得最______值，最______值 y =______. 作业布置 >-1 =-1 大 大 0 巩固练习 巩固练习 2.填空：抛物线 y = (x - 5)2 的开口 _______, 对称轴是______, 顶点坐标是______, 它可以看作是由抛物线 y=x2向______平移____个单位得到的. 向上 x=5 （5,0） 右 5 巩固练习 3.已知函数 ， ， . 作业布置 （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （2）分别说出各函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质. 巩固练习 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 巩固练习 谢谢聆听 $