26.1 二次函数的概念-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过姚明投球、喷水池水珠等情境引入，回顾函数、一次函数及一元二次方程旧知，再结合正方体表面积、比赛场次等问题导出新函数关系式，归纳共同点形成定义，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例驱动，通过观察现实曲线运动培养数学眼光，归纳函数关系式共同点发展推理意识，结合定义辨析、典例及练习强化数学语言表达。帮助学生直观理解概念本质，教师可借助情境和分层练习提升教学效率。

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 情境引入 姚明一次精彩的投球 欣赏下面两幅图片： 情境引入 情境引入 广场前喷水池喷出的水珠 情境引入 情境引入 篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示. 情境引入 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 复习回顾 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题引入 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 【分析】每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题引入 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题引入 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 探究新知 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 探究新知 自主探究 问题: （1）二次函数概念中a,b,c有怎样的要求？ a,b,c是常数，a≠0. 探究新知 自主探究 （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ 当a=0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数. 问题: 探究新知 自主探究 问题: (3)b或c能为0吗？ b,c 可以为0. 探究新知 1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 【点睛】判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 巩固练习 典例探究 2.关于x的函数 是二次函数，求m的值. 分析：若 是二次函数，须满足的条件是 巩固练习 解：由题意可得 解得 m = 2. ∴m=2时，函数为二次函数. 典例探究 典例探究 巩固练习 教材第31页练习第2题. 2.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m,写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式. 30 m 20 m x m x m 巩固练习 谢谢聆听 $